Schwerpunkt einer Parabel

Sonogashira85 · Anmeldungsdatum: 16.04.2010 Beiträge: 3

Hallo!

Ich habe bereits die Suchfunktion bemüht aber leider keine Antwort gefunden...

Ich möchte in einer Aufgabe den Schwerpunkt der Fläche, die von einer quadratischen Parabel begrenzt wird berechnen.

Aufgrund der Symmetrie erschließt sich die x Komponente ja sofort aber mein Problem ist die y Komponente.

Mein Ansatz ist, erstmal das Flächenelement dA zu bestimmen, hier nehme ich

. Nun hab ich eine Musterlösung bekommen, der Ansatz stimmt aber dann wird eine Parabelgleichung verwendet, nämlich:

bzw. umgeformt

um sie für das x meines

einzusetzen.

Aber wie komme ich auf diese Parabelgleichung?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Das kartesische Flächenelement ist dA=dxdy; 2xdx kommt mir hier sehr komisch vor. Wie du auf die Parabelgleichung kommst ?

Scheitel bei (0/0)

Funktionswert

Also

Um den Schwerpunkt zu berechnen musst du die zu berechnende Fläche über ein Integral der Form

darstellen. (Alternativ kannst du natürlich auch x und y vertauschen.)
Die y-Koordinate des Schwerpunktes ergibt sich dann als:

Um die praktische Rechnung zu führen musst du natürlich die Grenzen

entsprechend richtig aus der Skizze bestimmen.