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Nachricht |
Tröpfchen
Gast
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 Tröpfchen Verfasst am: 17. Jan 2011 08:33 Titel: In welcher Höhe herscht die Fallbeschleunigung 6m/s² ? |
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Meine Frage:
Huhu,
könnt ihr mir mal bei meiner Aufgabe helfen??
In welcher Höhe h über der Erdoberfläche hat die Fallbeschleunigung den Wert g = 6 m/s²?
Gerechnet wird mit:
Erdradius rE = 6400 km,
? = 6,7 e-11 m3/kg s²
Masse der Erde mErde = 5,9 e24 kg
Meine Ideen:
Ich weiß leider garnicht mit welchen Formeln ich solche Art von Aufgaben rechnen soll!
Handelt es sich dabei um ein Kepler'sches Gesetz?
Bin für jede Art der Hilfe Dankbar.
schönen Start in die Woche =) |
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Brot
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 374
Wohnort: Dresden
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| Brot Verfasst am: 17. Jan 2011 09:40 Titel: |
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Diese Aufgabe soll dich anscheinend mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz vertraut machen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 17. Jan 2011 09:44 Titel: |
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Die Gravitationskraft, die die Erde (Masse M) auf einen Körper der Masse m im Abstand r vom Erdmittelpunkt ausübt, ist gegeben durch
 = \gamma \frac{mM}{r^2})
Die Erdbeschleunigung g(r) wird üblicherweise für "r = Erdradius" also auf der Erdoberfläche berechnet; hier wird jedoch nach einem bestimmten Radius r gesucht. Der Ansatz lautet also
 = mg(r))
Damit kannst du nun nach r auflösen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 17. Jan 2011 12:29 Titel: |
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Die stellst hier also erst das dritte newton'sche Gesetz auf.
=\gamma\cdot\frac{m \cdot M}{r^2})
Um an die Beschleunigung zu kommen, nimmt man das zweite newton'sche Gesetz und setzt dann beide Kräfte gleich, wie Tom es schon gemacht hat.
=m \cdot g)
Hier mal die Daten für die Erde:
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 17. Jan 2011 12:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 17. Jan 2011 12:38 Titel: |
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gelöscht
Zuletzt bearbeitet von franz am 17. Jan 2011 22:23, insgesamt einmal bearbeitet |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 17. Jan 2011 12:40 Titel: |
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Jop, ist mir gerade auch aufgefallen! Danke 
@Tröpfchen:
was ist denn hiermit gemeint?
? = 6,7 e-11 m3/kg s²
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
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Brot
Anmeldungsdatum: 08.10.2009
Beiträge: 374
Wohnort: Dresden
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| Brot Verfasst am: 17. Jan 2011 12:42 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 17. Jan 2011 12:48 Titel: |
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@Planck,
es geht doch hier nicht um genaue Dezimalen hinter dem Komma!
Die Formel hast du jedoch ohne Fehler von TomS abgeschrieben. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Jan 2011 14:15 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Gravitationskraft, die die Erde (Masse M) auf einen Körper der Masse m im Abstand r vom Erdmittelpunkt ausübt, ist gegeben durch
Die Erdbeschleunigung g(r) wird üblicherweise für "r = Erdradius" also auf der Erdoberfläche berechnet; hier wird jedoch nach einem bestimmten Radius r gesucht. Der Ansatz lautet also
Damit kannst du nun nach r auflösen. |
Das wird ein bisschen unübersichtlich. Wenn es um unterschiedliche Radien geht, dann sollte man sie auch mit unterschiedlichen Symbolen bezeichnen, z.B.
Erdradius R
"neuer" Radius r
Dann wirds einfach, und man benötigt noch nicht einmal die Gravitationskonstante und die Erdmasse, sofern man für die Fallbeschleunigung auf der Erdoberfläche den mittleren Ortsfaktor g=9,81m/s² als bekannt voraussetzt. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 17. Jan 2011 14:25 Titel: |
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Ich habe keine Symbole vermischt; ich habe geschrieben "üblicherweise für r = Erdradius", d.h. r ist bei mir eine freie Variable; ich hätte auch schreiben können "r = Mondradius".
Mit der bekannten Erdbeschleunigung g(R) (eingesetzt für r = Erdradius R)
 = \gamma \frac{M}{R^2})
kannst du natürlich schreiben
 = \gamma \frac{M}{r^2} = \gamma \frac{M}{R^2} \frac{R^2}{r^2} = g(R) \frac{R^2}{r^2} )
Aber wieso soll das einfacher sein? Alle Angaben, z.B. die Masse der Erde liegen doch vor?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Jan 2011 16:11 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Aber wieso soll das einfacher sein? Alle Angaben, z.B. die Masse der Erde liegen doch vor? |
Meine Erfahrung zeigt, dass bei der Eingabe in den Rechner sowie bei der korrekten Berücksichtigung der Einheiten zur Bestimmung der Höhe h im vorliegenden Fall mit
=6400km\cdot\left(\sqrt{\frac{9,81\frac{m}{s^2}}{6\frac{m}{s^2}}}-1\right))
weniger Fehler gemacht werden als mit
Aber das scheint wohl mehr 'ne Geschmacksfrage zu sein. Mein Geschmack spiegelt sich jedenfalls in der oberen Zeile wider. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 17. Jan 2011 16:15 Titel: |
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@GvC,
wie kommt man denn auf die obige Formel?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 17. Jan 2011 18:04 Titel: |
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| planck1858 hat Folgendes geschrieben: | @GvC,
wie kommt man denn auf die obige Formel? |
Das hat TomS doch in seinem letzten Beitrag bereits angedeutet. Seine letzte Gleichung musst Du nur nach r auflösen und davon den Erdradius R abziehen. Denn es ist ja nach der Höhe über der Erdoberfläche gefragt. Das sollte doch nicht so schwer nachzuvollziehen sein. |
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