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petersalz1234
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 5
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 petersalz1234 Verfasst am: 03. Apr 2010 12:07 Titel: Beschleunigung |
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Meine Frage:
Hallo, schreibe nächste Woche Physik und bin ein wenig verwirrt... Ich muss sagen, Physik war noch nie meine Stärke, Mathe hingegen lief immer gut, aber Physik...
Nun zu meiner Frage:
Aus der Schule ist mir bekannt, dass die Beschleunigung a= v/t.
Nun hat uns unser Physikprof eine Formel gegeben, in der steht 
Außerdem hab ich gesehen, dass man a sogar auch als 2te Ableitung der Strecke ausdrücken kann.
Wie soll ich mir das jedoch vorstellen? soll ich die Strecke. z.b. 3km ableiten? Wie soll das gehen?
Meine Ideen:
Hab mir das mit den Ableiten schon etwas angeguckt, von wegen Tangente erste Ableitung, gibt steigung an und Sekante Steigung zwischen Schnittpunkten.
Aus der Schule kenn ich dieses ganze Ableiten und Integrieren überhaupt nciht aus der Schule.
Naja, hab 3 Bücher, nirgends ist es so geschrieben, dass ich es auch verstehe, meist einfach nur die Formel und "ahch der Weg s wird zweifach nach der Zeit differenziert"... |
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petersalz1234
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 5
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| petersalz1234 Verfasst am: 03. Apr 2010 12:12 Titel: |
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ich meinte natürlich, dass mir das nicht aus der Physik bekannt war. |
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Nerto
Anmeldungsdatum: 29.10.2009
Beiträge: 34
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| Nerto Verfasst am: 03. Apr 2010 14:27 Titel: |
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Also ist nicht die Länge gemeint, sondern der Verlauf der Bahnkurve.
Du hast ne Funktion die den Bahnverlauf eines Teilchens (zb. eines Steins) angibt. zb. =- \frac{1}{2}gt^2+h) .
Wenn du jetzt wissen willst, wie schnell das Teilchen an der Stelle  ist, dann benutzt du dafür die Ableitung der Bahnkurve.
Denn Geschwindigkeit ist ja die Änderung des Ortes des Teilchens. Um in Mathe anzugeben wie stark sich die Funktion ändert , benutzt man auch die Ableitung.
Falls du jetzt ein Gewindigkeitsdiagramm hast und wissen willst wie stark die Beschleuigung ist, leitest du die Geschwindigkeitsfunktion ab d.h. du machst im Prinzip also die zweite Ableitung der Bahnfunktion.
Ich hoffe das hilft dir. |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 03. Apr 2010 14:44 Titel: |
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Als Ergänzung:
| Zitat: | Nun hat uns unser Physikprof eine Formel gegeben, in der steht 
Außerdem hab ich gesehen, dass man a sogar auch als 2te Ableitung der Strecke ausdrücken kann. |
Diese beiden Sätze von dir beschreiben das gleiche. Formal ist die Geschwindigkeit, wie Nerto schon sagt, definiert als
 = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{s(t + \Delta t) - s(t)}{\Delta t} = \frac{ds}{dt} (t) = \dot{s})
Die betrachtete Zeitdifferenz  geht gegen Null, und dadurch erhältst du, wie du weißt, die am Graphen anliegende Tangente in jedem Punkt t. Die Schreibweise  ist der Ausdruck der Ableitung des Ortes ) nach der Zeit in Differentialoperatoren.
Analog erhält man nämlich:
)
Und ganz wichtig, was Nerto auch schon gesagt hat  , du kannst keine konkreten Werte ableiten (z.B. "3 km"), sondern du brauchst dafür den analytischen Zusammenhang. Also eine Funktion wie  = \frac{a_0}{2} t^2 + s_0) . Deren Ableitung wäre zum Bleistift:  für ein konstantes  . |
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petersalz1234
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 5
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| petersalz1234 Verfasst am: 03. Apr 2010 15:00 Titel: |
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ah erstmal vielen dank!
okay jetzt wird mir das etwas klarer! Ich benötige eine Funktion die den Bahnverlauf angibt 
das ist schonmal super.
so ganz nebenbei wenn /(deltat))
und /(dt^2)) , da kann ich doch immer die erste formel anwenden? in der zweiten formel ist halt der weg und die zeit enthalten, aber mit zeit und weg kann ich ja auch V ausdrücken und somit die erste Gleichung benutzn ?
aber nein, die 2te gleichung benutze ich ja nur, wenn die bahnkurve gegeben ist!
AH super vielen dank! |
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petersalz1234
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 5
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| petersalz1234 Verfasst am: 03. Apr 2010 15:13 Titel: |
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eine Frage hab ich doch noch. angenommen ich hab die Funktion des Steins gegeben. Die leite ich einfach stupide 2 mal ab und dann hab ich die Beschleunigung. X0 ist für mich eine Nullstelle? oder ist X0 einfach ein beliebiger Punkt. sagen wir mal x0 = 3 sekunden, dann setz ich 3 sekunden ein und leite die Funktion 2 mal ab und bekomm a heraus. |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 03. Apr 2010 15:40 Titel: |
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Vorsicht!
 gilt immer nur für konstante Beschleunigungen! Für alle anderen Bewegungsformen musst du ableiten, weil du sonst nur die mittlere Beschleunigung zwischen zwei Zeitpunkten erhältst.
Sonst ist es aber richtig, was du sagst: Willst du die Beschleunigung haben und dir ist die Ortsfunktion gegeben, leitest du einfach zwei Mal nach der Zeit ab. hast du aber die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit gegeben, leitest du einfach ein Mal ab und gut ist. Aber auch hier Vorsicht: Es muss sich hierbei immer um Funktionen handeln, die von der Zeit abhängen. Wenn dir z.B. die Geschwindigkeit als Funktion des Ortes gegeben ist, also ) und du sollst die Beschleunigung auch als Ortsfunktion angeben, dann kannst du hier nicht einfach  berechnen.
| Zitat: | | X0 ist für mich eine Nullstelle? oder ist X0 einfach ein beliebiger Punkt. sagen wir mal x0 = 3 sekunden, dann setz ich 3 sekunden ein und leite die Funktion 2 mal ab und bekomm a heraus. |
ist hier im Allgemeinen keine Nullstelle. Deshalb vergiss die Notation gleich wieder. Es ist wirklich ein beliebiger Punkt (Ort). Und zu deinem letzten Satz: Nein  ! Zuerst erfolgt die Bestimmung der Funktion für die Beschleunigung (durch Ableiten z.B.) und dann erst wird eingesetzt.
Ich rechne dir mal ein kleines Bsp. vor: Ein Stein, den ich aus einer Höhe  mit einer Anfangsgeschwindigkeit  senkrecht zur Erdoberfläche runterschmeiße. Ich will die Orts- und die Geschwindigkeitsfunktion haben. Die Beschleunigung kenne ich ja schon:  . Das heißt:
 = - g = const) ... Minuszeichen, weil der Stein nach unten fällt.
Jetzt muss ich integrieren ("Umkehrung" des Ableitens) und erhalte:
 = \int a(t) dt = -gt + C_1) . Die Konstante  bestimme ich durch Einsetzen der Anfangsbedingung:
 = v_0 \quad \Rightarrow \quad C_1 = v_0)
 = -gt + v_0)
Und nun noch die Ortsfunktion:
 = \int v(t) dt = -\frac12 gt^2 + v_0 t + C_2) .  bestimme ich auch über eine Anfangsbedingung:
 = H \quad \Rightarrow \quad C_2 = H)
Und wir erhalten ...
 = -\frac12 gt^2 + v_0 t + H)
Mach dir mal den Spaß und nimm diese Ortsfunktion s(t) und bestimme durch Ableiten v(t) und a(t). Es kommt dann natürlich das gleiche raus, was bei mir steht. Aber evtl. hilfts dir beim Verständnis  .
LG,
Rick. |
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petersalz1234
Anmeldungsdatum: 03.04.2010
Beiträge: 5
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| petersalz1234 Verfasst am: 03. Apr 2010 16:02 Titel: |
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ah krass stimmt, was mit integrieren hatten wir auch, ok C1 und das ganze kenn ich zum glück aus tm 
okay, ich les mir deinen beitrag noch einige mal durch.
ja logisch, seit wann setzt man ein und leitet dann ab :-D
vielen vielen dank!
ich muss mir das zeug einfach in meine birne ballern, von wegen konstante beschleunigung usw.
mein physikveständnis ist aus irgendeinem grund unterste schublade :/
naja ich glaube im laufe der nächsten woche werd ich mich noch einige male melden.
gruß und frohes ostern |
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Ric
Anmeldungsdatum: 03.02.2005
Beiträge: 182
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| Ric Verfasst am: 03. Apr 2010 16:38 Titel: |
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Kannst dich gern melden .
Mir fällt grad auf, dass das Beispiel mit dem Stein ja gerade eine gleichförmig beschleunigte Bewegung ist, bei der man die Bewegungsgesetze ja eigentlich aus der Schule schon kennt. Also nicht gerade ein Paradebeispiel für die Notwendigkeit der Differentiation. Aber du weißt: Es ist allgemein gültig.
Dir auch ein frohes Fest. |
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