Res F mit Sin/cos

Jawohl · Gast

zwei kräfte F=20N, F2=55 N die unter einen winkel phi an einem punkt anfreifen können durch eine resultierende kraft ersetzt werden Fres=43N. Berechne den winkel phi.

ich muss das mit sin oder cos lösen

MFG

Mister S · Anmeldungsdatum: 06.01.2005 Beiträge: 426

Du brauchst denke ich mal den Kosinussatz:
(hoffe der ist so richtig)

Bin mir nicht ganz sicher ob der so richtig ist, musst zur vorsicht noch mal nachgucken.
Alpha ist übrigens nicht gleich phi.

jawohl · Gast

Achso den kosinussatz. ja der stimmt so aber
ich brauch dafür entweder alle 3 seiten oder 2 seiten
und der von ihnen eingeschlossene winkel. und das hab ich nicht.

ironwolf · Anmeldungsdatum: 12.04.2005 Beiträge: 17 Wohnort: berlin

klar hast du drei seiten, eine kraft ist ein vektor, hart also ne richtung, genause wie eine gerichtete strecke oder sowas,

deshalb kann man naiv annehmen: a entspricht F1 , b F2 und c Fres! dann musst du nur noch nach cos phi umstellen, wenn ich mich irre dann soll mich wer korrigieren...

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

Leider kann ich jetzt keine beschrifteten Dreiecke hochladen, darum versuch das mal so zu erklären, wie du vom Kosinusatz auf den Winkel phi kommst.

Aus den Kräften F1 und F2 lässt sich ein Paralleogramm konstruieren, dass von der resultierenden Kraft in zwei kongruente Dreiecke zerschnitten wird. Die Seiten dieser Dreiecke stellen den Betrag von F1, F2 und Fres dar. Damit gilt der Kosinussatz mit einem Winkel Alpha der über der Seite Fres liegt.
Außerdem gilt wegen der Innenwinkelsumme im Dreieck:
180°=Alpha+Phi --> Alpha = 180°-phi
und nach den Additionstheoremen gilt:
cos alpha=cos(180°-phi)=cos 180°*cos phi + sin 180°*sin phi
cos alpha=-1*cos phi + 0 * cos phi=-cos phi

Stellst du den obigen Kosinussatz um und substituierst cos alpha, dann erhälst du(sorry bin immer noch nicht so in Latex eingeweiht):

=> Fres = Wurzel(F1^2+F2^2+2*F1*F2*cos phi)

Ich denke damit kannst du die Aufgabe lösen.

Mister S · Anmeldungsdatum: 06.01.2005 Beiträge: 426

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

@Mister S: Gott

Wie übersichtlich so eine Formel aussehen kann - irgendwann muss ich das auch mal lernen.

jawohl · Gast

ich kanns auch nicht ich versuchs mal. Allerdings hab ich ja Fres ich muss dei fomel auf phi umstellen:

wie macht man nen so nen bruchstrich?

edit by para: mit \frac{Zähler}{Nenner} - schau dir am besten mal die Einleitung im off-topic-forum an wenn's dich interessiert. Das sieht dann z.B. so aus (auch wenn ich glaube, dass noch ein Vorzeichenfehler drin ist):

jawohl · Gast

es sollte 135 grad rauskommen das stimmt leider hier nicht. vielleicht hab ich was falsches verstanden.

ironwolf · Anmeldungsdatum: 12.04.2005 Beiträge: 17 Wohnort: berlin

was bekommst du denn raus... kann ja sein, dass Dein Taschenrechner auf Bogenmaß ist (rad), dann müsstest du ihn auf gradmaß (deg) umstellen....
oder du hast den zugehörigen anderen winkel, cosinus is periodisch, also gibts für ein cos^-1 phi auch zwei winkel...

jawohl · Gast

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

Der Kosinussatz gilt in diesem Zusammenhang nicht für phi - lese dir doch einmal die Herleitung durch, die ich oben geschrieben habe... Augenzwinkern

jawohl · Gast

jetzt hab ich verstanden warum du sagen kannst 180= alpha - phi. am anfang fehlte mir da ein drittel winkel. ich habs mal hier gezeichnet. Man sieht auf anhieb das phi= a+b.
kannst du mir das mathematisch erklären warum das so ist. dann hab ich die aufgabe zu 100 % verstanden. vielleicht kommt die bei der schularbeir

Dr.Oleg · Anmeldungsdatum: 25.01.2005 Beiträge: 98 Wohnort: Dresden

@Jawoll: Auch die mathematische Erklärung steht schon in der Herleitung oben - die beiden eingezeichneten Dreiecke sind KONGRUENT. Sie haben eine gemeinesame Seite und dazu (siehe Vorraussetzung Parallelogramm - gegenüberliegende Seiten, parallel zueinander und gleich lang) stimmen sie auch in den anderen beiden Seiten überein. Es gilt also der SSS Kongruentssatz(oder wie immer das auch heißt). Damit haben die beiden Dreiecke die Winkel alpha, beta und gamma. Der Alpha-Winkel des einen Dreieckes + den Beta-Winkel des anderen ergibt zusammen phi, wie sich unschwer aus der Skizze erkennen lässt. Da die verschiedenen Winkel in beiden Dreiecken gleich vorkommen kann man allgemein sagen, alpha+beta=phi.

PS: Ich glaube nicht, dass man diese Herleitung von dir verlangen wird, aber die daraus resultierende Formel ist ziemlich nützlich, weil sie sehr allgemein ist. Mit ihr kann man Geschwindigkeiten, Kräfte, Impulse...vektoriell addieren, unabhängig davon unter welchem Winkel phi die Vektoren zueinander stehen.