Sportler stoßt Kugel - Schiefer wurf

Samashi · Anmeldungsdatum: 15.06.2011 Beiträge: 31

Meine Frage:
Ein sportler stößt eine kugel aus der höhe h= 1,8m unter dem winkel alpha= 30° zur horiziontalen und erreicht die weite von 19,3m
Frage:
Mit welcher anfangsgeschwindigkeit vo hat er die kugel gestoßen?

Meine Ideen:
Ich habe 2 ergebnisse, weiß aber nicht ob es stimmt
vo= 13,75m/s

vo= 11,88 m/s

Niels90 · Anmeldungsdatum: 02.07.2011 Beiträge: 280

Wie kommst du denn auf deine 2 Ergebnisse? Immer schön Rechenweg mitschreiben dann können wir dir helfen eventuelle Fehler zu finden.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

ich hab die Aufgabe gerade einmal nachgerechnet und komme auf einen anderen Wert.

Samashi · Anmeldungsdatum: 15.06.2011 Beiträge: 31

was ist das denn für eine formel und wo findet man sie?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Das ist das Problem mit Planck. Er gibt nur auswendig gelernte Formeln wieder, ohne sie dem Fragesteller zu erläutern bzw. Hilfestellung bei deren Herleitung zu geben. Wenn er das tun würde, käme er sehr schnell zu der Erkenntnis, dass das, was er so spontan erstmal von sich gibt, - wie hier - falsch ist.

Aber auch Du, Samashi, scheinst der Fraktion anzugehören, die möglichst eine fertige Formel haben will und dann versucht, sie auswendig zu lernen. Das wird nie zum Ziel führen, denn Du weißt nie, ob die auswendig gelernte Formel auf das zu lösende Problem überhaupt zutrifft.

Das einzige, was Du Dir im Zusammenhang mit gleichförmiger und gleichförmig beschleunigter Bewegung einprägen musst, sind die zugehörigen Bewegungsgleichungen:

Für die gleichförmige Bewegung (konstante Geschwindigkeit).

s=v*t+s0

Für die gleichförmig beschleunigte Bewegung (konstante Beschleunigung):

s=(1/2)a*t²+v0*t+s0
und
v=a*t+v0

Im Fall des schrägen Wurfes hast Du eine Überlagerung beider Bewegungsarten.

gleichförmige Bewegung in horizontaler Richtung

und

gleichförmig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung mit der Fallbeschleunigung g=9,81m/s² nach "unten", während die Abwurfgeschindigkeit nach "oben" gerichtet ist. Diese Tatsache muss sich irgendwo in unterschiedlichen Vorzeichen ausdrücken.

Samashi · Anmeldungsdatum: 15.06.2011 Beiträge: 31

gleichförmige Bewegung in horizontaler Richtung

und

gleichförmig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung mit der Fallbeschleunigung g=9,81m/s² nach "unten", während die Abwurfgeschindigkeit nach "oben" gerichtet ist. Diese Tatsache muss sich irgendwo in unterschiedlichen Vorzeichen ausdrücken.

Das habe ich verstanden aber wo soll ich den die Zeit her bekommen um sie in die Formeln zu geben?
Und wie bringe ich den winkel noch ein?

Ansonsten würde ich den Schiefen Wurf hier anwenden oder irre ich mich?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Es handelt sich um den schiefen Wurf, richtig. Die Horizontalgechwindigkeit ist v0*cos(alpha), die Vertikalgeschwindigkeit v0*sin(alpha). Die Zeit t erhältst Du, wenn Du die Gleichung für die horizontale Geschwindigkeit nach t auflöst.

Du wirst merken, dass rein numerisch gesehen, Plancks Lösung fast stimmt. Aber er hat den Unterschied zwischen Abwurf- und Auftreffhöhe nicht berücksichtigt. Allerdings bringen die 1.8m nicht viel. Dennoch ist der theoretische Ansatz von Planck falsch, wenn auch die numerische Lösung fast richtig ist.

Telefonmann · Anmeldungsdatum: 05.10.2011 Beiträge: 196

Hallo zusammen,

ich benutze zur Lösung der Aufgabe von Samashi erst mal ein geeignetes Koordinatensystem. Die x-Achse zeige in Richtung der Wurfweite. Die y-Achse zeige senkrecht nach oben. Dann gelten die allgemeinen Formeln für den freien Fall. GvC hatte die weiter oben fast richtig angegeben.

x = v0_x * t (Bei t=0 gilt damit sinnigerweise auch x=0)

y = -0.5 * g * t^2 + v0_y * t + y0

y0 ist dann die Starthöhe des Wurfes, also 1,8 m, ebenfalls bei t=0. g ist die Erdbeschleunigung.

Die Zeit t interessiert hier nicht. Deswegen wird in der zweiten Gleichung t durch x ersetzt. Wegen t = x / v0_x gilt dann:

y = -0.5 * g * (x / v0_x)^2 + v0_y * (x / v0_x) + y0

Ferner gilt y = 0, weil die Kugel ja auf dem Boden bei y=0 landen soll, womit die Bestimmungsgleichung für v0 fast fertig ist. Man sieht auch, dass man in den allgemeinen Formeln zum freien Fall mit den zwei Geschwindigkeiten in Richtung der x und y-Achse rechnen sollte. Den Zusammenhang dieser zwei Geschwindigkeiten mit der Startgeschwindigkeit v0 hat GvC bereits angegeben:

v0_x = v0 * cos(alpha)
v0_y = v0 * sin(alpha)

Dies setzt man in obige Gleichung ein und bemerkt, dass sich v0 im zweiten Summanden herauskürzt:

0 = -0.5 * g * (x / (v0 * cos(alpha)) )^2 + x * tan(alpha) + y0

Das multipliziert man mit 2/g und bringt den ersten Summanden mit negativem Vorzeichen auf die linke Seite. Es ergibt sich dann die gesuchte Gleichung zu:

(x / (v0 * cos(alpha)) )^2 = 2 / g * (y0 + x * tan(alpha))

oder

Daraus berechnet man dann v0 zu 13,72 m/s.
Gruß