Mein Problem mit der Gravitation

Gast

Hallo Physiker oder auch Astronomen,
seit man mir die allgemeine Formel für die Gravitation beigebracht hat ( verdammt lange her ), hjabe ich meine Bedenken hinsichtlich ihrer Allgemeingültigkeit. Ich will diese einmal hier äußern und sehen, was Ihr dazu zu sagen habt:
Zur Vereinfachung nehme ich an, 3 gleichgroße Massen seien linear angeordnet, noch dazu in gleichem Abstand ( r ), etwa so
mA----------mB----------mC

Betrachtet man nun die Gravitationskraft auf A, so kann man dazu die beiden anderen Massen zusammenfassen zu einer resultierenden Masse mBC=2*m, die sich im Abstand 1,5*r befindet.
FA=gamma*(2m)^2/(1,5*r)^2
Verzichte ich aber auf die Zusammenfassung, muß ich die Kräfte einzeln ausrechnen und addieren:
FA= gamma*m^2/r^2+gamma*m^2/(2*r)^2
Nach einfachen Kürzungen erhalte ich also
4*m^2/2,25r^2=5*m^2/4*r^2
Wem das noch nicht widersprüchlich genug ist, der rechne weiter und erhalte 1,7777=1,25 oder ähnlichen Quatsch.

Heißt das nun, daß man die Zusammenziehung zweier Massenpunkte zu einem resultierenden Massenpunkt höchstens in 1. Näherung annehmen darf oder findet jemand einen Fehler?

Vielen Dank fürs Interesse
Thomas

falken · Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 2

Sorry, aber das sollte kein anonymer post werden

falken
( [email protected] )

Außerdem habe ich in der Eile tatsächlich einen kleinen Fehler eingebaut: In der "zusammengefaßten" Formel muß im Zähler nur 2*m^2 stehen. Das löst den Widerspruch aber nicht. Es läuft dann eben auf 0,8888=1,25 hinaus.

Nikolas

falken · Anmeldungsdatum: 01.06.2005 Beiträge: 2

Nikolas

Gast

Gast

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Wenn du Kugeln betrachtest, ist die Vereinfachung mit dem Massenpunkt exakt, Und wenn du nur weit genug von den Sachen Weg bist, ist die Näherung alles als Massenpunkt aufzufassen auch sehr gut. (Stichwort hierzu: Multipolentwicklung, einfach mal googeln wenns jemanden interresiert)

Henry · Anmeldungsdatum: 16.05.2005 Beiträge: 22

In Strenge hat man immer folgende Gleichung zu lösen:

Die Feldstärke ergibt sich aus dem Potential über folgende Beziehung:

Dieter5858 · Moderator Anmeldungsdatum: 02.08.2004 Beiträge: 696 Wohnort: Hamburg

Hiho Leute
Ich bin ja nicht so der Experte in Sachen Formeln, deshalb kann ich mit den da oben nicht so viel anfangen.
Aber ich glaub also du geschrieben hast das du den 1,5 fachen Radius der ersten Masse nehmen willst ist das glaube ich falsch.
Die Gravitationskraft wird doch zum Quadrat geringer, wenn ich ein Körper von ihm wegbewege.
Also kann ich ja kaum das auf 1,5 Mitteln da die Masse die Näher dran ist im Verhältniss viel stärker zieht als die die weiter weg ist.

Ähnlich ist es auch wenn man z.B. Leitungslängen berechnen will,
die zu einer Spule aufgewickelt sind...
Da sind die Inneren Wicklungen auch nur sehr "wenig" von der Gesamtleitungslänge.
Und die Aüsseren viel zu "groß"
und die Mitte kann man da auch nicht einfach nehmen das passt dann auch net.
Blödes Beispiel aber musste mal sein...

Gast

so ist es, mit dem 1,5*r geht das jedenfalls nicht. Du könntest die beiden Massen zusammenfassen. Sofern sie alle drei in einer Linie liegen sogar relativ einfach

G = M1*M2/r12^2 + M1*M3/r13^2

mit M1=M2, r12=r und r13=2*r ergibt das

G = M*M/r^2 + M*M/(2*r)^2 = M*(M2+M3)/rx^2 = 2*M^2/rx^2 mit

rx^2 = 8/5*r^2

rx = 2/5*r*sqrt(10) bzw

hoffentlich ohne Fehlerchen