Energiebetrachtungen bei der Gravitation

Kohlenstoff14 · Anmeldungsdatum: 18.05.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Satellit der Masse 4700kg soll aus seiner Höhe gegenüber dem Erdmittelpunkt (10000km) gebracht werden. Es soll die Energie berechnet werden, die nötig ist, um den Körper aus der Gravitationswirkung der Erde zu befreien.

Meine Ideen:
Damit ein Körper die stabile Umlaufbahn verlässt, muss gelten: F_{Grav} < F_{ZF}, denn dann ist die nach außen wirkende Zentrifugalkraft größer als die vom Zentralkörper auf den Satelliten ausgeübte anziehende Gravitationskraft. Dies kann nur geschehen, wenn die Bahngeschwindigkeit innerhalb der Umlaufbahn erhöht wird. Insgesamt muss dem System also mehr kinetische Energie zugeführt werden, als es in der entsprechenden Höhe besitzt.

Die kinetische Energie berechnet sich durch:
E_{kin}=0,5\cdot \lambda \cdot \frac{m\cdot M}{r}

Wenn \lambda =6,67\cdot10^-11, m=4700kg, M=6\cdot10^24 und r=10000000m eingesetzt wird, berechnet man die kinetische Energie für r=10^7m. Es muss also genau ein wenig mehr Energie aufgebracht werden, um den Planeten aus der Bahn zu bringen.

Ist die Annahme richtig?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Der Energiesatz paßt hier, den Rechenweg verstehe ich nicht ganz. Vielleicht nochmal aufschreiben: E_kin, E_pot allgemein (im Gravitationsfeld) und dann der Vergleich von 1 (Umlaufbahn) und 2 (unendlich). Daraus müßte sich die Fluchtgeschwindigkeit ergeben.