Exzentrischer Stoß

lilly88 · Gast

Meine Frage:
Hallo! Ich brauch dringend hilfe bei einem Beispiel und zwar:
Eine Kugel trifft exzentrisch auf eine andere ruhende Kugel, wobei deren Massen gleich sind. Ich muss nun beweißen das die beiden Geschwindigkeiten nach dem Stoß senkrecht aufeinander stehen und das diese Bedingung unabhängig von Geschwindigkeiten,Stoßparameter und den Massen ist. wir haben den Hinweis bekommen zuerst im CMS zu rechnen und alles ins LAB umzurechnen.

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
(zuerst mit 2 verschiedenen Massen)
IS= m?v?*+m?v?*= m?v??*+ m?v??*=0 (wegen Pges=0) und somit

m?v?*+m?v?*=0 und m?v??*+ m?v??*=0

durch umformen hab ich dann die 2 Bedingungen :

? v?*?= m?/ m? × ? v?*? dass gleiche gilt auch "mit Strich"

mit dem Energiesatz

1/2m?v?*²+1/2m?v?*²= 1/2 m?v??*²+1/2m?v??*²

und den obrigen Bedingungen, erhalte ich

v?*=v??* und v?*= v??*

Jetzt kommt die G-Transformation (v? ist die Schwerpunktgeschwindigkeit)

v?= v?*+ v?
v?= v?*+ v?
v??= v??* + v?
v??= v??*+ v?

Jetzt tritt bei mir mir schon dass erste Problem auf und zwar weiß ich nicht so richtig wie ich auf v? komme, ich hab da mehrere Variationen Augenzwinkern

:

1. einfach v? da der impuls von erster kugel weitergegeben wird
2. mit Massenschwerpunktformel ( grübelnd

m?+m?)) (m?v?)=1/2 v?

Ich bin einfach am Schluss schon so verwirrt gewesen wie das den jetzt genau aussieht mit dem Schwerpunktsystem und ob ich jetzt v im CMS oder den im LAB zum rechnen benutze. Auch aufzeichnen hat meine Verwirrung nicht gelöst.

Als zweites hab ich mir gedacht dass ja des Skalarpordukt null sein muss zwischen v?? und v??. Hätte mit der Änderung des Vorzeichen von v? dann gepasst.
Also wusste ich dann dass mein SP irgendwie nicht passt und war dann wieder beim ersten Problem angelangt.

Dann beim nächsten Schritt wusste ich nicht wie ich jetzt mit Hilfe von Winkelfunktionen den 90 grad winkel beweise.

Ich hätte dann einfach das rechtwinkelige Dreieck genommen welches durch v?' und v?? (kann mann ja parrallel verschieben) und v? entsteht und dadurch den Streuwinkel der ersten Kugel durch eine Winkelfunktion tan ausgedrückt aber des wird dann 1 und des kann nicht stimmen. Auch bei dem Dreieck dass durch v??= v??* + v? entsteht kommt für den Winkel zw v?? und v? mit tan 50 grad raus.

Außerdem ist bei meinen Überlegungen der Stoßparameter nicht dabei, daher habe ich schon die Befürchtung dass meine Überlegungen etwas falsch sind.

Bitte helft mir , muss die Hü bald abgegeben.Vielen Vielen Dank schon im Voraus!!!!!

dermeister · Gast

der stoß ist wohl ideal elastisch, wenn ich das richtig sehe, sonst wäre die Aufgabe blödsinn

dermeister · Gast

was sollen die ganzen Fragezeichen??????????
?????????????????????????????????????

dermeister · Gast

ich check also nicht wie ihr des macht, meine Methode funktioniert aber glaub ich auch:
Ich leg das Teil in ein Koordinatensystem. Kugel 1 ist im Uhrsprung, Kugel 2 darüber.
Die Geschwindigkeit

ist die Geschwindigkeit der Kugel 1 vor dem Stoß.

die der Kugel 1 nach dem Stoß.

die der Kugel 2 nach dem Stoß.
die x-Komponent von vlambda ist null, da Kugel 1 ja direkt darunter ist und nur senkrecht zur Tangente durch den Berührungspunkt Kräfte ausüben kann.
Jetzt muss man nur noch zeigen, dass v4=0 mit den Bedingungen, dass valpha = vbeta + vlambda;
valpha^2 = vbeta^2 + vlambda^2;
(das sind Impuls- bzw. Energieerhaltung ohne die ganzen Sachen, die sich in unserem Fall aufheben/rauskürzen etc.)
Den Rest überleg ich mir morgen oder ihr machts selber

dermeister · Gast

Erst noch eine anmerkung: hab oben einmal vlambda geschrieben, muss vgamma heißen

Jetzt die Lösung:

Gleichungssystem: (I) valpha=vbeta+vgamma
(II) valpha^2=vbeta^2 + vgamma^2
aus I kriegt man zwei Gleichungen, für x und y Komponenten:
(III) v1=v3
(IV) v2=v4+v5
und aus II eine ausgeschriebene Gleichung:
(V) v1^2+v2^2=v3^2+v4^2+v5^2
die man mit III umwandeln kann in:
(V.1) v2^2=v4^2+v5^2
wenn man (IV) wieder hier einsetzt:
v4^2+v5^2+2*v4*v5=v4^2+v5^2; was umgeformt:
2*v4*v5=0; ergibt
es müssen also entweder v4 oder v5 gleich 0 sein. v5 haben wir aber im Prinzip als nicht null festgelegt, da vgamma sonst ganz null wäre, was natürlich Blödsinn ist.
Damit ist v4 null und vbeta und vgamma stehen senkrecht aufeinander, da die eine parallel zur x-Achse geht und die andere parallel zur y-Achse

dermeister · Gast

@lilly88: das mit deinen ganzen Transformationen und Fragezeichen, die wahrscheinlich ja einfach daran liegen, dass der Computer des anders gemacht hat als du wolltest, check ich alles nicht. Aber meine Lösung ist doch irgendwie MEISTERHAFT, oder nicht?

Ich hoffe, es hat dir irgendwas gebracht! Lehrer

dermeister · Gast

immer toll zu wissen, ob die betreffende Person überhaupt nochmal reingeschaut hat, oder ob man alles jetzt um sonst gemacht hat.