Fadenpendel mit elastischen faden.?

JLD333 · Anmeldungsdatum: 24.02.2011 Beiträge: 1

Meine Frage:
Folgende Aufgabe macht mich gerade fertig ...

Ein Fadenpendel besteht aus einem elastischen Faden der Länge l0 =
50 cm im entspannten Zustand mit einer Masse m. Der elastische
Faden kann als Feder mit der Federkonstanten D = 50 N/m betrachtet
werden, die Masse m beträgt 500 g. Im Ausgangszustand ist der
Faden um den Winkel ? = 40° gegenüber der Senkrechten
ausgelenkt, der Faden ist entspannt. Nach dem Loslassen schwingt
das Pendel nach unten, dabei verlängert sich der Faden infolge der
angreifenden Kraft.
Welche Verlängerung ?l liegt im Tiefstpunkt vor.

schonmal Danke für die Hilfe

lg jan

Meine Ideen:
Komme da nicht weiter:
k=Federkonstante
x=Federweg

F=k*x
F/k=x

k haben wir und x ist gesucht
F setzt sich ja logischer weise aus FG + und Fz zusammen
FG ausrechnen ist ja kein ding:
Nur wie komme ich auf Fz
gibt ja viele Wege blöd das mir keiner hilft Big Laugh

1:
Fz = m*v² (weiß nicht wie ich v² (Bahngeschwindigkeit)ausrechnen soll da wir ja durch die Verlängerung keine reine Kreisbewegung mehr haben)
2:
Fz = m*w*r (Naja r ist ja mehr oder weniger gesucht und w (Winkelgeschwindigkeit berechnet man auch mit der Pendellänge w=(g/l)^0,5 )
3:
Fz = m*az (az =v²/r wo wieder überall diese Länge drin steckt)

Bitte helft mir Big Laugh

das muss doch lösbar sein !

Packo · Gast

JLD,
zunächst musst du dich entscheiden, ob du die Federkonstante D oder k nennst.

Dann musst du mit dem Energieerhaltungssatz arbeiten:
Energie beim Ausgang = reine potenzielle Energie

Energie im untersten Punkt = kin.Energie plus potenzielle Energie der Feder (setze die Lagenenergie im untersten Punkt = 0)

Weitere Tipps:
Federlänge im untersten Punkt = L
Also Federdehnung dort = (L-L0)

Kräftegleichung im untersten Punkt:
mg wirkt nach unten
Zentripetalkraft (als Funktion von v und L) nach oben
Diese beiden Kräfte müssen die Zentripetalkraft ergeben.

Drücke alles als Funktion von v und L aus.
Das ergibt 2 Gleichungen für die Unbekannten v und L.

JLD · Gast

Danke für die Antwort erstmal...
Was die Federkonstante angeht einigen wir uns auf k
Aber so richtig verstanden was du da vorhast habe ich nicht.

Ich bin der Auffassung das im untersten Punkt
die Gewichtskraft
und die Zentrifugalkraft nach unten wirken
und die Federkraft nach oben. (sie beinhaltet ja die Zentripetalkraft)

Gewichtkraft haben wir.

Zentrifugalkraft haben wir nicht wissen aber das sie von L und der Winkelgeschwindigkeit [w] die von der Winkelbeschleunigung abhängig ist, die wiederum von der zeit abhängig, ist die wir nicht gegeben haben.

Die Federkraft ist auch von L Abhängig.

Federkraft ist
Ff=k*(L-L0)

und ist in Summe mit der

Gewichtskraft:
Fg=m*g
und der
Zentrifugalkraft
Fz
gleich null ist.

k*(L-L0)-m*g-Fz=0

wie soll ich jetzt Fz über L ausdrücken....

JLD · Gast

bzw wo bekomme ich v da ja durch die verlängerung keine Kreisbewegung mehr vorliegt.

Bleibt etwa trotz der Verlängerung die Winkelgeschwindigkeit gleich wie bei einem Pendel ohne Verlängerung.?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nixda · Anmeldungsdatum: 26.11.2010 Beiträge: 49

Ich wuerde spontan so ansetzen:

Dementsprechend sollte deine Verlängerung betragen:

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Da beachtest du aber nicht, dass die potentielle Energie der Masse in Spannenergie und kinetische Energie umgewandelt wird. Außerdem ist es ungünstig, dass dein Bezugspunkt, wo du die potentielle Energie 0 setzt, nicht da ist, wo die Masse den untersten Punkt erreicht (wegen der Dehnung).

Nixda · Anmeldungsdatum: 26.11.2010 Beiträge: 49

Du wuerdest so ansetzen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Packo · Gast

Der Tiefstpunkt liegt senkrecht unter dem Drehpunkt.

@Nixda, du verkomplizierst die Aufgabe. Die Situation des Pendels bei irgend einem Winkel phi, ist nicht gefragt.
Es genügt, wenn man die Ausgangslage mit der Tiefpunktlage vergleicht.

Ausgangsenergie: = mgh mit h = (L-L0*cos40°)

Tiefpunktenergie = 1/2*m*v² + 1/2*(L-L0)²*k

Außerdem gilt im Tiefpunkt:
mg - (L-L0)*k = m*v²/L

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Packo!

Packo · Gast

franz,
du hast Recht.
Ich habe das zu schnell beantwortet und es als Schulaufgabe angesehen, bei der es nur um einfache Verhältnisse gehen kann.

Der Tiefstpunkt kann nur dann genau unter dem Drehpunkt liegen, wenn die beiden Frequenzen (Pendel und Feder) gleich sind oder in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen.

Allein die Schwingfrequenz des Pendels (bei 40° Auslenkung) zu bestimmen, übersteigt schon das Schulniveau.

Bei Koppelung der beiden Schwingungen entsteht eine sehr komplizierte Bewegung, die mathemathisch kaum zu beschreiben ist. (siehe Chaostheorie).