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OnkelStephan
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 OnkelStephan Verfasst am: 06. Jun 2005 16:05 Titel: Nochmal Schwingung, aber diesmal mit Schraubenfedern |
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Hallo,
Ich rechne zur Zeit noch an einer anderen Prüfung rum, bei der ich an einigen Stellen nicht wirklich weiterkomme. Wir hatten zwar im Unterricht Schwingungen recht lange dran, aber meist handelte es sich um Pendel. In meine Aufgabe geht es jetzt aber um eine Schraubenfeder:
Zur Untersuchung von mechanischen Schwingungen stehen drei gleiche Schraubenfedern mit D=6 N/m sowie ein Pendelkörper der Masse m zur Verfügung. Mit diesen Federn werden unterschiedliche schwingungsfähige Systeme hergestellt. Dabei werden maximal drei Federn und die konstante Massem benutzt. Die Abhängigkeit der Schwingungsdauer T von der Federkonstanten ist in folgender Tabelle zusammengestellt:
Messung Nummer 1: D=2 T=1,77
Messung Nummer 2: D=3 T=1,45
Messung Nummer 3: D=6 T=1,02
Messung Nummer 4: D=12 T=0,72
Messung Nummer 5: D=18 T=0,59
1. Aufgabe: Leiten Sie eine Gleichung zur Berechnung der Gesamtfederkonstanten bei paralleler Anordnung von 3 Federn mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes her!
Erstmal allgemein. Die meinen doch das ich drei Federn habe und an allen drei hängt die gleiche Masse m. Und die drei Federn sind miteinander Verbunden oder????? Mit dem Hookeschen Gesetzt hatte ich leider bisher nicht viel zu tun. Wie kann ich diese Aufgabe lösen?
2. Geben Sie für die Messungen der Tabelle die Anzahl und die Anordnung der verwendeten ferdern an!
Daraus werde ich auch nicht so richtig schlau. Wenn die Anzahl und die Anordnung variabel sind, ergeben sich dann nicht theoretisch jeder Menge Lösungen???? 
3. Zeigen Sie druch Rechnerische uswertung der Tabelle dass die Beziehung T^2=k*^/D richtig ist und berechnen Sie k!
Das habe ich hoffendlich richtig gelöst. Ich habe die Formel nach k umgestellt und jeweil nach den Messungen die Werte für T und D eingesetzt und damit für jede Messung k ausgerechnet. da dieser Wert annähernd gleich ist, stimmt auch die Beziehung in der Formel. Oder???
4. Berechnen Sie aus der Messung Nr.3 und unter Verwendung von k die Masse m des verwendeten Körpers.
Ich wollte hier die Formel aus Aufgabe 3 nehmen und T ersetzen. Ich weis ja das T=2*pi*wurzel(m/D) ist. Es ist also eine Masse drin die ich ja suche. Aber wenn ich in die Formel aus 3. T durch T=2*pi*wurzel(m/D) ersetze und dann nach m umstelle komme ich nicht auf ein ordendliches Ergebniss da die einheiten nicht stimmen. Ich müßte ja kg oder so rausbekommen! Was mache ich da nun wieder falsch 
mfg
OnkelStephan |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 06. Jun 2005 16:44 Titel: Re: Nochmal Schwingung, aber diesmal mit Schraubenfedern |
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| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: |
1. Aufgabe: Leiten Sie eine Gleichung zur Berechnung der Gesamtfederkonstanten bei paralleler Anordnung von 3 Federn mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes her!
Erstmal allgemein. Die meinen doch das ich drei Federn habe und an allen drei hängt die gleiche Masse m. Und die drei Federn sind miteinander Verbunden oder????? Mit dem Hookeschen Gesetzt hatte ich leider bisher nicht viel zu tun. Wie kann ich diese Aufgabe lösen?
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Die Anordung ist so gedacht, dass du drei Federn nimmst und jeweils mit einem Ende an der Decke festmachst. Nun ziehst du an allen drei unteren Enden der Federn gleichzeitig und betrachtest sie als eine einzige Feder der Ersatzfederkonstande D'.
Das Hookesche Gesetz besagt, dass man einen bestimmten Kraftbetrag benötigt, um eine Feder um die Strecke s zu dehnen. Was passiert jetzt mit den Kraftbeträgen, wenn du mehrere Federn parallel dehnen willst?
| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: |
2. Geben Sie für die Messungen der Tabelle die Anzahl und die Anordnung der verwendeten ferdern an!
Daraus werde ich auch nicht so richtig schlau. Wenn die Anzahl und die Anordnung variabel sind, ergeben sich dann nicht theoretisch jeder Menge Lösungen???? ?(
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Da du nur 3 Federn zur Verfügung hast, limitieren sich die möglichen Lösungen stark. ;)
| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: |
3. Zeigen Sie druch Rechnerische uswertung der Tabelle dass die Beziehung T^2=k*^/D richtig ist und berechnen Sie k!
Das habe ich hoffendlich richtig gelöst. Ich habe die Formel nach k umgestellt und jeweil nach den Messungen die Werte für T und D eingesetzt und damit für jede Messung k ausgerechnet. da dieser Wert annähernd gleich ist, stimmt auch die Beziehung in der Formel. Oder???
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Joa, sollte stimmen.
| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: |
4. Berechnen Sie aus der Messung Nr.3 und unter Verwendung von k die Masse m des verwendeten Körpers.
Ich wollte hier die Formel aus Aufgabe 3 nehmen und T ersetzen. Ich weis ja das T=2*pi*wurzel(m/D) ist. Es ist also eine Masse drin die ich ja suche. Aber wenn ich in die Formel aus 3. T durch T=2*pi*wurzel(m/D) ersetze und dann nach m umstelle komme ich nicht auf ein ordendliches Ergebniss da die einheiten nicht stimmen. Ich müßte ja kg oder so rausbekommen! Was mache ich da nun wieder falsch :help: :help: :help:
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Wenn du dir die Formel aus 3. ansiehst, und die Formel für die Schwingungsdauer eines Federschwingers einmal quadrierst, steht ja da:
Daraus kann man erkennen, dass für die Beziehung von k und m gilt:
Das k hast du ja schon berechnet und damit kommt man auf m. Das sollte auch mit den Einheiten hinkommen.
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OnkelStephan
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| OnkelStephan Verfasst am: 06. Jun 2005 17:39 Titel: Also |
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zu 1.
Heist das dann das die gesuchte Gesamtfederkonstante der durchschnitt aus den 3 einzelnen Federkonstanten ist???
D=F/s
(F1/s1+F2/s2+F3/s3)/3=D_gesamt
zu 2.Also geht es hierbei nur um die Anordnung! Und wie beeinflußt die Anordnung das Ergebniss der Gesamtfederkonstante???
zu 3. Wenigstens was richtig
zu 4. Das dachte ich mir auch schon so, hatte nur ein problem mit den Einheiten. Hat sich aber als ein Fehler meinerseitz herausgestellt und stimmt nun auch!
mfg
OnkelStephan |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 06. Jun 2005 18:11 Titel: Re: Also |
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| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: | zu 1.
Heist das dann das die gesuchte Gesamtfederkonstante der durchschnitt aus den 3 einzelnen Federkonstanten ist???
D=F/s
(F1/s1+F2/s2+F3/s3)/3=D_gesamt
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Kennst du dieses lustige Fitnessgerät das sich Expander nennt?
 http://www.mcsports.com/graphics/product_images/pOLDSKU01-101305reg.jpg
Nach deiner Variante (Durchschnitt aller Federkonstanten) müsste es egal sein, wie viele Federn du vor dem Training einhängst. Wenn du das mal probierst, wirst du feststellen, dass dem garantiert nicht so ist. Leichter wird es auch nicht gerade, was liegt also nahe?
| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: | zu 2.Also geht es hierbei nur um die Anordnung! Und wie beeinflußt die Anordnung das Ergebniss der Gesamtfederkonstante???
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Sowohl Anordnung als auch Anzahl. Es sind jeweils 1-3 Federn die entweder alle parallel oder hintereinander angeordnet sind. Was bei parallelem Anordnen passiert, kannst du dir mit dem Expander oben überlegen (oder die Boardsuche benutzen :P). Für das Hintereinanderhängen sollte der Thread das gewünschte enthalten.
| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: | http://www.physikerboard.de/htopic,2060,federkonstante.html
zu 3. Wenigstens was richtig
zu 4. Das dachte ich mir auch schon so, hatte nur ein problem mit den Einheiten. Hat sich aber als ein Fehler meinerseitz herausgestellt und stimmt nun auch! |
Schön.
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OnkelStephan
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| OnkelStephan Verfasst am: 06. Jun 2005 21:03 Titel: ALSO |
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Hi Para,
zu 1. Alles klar, das Beispiel Expander ist sehr gut. D_gesamt=D1+D2+D3.
zu 2. Muß ich jetzt nun einfach nur die 1-3 Federn so zusammenzählen das die jeweiligen Gesamt_D`s rauskommen oder?
mfg
OnkelStephan |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 06. Jun 2005 21:24 Titel: Re: ALSO |
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| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: | | zu 2. Muß ich jetzt nun einfach nur die 1-3 Federn so zusammenzählen das die jeweiligen Gesamt_D`s rauskommen oder? |
Naja - bei 6, 12 und 18 N/m klappt das ja gut, aber für 2 und 3 N/m solltest du dir den anderen Thread unter dem Link oben nochmal ansehen, parallele Federn helfen da nicht mehr weiter.
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OnkelStephan
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| OnkelStephan Verfasst am: 07. Jun 2005 08:34 Titel: Moin |
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Guten Morgen Para,
zu 1.
Ich weis nun also das D_gesamt=D1+D2+D3. In der Aufgabenstellung steht das ich eine Gleichung zur Berechnung von D_Gesamt bei paraleller Anordnung von 3 Federn herleiten soll. Da wird es doch sicher nicht reichen wenn ich die Formel D_gesamt=D1+D2+D3 einfach hinschreibe! Immerhin gibt es für diese Aufgabe 3 Punkte. Sollte ich da noch nen Text mit dazuschreiben warum es sich so verhält, denn großartig herleiten lässt sich da ja nichts!
zu 2.
Messung 1. Gibt es für die Messung 1 überhaupt eine Möglichkeit mit diesen Federn auf D=2 zu kommen? ich denke nicht!
Messung 2. zwei Federn aneinander hängen.
Messung 3. Da würde ich eine Feder nehmen.
Messung 4. Da würde ich zwei Federn paralell hängen oder 3 Federn aneinander hängen
Messung 5. Da würde ich drei Federn paralell hängen.
mfg
OnkelStephan |
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para
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| para Verfasst am: 07. Jun 2005 10:32 Titel: Re: Moin |
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| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: | | Ich weis nun also das D_gesamt=D1+D2+D3. In der Aufgabenstellung steht das ich eine Gleichung zur Berechnung von D_Gesamt bei paraleller Anordnung von 3 Federn herleiten soll. Da wird es doch sicher nicht reichen wenn ich die Formel D_gesamt=D1+D2+D3 einfach hinschreibe! Immerhin gibt es für diese Aufgabe 3 Punkte. Sollte ich da noch nen Text mit dazuschreiben warum es sich so verhält, denn großartig herleiten lässt sich da ja nichts! |
Man kann so argumentieren, dass jede einzelne Feder beim Dehnen um die Strecke s eine Gegenkraft aufbringt, und sich Kräfte nun mal addieren.
Die Ersatzfederkonstante ist dann ...
Mehr kann man meiner Ansicht nach nicht machen.
| OnkelStephan hat Folgendes geschrieben: | Messung 1. Gibt es für die Messung 1 überhaupt eine Möglichkeit mit diesen Federn auf D=2 zu kommen? ich denke nicht!
Messung 2. zwei Federn aneinander hängen.
Messung 3. Da würde ich eine Feder nehmen.
Messung 4. Da würde ich zwei Federn paralell hängen oder 3 Federn aneinander hängen
Messung 5. Da würde ich drei Federn paralell hängen. |
Von welchem Ansatz für die Ersatzfederkonstante bist du beim Hintereinanderhängen der Federn ausgegangen?
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OnkelStephan
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| OnkelStephan Verfasst am: 07. Jun 2005 10:43 Titel: so |
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Ich bin von dem ausgegangen was in dem Link stand!
D1*D2/D1+D2
Dabei ging es doch um das Hintereinander hängen von Federn, oder!
mfg
OnkelStephan |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 07. Jun 2005 10:46 Titel: |
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Genau - allgemein gilt:
Damit kannst du auch 1. lösen - 2. stimmt, aber wie kommst du bei 4. auf die zweite Lösung?
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OnkelStephan
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| OnkelStephan Verfasst am: 07. Jun 2005 14:47 Titel: Also |
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bei der 4. Messung habe ich folgendermaßen gerechnet:
erste Lösung beide Federn paralell:
D1+D1=6+6=12
zweite Lösung: drei Federn nacheinander:
D1*D2*D3/D1+D2+D3=216/18=12
Auf die erste Lösung komme ich leider nicht!!!! Wie machst du das?
mfg
OPnkelStephan |
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para
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| para Verfasst am: 07. Jun 2005 14:55 Titel: |
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Wie gesagt - allgemein gilt für das hintereinanderhängen von Federn:
Für zwei Federn kann man den gemeinsamen Nenner, die Summe und anschließend den Kehrwert bilden, und erhält damit als Spezialfall:
Bei drei Federn geht das natürlich genauso, aber da erhält man:
Das ist übrigens vollkommen analog zum Ersatzwiderstand bei der Parallelschaltung mehrerer Widerstände.
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OnkelStephan
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