E-Feld berechnen mit Maxwellgleichungen

FirstBorg · Anmeldungsdatum: 15.06.2004 Beiträge: 49

Hi
Theoretische Physik 2: Edynamik... der pure Horror smile

Wir sollen E Felder berechnen... z.b bei einer Homogen geladenen Kugel mit Radius R, auf der eine GesamtLadung Q liegt.
teil 1 ist simpel, man soll nur

bestimmen... da es homogen geladen ist, ist das einfach nur Q/V.
aber teil b...
E-Feld überall im Raum berechnen...
Kein Plan wie...

Oder auch eines Homogen geladenen Zylinders, der unendlich weit ausgedehnt ist.
Da ist als Tipp gegeben das Gaussgesetzt zu verwenden...
Allerdings versteh ich nicht wie man das anwenden soll, denn sowohl in Differentieller Form, als auch in Integraler Form, taucht E nur skalarmultipliziert mit einem Nabla auf. Das kann man doch gar nicht nach E auflösen... grübelnd

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Maxwell sagt ja:

Und Gauß sagt sowas:

Wenn du diese eine Maxwellgleichung da mal auf beiden Seiten übers Volumen Integrierst, dann kannst du ja links direkt den Gaußschen Integralsatz anwenden. Und was die Ladungsdichte über Volumen integriert gibt ist klar?

Dann musst du dir halt noch überlegen was beim Integral über die Fläche raus kommt.

FirstBorg · Anmeldungsdatum: 15.06.2004 Beiträge: 49

Ladungsdichte Integrieren ergibt die Gesamtladung... klar...

Aber was bringt es mir E zu integrieren, wenn ich doch E ausrechnen will?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Du kannst den Ansatz machen, dass dein E-Feld so aussehen muss:

(wegen der Kugelsymmetrie).

Dann kannst du nämlich

aus dem Integral ziehen (weil du ja nicht über r integrieren musst). Und so kriegst du dann halt

raus, was in den Ansatz oben eingesetzt dann das E-Feld gibt.

FirstBorg · Anmeldungsdatum: 15.06.2004 Beiträge: 49

Ich glaube ich hab verstanden... da komm ich auf E = q/r²

Was ich aber nicht ganz verstehe ist, das die Ladung ja auf der Oberfläche der Kugel ist, nicht in der kugel.
Und macht es einen Unterschied ob ich mir den Raum in der Kugel, oder Außerhalb ansehe?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Naja hier solls ja ne homogen geladene Kugel sein, da ist die Ladung nicht auf der Oberfläche (wie es ja in der Realität ist) sondern halt gleichmäßig verteilt. Im Inneren der Kugel hast du dann halt ein anderes Feld, weil sich die eingeschlossene Ladung ja ändert.

Wenn die Ladung nur auf der Oberfläche wäre, dann hättest du halt im Inneren kein Feld, du hast dann ja quasi nen Farradayschen Käfig.

Wenn ihr im gaußschen einheitensystem rechnet, dann ist

richtig. (Sonst kommt halt noch nen Faktor davor.) Da muss man aber eigentlich noch nen Richtungsvektor dranschreiben, also

(halt E in den Ansatz mit der Kugelsymmetrie eingesetzt).

FirstBorg · Anmeldungsdatum: 15.06.2004 Beiträge: 49

Aber wenn nun innerhalb der Kugel das Feld anders ist, wo bringt man das dann in der Formel unter?

Aso, oder hängt das bei der homogenen Kugel nur vom Radius ab...
Aber wenn ich den Radius kleiner mache, wird das Feld ja größer....

Hmm, verdammte Elektrostatik smile

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Wenn ich in der Kugel bin, dann schließt die Integrationsfläche ja nicht mehr das ganze Volumen der Kugel ein, also auch nicht die ganze Ladung.

Ich bekomm also nicht mehr auf der rechten Seite die Gesamtladung, sondern

.

Dann müsste ja irgendwie sowas rauskommen wie