Rechnen mit Operatoren

Wusel` · Anmeldungsdatum: 14.07.2010 Beiträge: 1

Hallo,

ich lerne gerade für meine Klausur Quantentheorie I und gehe dazu den Nolting Band 5/1 durch. Dabei ist mir eine Aufgabe in die Augen gefallen, welche mir großes Kopfzerbrechen bereitet, obwohl es nur um zwei Minuszeichen geht Augenzwinkern

Es ist die Aufgabe 3.2.17

Erstmal ist die VON-Basis gegeben durch Phi1 und Phi2 und es gelte für den Operator A:
A|Phi1>=-|Phi2> und A|Phy2>=-|Phy1>

A als Linearkombination durch die Basis ausgedrückt bekomm ich auch noch hin

A=-|Phy2><Phy1|-|Phi1><Phi2|

So weit so gut

Dass der Operator A hermitesch ist, kann man auch schön nachweisen.
Jetzt soll aber AA+ (also A mal A-kreuz) berechnet werden, was wegen der Hermitizität ja AA entspricht. Aber in der Lösung ist

A²=(|Phi2><Phi1| + |Phi1><Phi2|)(|Phi2><Phi1| + |Phi1><Phi2|)

Wo sind denn auf einmal die Minus-Zeichen hin?? Hab ich irgendwo eine Definition überlesen oder hab ich einfach nur von der Hitze nen Schlag weg?
Vielleicht kann das auch einer schön schreiben in Latex, das hat bei mir auf die schnelle nicht geklappt. Aber ich denk mal man kanns lesen.
Schonmal vielen Dank für eure Hiebe auf meinen Hinterkopf, aber hier hackt es jetzt total grübelnd

Nubler · Anmeldungsdatum: 04.06.2008 Beiträge: 120

distributivgesetz des Vektorraums und rechen in