Lichtbrechung mit sin ohne Taschenrechner lösen

janina · Anmeldungsdatum: 25.10.2011 Beiträge: 5 Wohnort: Gent

Meine Frage:
Hey,
vielleicht kann mir jemand bei meiner Frage weiterhelfen. Ich bin Tiermedizinstudentin und somit auch unfreiwillige Physikvorlesungshaberin und eine ziemliche Niete darin, deshalb bitte für ganz blonde auslegen Augenzwinkern

Also: ein Lichtstrahl fällt in einem 45-Gradwinkelauf eine Wasseroberfläche. Der Brechungsindex (falls das in Deutsch ein anderes Wort sein sollte sorry -ich studiere in Belgien) von Wasser ist 4/3. Auf einer Tiefe von 10 cm wird ein Spiegel horizontal platziert sodass der Lichtstrahl zurück geworfen wird. Auf welchem Abstand tritt der Lichtstrahl wieder aus dem Wasser herraus (gemessen vom Punkt des Eintretens)?

Meine Ideen:
Meine Überlegung war:
n1.sin(winkel1) = n2.sin(winkel2)
-> 1.sin(45) = (4/3).sin(?)
durch ausprobieren komme ich dann auf das Ergebnis 32 für ?, aber ich habe das einfach durch ausprobieren bekommen und ich kann das nicht lösen ohne es mit der sinusfunktion meines Taschenrechners auszuprobieren. Für mein Examen werde ich aber nur einen sehr simplen Taschenrechner haben, der keine sin, cos, tan usw. Funktionen haben wird, deshalb wüsste ich gerne wie ich das mit einem ganz einfachen Taschenrechner lösen kann.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Du brauchst den Winkel gar nicht zu berechnen. Du hast nämlich zwei Gleichungen.
Zum einen:

mit

sowie

ist die gesuchte Entfernung.
Die zweite Gleichung ergibt sich aus dem rechtwinkligen Dreieck, das die Tiefe des Wassers, der Verlauf des Strahls im Wasser und der auf den Spiegel projezierte Verlauf des Strahls bilden (ich weiß ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Hab jetzt aber kein Tool dafür zur Hand; vielleicht kannst Du's Dir selber aufzeichnen und deutlich machen).

Nun die erste Gleichung nach

auflösen und in die zweite einsetzen. Es gilt übrigens

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hallo en Goedemiddag na Gent ! Willkommen

1. Brechungsindex ist Deutsch. Big Laugh

2. Der Ausfallwinkel (β) im Wasser braucht nicht bestimmt zu werden.

3. Gefragt ist nach der Entfernung zwischen Eintritts- und Austrittspunkt des reflektierten Lichtstrahls an der Wasseroberfläche. Mach Dir dazu mal eine Skizze und dann solltest Du sehen, dass mit weiteren trigonometrischen Funktionen (Tip: u.a. tan) die gesuchte Entfernung bestimmt werden kann.

4. Den sin(π/4) sollte man auswendig kennen.

Servus

Edit: "Physikvorlesungshaberin" ist köstlich; könnte man als bayrisch durchgehen lassen. Big Laugh

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

janina · Anmeldungsdatum: 25.10.2011 Beiträge: 5 Wohnort: Gent

...mhhh ... also erstmal schonmal danke für die Hilfe, allerdings hilft mir das noch nicht echt.
Wenn ich die 2 Gleichungen löse wie vorgeschlagen kommt man auf 10,6 cm, oder? Das Ergebnis muss aber 12,5 cm sein.
Das man den tan benutzen sollte scheint mir logisch und führt mich auch zu dem gesuchten Ergebnis. Problem: wie bestimme ich ohne tan-Funktion vom Taschenrechner den tan(32)?

oh und was ich mit sin(pi/4) soll verstehe ich jetzt überhaupt nicht mehr xD

oh man ich bin zu doof dafür grübelnd

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Sorry, stimmt.

ist natürlich falsch. Da muss der

hin.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

und zwischen sin und cos gibt es eine grundlegende Beziehung.

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

janina · Anmeldungsdatum: 25.10.2011 Beiträge: 5 Wohnort: Gent

Ok, also die Sache mit dem pi/4 hat etwas länger gedauert, aber ja logisch Hammer

aber trotzdem bekomme ich es noch nicht hin... sorry.
also die einzige Beziehung zwischen sin und cos die mir einfällt ist sin^2(x)+cos^2(x)=1

aber ich weiß doch bloß eine seitenlänge und einen winkel?

also kann mir bitte jemand sagen wie ich an den cos komme? ich bin langsam ein wenig verzweifelt und vor allem habe ich da schon viel zu viel Zeit, die ich nicht habe, reingesteckt für eine Aufgabe unglücklich

Ich weiß, es ist schon schwer mit Vollidioten auf dem Gebiet, aber auch wenns nicht so aussieht ich gebe mir Mühe Augenzwinkern

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Den Wert für

hast Du doch aus der Formel für den Brechungsindex! Mit

bekommst Du den

und mit allem zusammen dann den

.

selbst brauchst Du nicht zu bestimmen.

janina · Anmeldungsdatum: 25.10.2011 Beiträge: 5 Wohnort: Gent

ähh... nee eben nicht? also genau das habe ich ausprobiert, aber einen falschen Wert bekommen?
Aber wenn das so richtig ist vielleicht habe ich dann auch nur irgendwo einen doofen Rechenfehler.
Ich muss jetzt leider los, aber ich versuche das später nochmal in Ruhe.

Auf jeden Fall Danke für die Hilfe und vor allem die Geduld!

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hallo !

Im Grunde hast Du richtig angefangen und das Fehlende wurde Dir mitgeteilt. Ich fasse zusammen:

(w = Wassertiefe des Spiegels)

sin(β) ist bekannt und cos(β) kann über die grundlegende Beziehung zwischen sin und cos berechnet werden.

Servus

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

sin²a+cos²a=1

janina · Anmeldungsdatum: 25.10.2011 Beiträge: 5 Wohnort: Gent

danke, danke.
Ich bin jetzt voll glücklich, dass ich es eeeendlich hinbekommen habe nachdem ich so ziemlich den ganzen Nachmittag an einer soner Basisübung gesessen habe.

Ich hatte wohl tatsächlich irgendwo einen dummen Rechenfehler. Vielleicht hatte ich irgendwas falsch in den Taschenrechner getippt oder so. Auf jeden Fall hab ich es voll verstanden und hinbekommen und bin hoch zufrieden smile