Elastischer Stoß, Stoßkreis

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Hallo,
ich brauche bitte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Ein Proton bewegt sich mit der Geschwindigkeit v1 und stößt völlig elastisch mit einem ruhenden Deuteron (Kern aus Proton und Neutron) zusammen. Nach dem Stoß fliegt das
Deuteron unter einem Winkel von 45° gegen v1 .
1. Bestimmen Sie
a) den Ablenkwinkel θ1 des Protons,
b) die Endgeschwindigkeiten v1' und v2' von Proton und Deuteron.
2. dito unter Verwendung des Stoßkreises.

Wie gehe ich da heran? Mit irgendeinem Erhaltungssatz (Impuls, Energie) und wenn ja, wie beziehe ich den Winkel mit ein? Wie hatten zwar einige Grafiken in der Vorlesung, aber so richtig hab ich die nicht verstanden...
Bin sehr dankbar für eure Hilfe! Liebe Grüße

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

... Wie sahen denn die Grafiken aus, bzw. was genau hast du daran nicht verstanden?

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Hab dir mal so eine Skizze angehangen... also m1 kommt mit dem Impuls m1v1 auf m2 zu. Was ist das für ein Kreis? Ist der nur gedacht als geometrische Hilfe? Laut der Skizze befindet sich m2 nun auf dem Kreis ganz oben, aber warum? m1 ist doch von vorne gekommen, wieso geht m2 dann nach oben? Und m1 nach unten, nicht auf dem Kreis liegend? (Hier liegt der Fall m2 = 2 * m1 vor, wie im obigen Beispiel auch etwa)
Oder kann ich diese Skizze als Grundlage nutzen? Mit R (Radius des Kreises) = 2/3 m1v1 kann man ja das meiste geometrisch ausrechnen (glaub ich..?)!

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

hm, doch kein Bild... was ist denn dann mit "Attachment hinzufügen" gemeint?
Noch ein Versuch

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

ich versteh das nicht... grübelnd

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Also eigentlich sollte es mit "Attachment hinzufügen" funktionieren (wenn das Bild nicht zu groß ist). Alternativ kannst du es bei einem Imagehoster probieren, und hier nur den Link dazu posten.

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

ach so, zu groß... steht ja sogar da, man müsste nur mal lesen Augenzwinkern

also, dann bitteschön! hoffe, man erkennt es einigermaßen...

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3254

Du benötigst Impulssatz und Energieerhaltungssatz

Jede Geschwindigkeit lässt sich in 2 Komponenten zerlegen vx und vy.

Ein Körper mit dem Impuls m*v hat ebenso einen impuls von m*vx und einen Impuls von m*vy wie du es in deiner Skizze schön gezeichnet hast.

genauso gilt aber auch das ein Körper mit der kinetischen Energie
m * v² /2 ebenfalls eine kinetische Energie von m*vx²/2 und m*vy²/2

Jeder Körper hat also einen impuls p-> px,py und eine kinetische Energie
Ekin->Ekinx, Ekiny

Eine Frage stellt sich nun wenn man die beiden Komponenten Ekinx und Ekiny bzw px und py kennt wie kommt man dann auf die gesamt kinetische Energie und den Gesamtimpuls oder anders gesagt nach welchen prinzip teilen sich diese in die 2 Komponenten auf

es gilt v²=vx²+vy²

mit m² mulitpliziert

m²*v²=m² vx²+m² *vy²

-> hieraus erhalten wir den Impulskomponentensatz
p²=px²+py²

wenn wir das ganze noch mit 1/2 erweitern und durch m dividieren erhalten wir.

m*v²/2=m vx²/2+m *vy²/2

->hieraus erhalten wir den Energiekomponentensatz
Ekin=Ekinx+Ekiny

den Impuls muß man also vektoriell addieren die kinetische Energie nicht sondern eine einfache mathematschie Addition

du weißt das der Gesamtimpuls vorher und nachher gleich sein muß
und aufgrund des elastischen stosses weißt du das keine Verformung stattfindet und keine ausreichende Erwärmung und somit Ekin auch konstant bleibt.

p=const.
Ekin=const.

nun darfsd du das Beispiel lösen ;=)

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Mensch, da muss ich mich aber mal ganz ganz ganz lieb für diese ausführliche antwort bedanken!=) werd mich gleich dransetzen...mal sehen, wie weit ich komme;)
Liebe Grüße!

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Hallo, da bin ich dann doch nochmal...

1. in Komponenten aufteilen, okay... aber ich habe das doch gar nicht eingezeichnet?

2. allgemeine Frage: Wenn ein Körper die Geschwindigkeit v=0 hat, wie kann er dann einen Impuls haben? Wieso gilt nicht: p=mv=m*0=0? Das beschäftigt mich bei dieser Aufgabe nämlich im Fall des Deuterons. Dass der Impuls des Deuterons vor dem Stoß 0 ist, kann aber nicht sein, da kommt etwas Falsches heraus... Und auch heute in der Übung hatten wir eine Aufgabe, da sollten wir ausrechnen, wie groß der Impuls ist, der auf eine Wand übertragen wird, aber wieder denke ich: Bei einer Wand ist v=0, wie kann sie also einen Impuls haben?!

Gruß

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3254

zu Punkt 1 wieso Komponentenzerlegung.

wenn du dich mit einer Geschwindigkeit unter einem Winkel gegen die Wand bewegst, dann kannsd du die Geschwindigkeit immer in Komponenten zerlegen, indem eine Komponente parallel an der Wand vorbeigeht und eine andere genau vollkommen in die Wand geht. Also die Normalkomponente auf die Wand.
Aufgrund der Parallelnkomponente könntest du an der Wand problems entlang fliegen. das Problem ist die Normalkomponente die dich in die Wand drück und sie ist es auch die beim Stoss übertragen wird, weil die andere Komponente vorbei wirkt.

Genauso ist es beim Stoss gegen das Deuteron. Am Stosspunkt kannsd du die Geschwindigkeit in 2 Komponenten zerlegen und zwar in eine die einfach parallel am Deuteron vorbeifliegt und in eine Normalkomponente die das Deuteron vollkommen abgekommt. Diese Komponente ist verantwortlich dafür das Deuteron überhaupt einen stoss abgekommt und diese wird auch per Impuls übertragen und erteilt weiters den Deuteron die Flugrichtung.

In welche Richtung das Deuteron fliegt weißt du ja.
Du kannsd also die AnfangsGeschwindigkeit des Protons in 2 Komponenten zerteilen eine die genau in Richtung der Flugbahn des Deuterons geht die andere die normal draufsteht. die die normal draufsteht ist die,die am deuteron vorbeiwirkt und somit gleich beibt. die andere Komponente überträgt sich nach dem Impulsatz auf das Deuteron.

Zu Punkt 2:
Du verwechselst da was der Impulserhaltungsatz sagt aus das der Gesamtimpuls gleich bleibt nicht aber der imPuls der einzelnen Körper
so hat das Proton am Anfang einen Impuls und das Deuteron keinen Impuls. Nach dem Stoss hat das Deuteron einen Impuls und das Proton
der Impulssatz sagt nun aus das der Gesamtimpuls const bleibt.

Sprich am Anfang: Am Ende
Pproton+Pdeuteron(0) = Pproton+Pdeuteron

Das klingt logisch weil wenn der Gesamtimpuls konstant bleibt dann kann das deuteron nur einen Impuls haben wenn das Proton Impuls abgegben hat als weniger Impuls hat als vorher.

Nicht vergessen auf vektorielle Addition

Und zu dem Problem mit der Wand.
Die Wand hat relativ zu dir keinen Impuls die wand bekommt aber einen Impuls ab und der wird auf die Erde übertragen und bei der Erde mit der Masse ist der impuls kaum merkbar und wenn doch dann wird der Impuls da du ja auf der Erde stehst per Reibkraft auf dich mitübertragen sodass die Wand relativ zu dir wieder keinen Impuls hat ...

Und Außerdem die Erde dreht sich daher haben wir alle einen Impuls auch wenn wir glauben wir stehen absolut still.
Es gibt nichts absolutes alles ist relativ-

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Ich danke dir noch einmal!
Mir ist jetzt das meiste auch klar... ich war bei meiner letzten Nachricht davon ausgegangen, dass Pproton+Pdeuteron(0) = Pproton+Pdeuteron nicht so ganz stimmt, weil ich es so versucht hatte und es kam nicht das Richtige heraus. Deshalb hab ich überlegt, welchen Impuls das Deuteron vor dem Stoß denn haben soll, schließlich ist es in Ruhe! Aber da hatte ich mich verrechnet... soll halt auch mal vorkommen^^
Machs gut Wink

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5057

Ich möchte nur mal zu Bedenken geben, dass sich Protonen und Deuteronen gern auch mal mit relativistischen Geschwindigkeiten bewegen und dann muss man auch relativistisch rechnen:

Wenn man die Aufgabe also allgemein lösen will (und nicht nur im Newtonschen Grenzfall), dann wird das ein hartes Stück Arbeit. Ich bin mir nicht sicher, ob es überhaupt eine analytische Lösung gibt und auch eine im gesamten Geschwindigkeitsbereich von 0 bis c brauchbare numerische Lösung ist alles andere als trivial.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das würde ich nicht so sehen, DrStupid:

1.) Wann man nichtrelativistisch rechnen kann, kommt oft schlicht auch auf die benötigte Genauigkeit und den Zusammenhang an. Bei Aufgaben sogar oft einfach auf den Lernzusammenhang: So erkennt beispielsweise ein Schüler, der bisher noch keine Relativitätstheorie gelernt hat, mit Leichtigkeit, dass eine Aufgabe, die ihm gestellt wird, nichtrelativistisch gemeint ist smile

2.) Was man noch nicht gelernt und verstanden hat, und zum Beispiel erst vom Hörensagen oder vom flüchtigen Lesen kennt, das mag vielen oft als schwierig erscheinen. Genauso erscheint aber derselbe Stoff denselben Leuten oft als leicht und durchaus machbar, sobald sie ihn gelernt und verstanden haben.

Die relativistische Berechnung eines elastischen Zweikörperstoßes ist kein Hexenwerk. Siehe zum Beispiel eine Vorlesung, ein Buch oder ein gutes Skript zum Thema. Vielen mag schon Seite 15 / 24 (Seite 3 RT 05) in folgendem Link genügen:

http://www.tfh-wildau.de/baetjer/skripten/Relativit%E4tstheorie.pdf

3.) Dass bei sehr hohen Energien die Berechnung eines Proton-Deuteron-Stoßes komplizierter wird, liegt nicht daran, dass ein relativistischer elastischer Zweikörperstoß schwierig zu berechnen wäre. Sondern daran, dass so eine Kollision bei sehr hohen Energien kein reiner elastischer Zweikörperstoß mehr ist, und dass dabei dann zusätzliche Dinge passieren.