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Tobi1302
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
Beiträge: 12
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 Tobi1302 Verfasst am: 15. Sep 2011 14:10 Titel: Berechnung von Symmetrischen Ladungsverteilungen: Kugel, Kug |
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Also wenn ich die Ladungsverteilung einer Kugel, kugelschale, zylinder oder linienladung berechne, muss ich mich doch erstmal fragen wie ihre Oberflächen Formel lautet oder? Ich habe schon diverse aufgaben gerechnet mit Kugeln und zylindern und kugelschalen aber dort musste ich nie die Ladungsverteilung berechnen sondern das Elektrische Feld, deswegen bin ich etwas wissenlos. Es ist eine normale frage ohne werte, aber ich habe absolut keinen schimmer wie ich die Ladungsverteilung von einer Kugel,Kugelschale, einem Zylinder oder einer Linienladung berechne, bitte um schnelle Hilfe um mir mein Formelwissen darüber zu erweitern.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 15. Sep 2011 14:49 Titel: |
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Das geht nur einfach, wenn die Anordnung hochsymmetrisch ist (z.B. Kugel).
Bereits bei einer runden Scheibe braucht man viel Mathematik.
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Tobi1302
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
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| Tobi1302 Verfasst am: 15. Sep 2011 15:07 Titel: |
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okay aber wie berechne ich denn dann die ladungsverteilung für eine kugel, kugelschale, einem zylinder und einer linienladung, du sagtest ja das es bei einer scheibe nicht so einfach wäre, aber wie kann ich das umsetzen mit den Formeln bei meinen Körpern, ich habe absolut keinen plan wie ich anfangen soll leider.
Schon mal vielen dank für deine schnelle antwort.
Lg Tobi
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 15. Sep 2011 15:28 Titel: |
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Bei der Kugel ist es einfach:
Hast Du die Ladung Q, dann verteilt sie sich gleichmäßig auf der Kugeloberfläche O = 4 pi r² - sofern die Feldlinien gegen unendlich gehen(!).
Ist die Kugel nicht alleine, dann musst Du die Feldlinienverteilung berechnen.
Bedingung ist, dass die Feldlinien senkrecht auf der leitenden Kugel stehen.
Hast Du denn eine konkrete Aufgabe, Tobi?
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Tobi1302
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
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| Tobi1302 Verfasst am: 15. Sep 2011 16:19 Titel: |
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hey super für die antwort. Also aufgane habe ich diverse für halbkugeln, und kugeln. Die berechnung alles kein problem, dank gauß und dem anderen kram  . Allerdings habe ich eine Frage wie oben vielleicht von mir etwas unglücklich Formuliert. Zwar bräuchte ich die Formel, eventuell herleitungen um es besser zu verstehen wie ich auf die Ladungsverteilung einer Kugel, kugelschale, zylinder oder linienladung komme bzw diese berechnen kann. Ich bin mir sogar ziemlich sicher das ich mit der Oberfläche des jeweiligen Körpers rechnen muss bzw den mit einbeziehen muss. Allerdings wüsste ich nicht direkt wie ich Q als Formel aufschreiben würde.
Aber echt nett und super hilfreich schonmal deine Antworten. 
Lg Tobi
PS. Tut mir leid wenn ich etwas nervig bin 
PSS. Ich wollte mir die Formeln aufschreiben für die Ladungsverteilung einer Kugel, dann die für eine Kugelschale, als nächstes die für einen Zylinder und zu guter letzt die einer Linienladung. Halt alle einzeln damit ich diese Wahlweise mit diversen aufgaben Kombinieren kann und direkt auf die Formel bzw herleitung zurück greife.Aber wie gesagt ich weiss da echt nicht weiter. Danke im vorraus 
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isi1
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| isi1 Verfasst am: 15. Sep 2011 16:24 Titel: |
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Also nehmen wir ein Beispiel:
Du hast eine Kugel mit 1m Radius - ganz alleine - und mit 1 µC Ladung.
Welche Spannung hat die Kugeloberfläche und welche Feldstärke?
Lösung: 9,009kV und 8,99kV/m
Wenn Du das hast, berechnen wir zwei Kugeln (r=1m, Q1=1µC=-Q2) mit einem lichten Abstand von 1m.
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Tobi1302
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| Tobi1302 Verfasst am: 15. Sep 2011 17:02 Titel: |
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Also wenn ich richtig gerechnet habe kommt für E=8991,80 raus und für U= 8991800000
Allerdings empfinde ich die werte als etwas hoch 
Meine Formel lautet: 
Das für die berechnung von E:
 nach U Umstellen und ich erhalte
Was habe ich falsch gemacht oder ist das doch richtig? Bin ziemlich verwirrt jetzt.
Lg Tobi
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isi1
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| isi1 Verfasst am: 15. Sep 2011 17:22 Titel: |
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Wenn ich das Integral rechne, komme ich auf
Über die Kapazität erhalte ich:
 ...genau 111,265pF
 ...Rundungsfehler
Hast statt µC einfach C eingesetzt?
So und nun zur zweiten Aufgabe, Tobi,
hast Du da eine Idee?
| Zitat: | Die zwei Kugeln (r=1m, Q1=1µC=-Q2) mit einem lichten Abstand von 1m.
Gesucht Spannung U und Ladungsverteilung σ in As/m² auf der Kugeloberfläche |
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Tobi1302
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| Tobi1302 Verfasst am: 15. Sep 2011 17:40 Titel: |
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Hm... da bräuchte ich ein wenig mal zum überlegen ich bin mir nicht sicher ob ich es heute noch schaffe zu posten aber morgen früh in aller frische schreibe ich mal meine Antwort wenn das für dich okay wäre?
Lg Tobi
PS. das liegt daran das ich gleich leider los muss. Aber ich habe eine Idee und einen grundgedanken der mir dazu helfen könnte.  Bin mal gespannt ob das dann richtig sein wird.
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isi1
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| isi1 Verfasst am: 15. Sep 2011 17:42 Titel: |
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Natürlich bin ich einverstanden, Tobi.
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Tobi1302
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| Tobi1302 Verfasst am: 15. Sep 2011 17:43 Titel: |
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Okay dankeschön, dann sag ich mal bis morgen und wünsche einen schönen Abend.
Lg Tobi
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Tobi1302
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
Beiträge: 12
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| Tobi1302 Verfasst am: 16. Sep 2011 13:00 Titel: |
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So hallo Isi, also leider muss ich dich Enttäuschen. Meine Idee hat mich nicht weitergebracht leider. Ich hatte geplant jeweils ein Elektrisches Feld zu berechnen und diese dann zu Addieren. Da vermutlich durch die Negative Ladung ein negatives Feld rausgekommen wäre dachte ich das ich dann E1 - E2 rechnen kann was = E gesammt ergibt, bitte schlag mich nicht bei diesem Grundgedanken, ich mach es schon selbst .
Dementsprechend habe ich diese Idee schnell wieder gecancelt und stehe momentan auf dem Schlauch. Ich bin shon seit gefühlten 1000000 Std am überlegen, in wirklichkeit sind es gerade mal fast 2 Stunden. Ich weiss einfach nicht weiter bitte um hilfe wäre echt Dankbar.
Lg Tobi
PS. Ich habe da noch ne Aufgabe aber die ist ein anderes Thema (habe da auch einen Lösungsansatz bin mir aber nicht sicher ob dieser Richtig ist), wäre cool wenn ich erstmal das hier bis heute Abend verstehe, wie ich für die jeweiligen Körper und Formen die Ladungsverteilung hinbekomme.
Pss. So schwierig kann das doch gar nicht sein.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 16. Sep 2011 18:30 Titel: |
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| Tobi1302 hat Folgendes geschrieben: | | Ich hatte geplant jeweils ein Elektrisches Feld zu berechnen und diese dann zu Addieren. |
Da sieht man wieder, dass selbst einfachste Aufgabenstellungen oft (fast) unlösbar erscheinen.
Wenn in dem Feld zwischen q und -q (Abstand s = 3m) die Äquipotentialflächen Kugeln sind, dann ist es damit lösbar.
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Tobi1302
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
Beiträge: 12
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| Tobi1302 Verfasst am: 16. Sep 2011 18:47 Titel: |
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Hey super vielen lieben dank dann setzte ich mich direkt mal dran und löse es mithilfe deiner Grafik.
Lg Tobi
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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| isi1 Verfasst am: 16. Sep 2011 20:06 Titel: |
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| Tobi1302 hat Folgendes geschrieben: | | dann setzte ich mich direkt mal dran und löse es mithilfe deiner Grafik. |
Ich bin nicht sicher, dass es passt.
Vielleicht hilft die Methode der reziproken Radien, Tobi, wonach gilt
a * (s+a) = R², wobei s+2a=3m und R=1m
Das Potential auf der schwarzen Kugel sollte sein:
 )
An einem weiteren Zusammenhang kaue ich herum: Der Kreis des Apollonios. Der geometrische Ort aller Punkte P, deren Abstände zu zwei Punkten A und B in einem festen Verhältnis
stehen ist ein Kreis.
Aber ich kann damit (noch) nicht zeigen, dass meine Vermutung stimmt, ganz abgesehen von der Berechnung des Abstands a.
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Tobi1302
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| Tobi1302 Verfasst am: 16. Sep 2011 20:29 Titel: |
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Ja da hast du recht anhand der Zeichnung kann man einen teil rechnen denke ich, aber weiter komme ich auch noch nicht so ganz. Das Potenzial wirkt für mich Korrekt und damit lässt sich was machen das hatte ich nämlich auch schon. Was du danach vorhast ist mir noch nicht so ganz klar und bringt mich noch nicht direkt auf die Ladungsverteilung, weil von der Methode der reziproken Radien habe ich noch nichts gehört in meiner Vorlesung. Dort finde ich ja auch nichts wie ich weiter vorgehen kann, was sehr frustrierend ist. Und ja deine Aussage ist korrekt das meist einfache Aufgaben die Schwersten sind .
Lg Tobi
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isi1
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| isi1 Verfasst am: 17. Sep 2011 11:10 Titel: |
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Mist, mein Ansatz scheint nicht zu stimmen:
Meine Berechnung hierzu:
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Tobi1302
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
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| Tobi1302 Verfasst am: 17. Sep 2011 11:33 Titel: |
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Schade das wäre auch nur zu schön gewesen, mal schauen ob sich damit was berechnen lässt. Neue Aufgabe Neues Glück nicht wahr?
Lg Tobi
Ps. Sobald ich was dazu habe schreibe ich was dazu. Allerdings habe ich so meine Probleme mit diesen Aufgabentypen. Isi hast du einen Tipp für mich wie ich das besser angehen kann. Das es mir einfacher fällt.
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isi1
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| isi1 Verfasst am: 18. Sep 2011 17:23 Titel: |
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| Tobi1302 hat Folgendes geschrieben: | | einen Tipp für mich wie ich das besser angehen kann. Dass es mir leichter fällt. |
Inzwischen habe ich gemerkt, Tobi, dass mein Lösungsversuch mit dem Kreis des Appollonios sich nur auf das (ebene) Potential zweier paralleler Linienladungen bezieht.
Berechnen kann man die Ladungsdichte auf der Oberfläche leitender Körper, indem man die Feldlinien berechnet und am Fußpunkt jeder Feldlinie ein für jede Feldlinie gleich großes Δq setzt.
M.a.W: Für die Ladungsdichte σ braucht man nur die Feldliniendichte an der Metalloberfläche mal Δq nehmen.
Für unseren Fall bin ich noch am Berechnen mit den reziproken Radien - das wird funktionieren - glaube ich. Man muss nur nicht einen Ladungspunkt pro Kugel nehmen sondern eine ganze Reihe.
Ich habe auch noch zwei andere Foren befragt - vielleicht kommt da was.
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Tobi1302
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| Tobi1302 Verfasst am: 19. Sep 2011 16:29 Titel: |
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Hey super vielen dank für deine Bemühungen. Ich bin mal gespannt was dabei rauskommt.
Lg Tobi
Ps. Weil ich komme einfach nicht mehr weiter in diesem Punkt. Vielleicht wissen andere ja wies geht .
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isi1
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| isi1 Verfasst am: 19. Sep 2011 16:39 Titel: |
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Gestern habe ich aus der Bibliothek das Küchler: Hochspannungstechnik-Buch geholt und soeben hat ebtler das gleiche empfohlen:
Ich denke, da ist die Aufgabe recht gut beschrieben.
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Tobi1302
Anmeldungsdatum: 15.09.2011
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| Tobi1302 Verfasst am: 25. Sep 2011 10:09 Titel: |
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Nice Isi Top, hat echt prima weitergeholfen, danke dir. Hatte leider erst heute Zeit zu schreiben.
Lg Tobi
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