Bestimmung von Gleichgewichtspunkt

kleene · Gast

Hallo, ich hab folgende Aufgabe:
" Ein Massenpunkt führt eine 1-dimensionale Bewegung nach der Bewegungsgleichung

, wobei

aus. Bestimmen Sie den Gleichgewichtspunkt der Bewegung und weisen Sie dessen Stabilität nach."
Ich hab ein Problem mit dem ersten Teil der Aufgabe: Wie komme ich von der Bewegungsgleichung auf den Gleichgewichtspunkt?!
Vielleicht ihr könnt mir da helfen und mir das erklären?!
Danke schonma

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5054

kleene · Gast

nja, also der Gleichgewichtspunkt ist ja dadurch charakterisiert, dass die Kräfte, die dort auf den Massenpunkt wirken 0 sind bzw sich aufheben. Also gilt:

und somit würde gelten:

und das nach

aufgelöst ergibt

. Und das wäre jetzt die Gleichgewichtslage, oder?!
Und wie weise ich jetzt noch nach, dass diese jetzt stabil ist?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5054

kleene · Gast

ja...hier bin jetz überfragt: also für die Kräfte müsste ja gelten, dass sie in der Summe null sein müssen, weil sonst würde der Massenpunkt sich ja bewegen. Also gilt:

. Und das würde für die Beschleunigung bedeuten, dass sie null sein muss, da ja angenommen werden kann, dass die Masse nicht null wird.
Somit gilt

. Und wie kann ich damit zeigen, dass die Gleichgewichtslage stabil ist?!

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5054