Satz des Pythagoras hergeleitet

Gast

Hab mir grade mal Gedanken gemacht, wie man den Satz des Pythagoras
herleitet und bin innerhalb von 20 min. auf die Lösung gekommen.

Bitte nicht denken ich will angeben oder so ... sagt mir nur :
Ist das eine Leistung, wenn ich nur die Abhängigkeit c²= a²+b²
kenne und diese beweise (OHNE weitere Vorkenntnisse) ?
Würd mich nur mal so interessieren ...

(Bitte kein "du toller Hecht" oder sowas)

Nikolas

Naja, du könntest mal deinen Beweis zeigen. Dann ist es etwas einfacher zu sagen, ob das eine große Leistung war. Es kann ja sein, dass dir nur eine Lösung für einen Speziallfall eingefallen ist.

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

Uuuuuuuuuuh du toller Hecht Gott

*feier*

Also erstma kannste uns ja hier viel erzählen vonwegen "ich habs hergeleitet ich bin so toll" ohne irgendwelche Beweise. Außerdem is des glaub ich kein Thema für nen Thread. unglücklich

Gast

Ohne grafik is das schlecht nachzuvollziehen:

h = Höhe (auf c) / a,b,c = Seitenlängen des Dreiecks

Erstmal hatte ich es mit einem einfachen Fall a = b versucht:

h = 1/2*c <= c ist die Hypotenuse
(2h)² = 2*a² (zeichnet euch das Dreieck in ein Koordinatenkreuz mit
"Hypotenusensteigung" = o, also Parallele zur x-achse)

h = 1/2*c <=> (2h)² = c²
also: c²= 2*a² = a² + a²

Wäre noch der Fall a ungleich b:
Die Höhe teilt das Dreieck in zwei kleinere Teildreiecke und aus den verschiedenen Verhältnissen der Längen (und umformen) lässt sich
a² = c*x und b² = c*y erschließen (c ist in x und y unterteilt > teildreiecke).

Somit ist a²+b² = c*(x+y)
und da x+y = c >>>> a² + b²= c²

Dürfte soweit richtig sein oder?

Nikolas

Gast

Wäre unlogisch, wenn ich hier hinschreiben würde, dass ich Pythagoras
hergeleitet hab und ihn selbst dabei verwenden würde.

hab ich auch 100% nicht Augenzwinkern

aber mal schauen ob ich noch ne skizze beifügen kann.

Gast

Anderer Vorschlag

Zeichne ein großes Quadrat und darein ein kleineres Quadrat dessen Ecken auf den Seiten des größeren liegen. Das kleinere Quadrat ist dadurch leicht gegen das größere verdreht. Die Eckpunkte des kl. Q teilen die vier Seiten des gr.Q jeweils in 2 Teile. Nenne diese jeweils a und b.

Dann gilt a+b = Seite gr. Q

Die zwischen dem gr.Q und dem kl.Q. enstehenden 4 gleich großen kongruenten rechtw. Dreiecke mit den Seiten a und b ergeben zusammen eine Fläche von 4* a*b*1/2 = 2*a*b

Ferner gilt folgendes:

(a+b)^2 (gr.Q) = a^2+b^2 + 2ab (binomische Formel)

2ab sind aber gerade die äußeren Dreiecke groß, also muss a^2+b^2 der Restfläche, der des inneren Quadrates entsprechen, dessen Seitenlänge gerade die Hyp. c der Randdreiecke ist. Das erzwingt nun:

a^2 + b^2 = c^2

aufgezeichnet ist das einfacher als es sich hier liest !!

mr. black

genau...
hier ne zeichnung
http://www.wurzelzieher.de/html/7_Geometrie/f_Schulgeometrie/3_Dreieck/6_RW/c_Pythagoras.aspx

Gast

Jap da gibt es verschiedene Möglichkeiten.

Gast

Wollte halt mal selbst überlegen, wie man da drauf kommt Augenzwinkern

So, wäre das geklärt, lasst uns was anderes herleiten ... Wink

MfG

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Joa...Maxwellsche Gleichungen... kannst dich ja ma dran machen, aber bitte auch "ohne weitere Vorkenntnisse". Ich geb dir eine Hilfe: den Satz des Pythagoras darfst du benutzen LOL Hammer

taYdertote · Gast

Also ok, wenn du dir den Satz des Pythagoras hergeleitet hast ist das schonmal nicht schlecht, aber ich denke es ist keine "große" Leistung dies zu beweisen... es gibt da über 100 Möglichkeiten Augenzwinkern

Krasser finde ichs da schon, dass sich ein Freund von mir, ausgehend
vom Michelson-Experiment selbstständig zur speziellen RT vorgearbeitet
hat ... Also nicht gleich übermütig werden !
Auch wenn deine "Einführung" in den thread etwas arrogant
erscheint, will ich dich jetzt nicht (wie andere, die hier geantwortet haben) angreifen, aber nächstes Mal schreib doch einfach den Beweis gleich bei
ohne zu fragen ob das "eine große Leistung" ist smile

MfG