sin(x)^2*cos(x)^2 integrieren

Integratorlol · Gast

Kann mir jemand ein Tipp bzw. Verfahren geben wie ich die Stammfunktion von sin(x)^2*cos(x)^2 i bestimmen kann ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18092

Du benutzt die Darstellung mittels komplexer e-Funktionen.

Anschließend multiplizierst du das aus, integrierst die e-Funktionen, und fasst dann wieder zu Sinus und Cosinus zusammen.

Integratorlol · Gast

Habs hinbekommen danke sehr!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18092

Zur Kontrolle:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

- · Gast

Kennt man die richtigen Relationen, kann man auch im Reellen vor dem Integrieren vereinfachen:

Es gibt also auch hier mehrere Wege. smile

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18092

Klondijk457 · Gast

Jap, jap, jap...
Auf

kann man sogar verzichten!
Dafür braucht man aber sicherlich noch

, ...sogar mehrfach, was den Weg noch eleganter macht.

Für solche einfachen Aufgaben scheint der komplexe Weg ein Umweg zu sein. Dafür wird es aber übers komplexe um so einfacher, wenn es reell mal komplexer werden sollte... Augenzwinkern

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Diese Relationen kann ich mir auch nie auswendig merken. Ich brauche sie aber im Moment täglich (kein Witz: Physikalisches Praktikum - wirklich jeden Tag, ohne Ausnahme!). Die Additionstheoreme sollte man schon auswendig lernen, wir mussten die sogar in der Schule lernen (das scheint nicht Standard zu sein). Die Regeln hier leitet man einfach daraus her, dass man das Argument durch das Doppelte seiner Hälfte ersetzt. Das empfinde ich mittlerweile sogar allgemein als hilfreichen Trick. Man lernt, die Augen dafür zu schärfen, wenn man mal Königsberger Analysis liest. Da wird das nämlich kommentarlos verwendet.

(Ach ja: Beliebte Aufgabe in Experimentalphysik-Klausuren ist übrigens, sin² zu zeichnen. Bloß merken, dass das keine Spitzen hat und auch nicht, wie man intuitiv meinen könnte, irgendwie asymmetrisch ist!)