Diagramme zum Fadenpendel

Hiussus · Anmeldungsdatum: 10.11.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Schweiz

Hallo liebe Community,

Ich habe von meinem Lehrer folgenden Auftrag erhalten:

Ausgangslage ist ein Fadenpendel. Die Fadenlänge, der Auslenkwinkel und die angehängte Masse kann selbst gewählt werden.
Als Ergebnis sollten 3 Diagramme erarbeitet werden:
1) v-t Diagramm
2) s-t Diagramm
3) a-t Diagramm

Die Form dieser Kurven ist mir klar.
1) am Anfang 0, in der mitte maximal und am Ende 0
2) genaue umgekehrt wie 1)
3) eine Art "S"-Kurve

Leider habe ich keinen wirklichen Ansatz, wie ich zu rechnen beginnen soll.

Ich weiss, dass am Anfang potentielle Energie herrscht: W=mgh
dann wird immer mehr potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Am tiefsten Punkt herrscht dann W=1/2mv^2

Aber was hilft mir diese Erkenntnis jetzt? Forme ich um, erhalte ich für die Geschwindigkeit v=wurzel(2gh)
Aber ich denke, ich muss die Momentangeschwindigkeit berechnen, um ein Diagramm zu erhalten? Und den Faktor Zeit brauche ich doch auch noch.

Bin für jeden Anhaltspunkt dankbar.

Grüsse aus der Schweiz

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Hallo,

wenn du einmal suchst nach Fadenpendel, wirst du eine Fülle guter Seiten erhalten. dann bei Problemen ggf. nachfragen.

Für Schulzwecje auch gut: Fadenpendel leifi

Gruß, Röhrenfan

Hiussus · Anmeldungsdatum: 10.11.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Schweiz

Naja, da habe ich bereits ziemlich viele Seiten angeschaut. Aber ich konnte bei keiner irgendwie etwas für meine Aufgabe ableiten, respektive verstehen unglücklich

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Das verstehe ich nicht:

Du suchst:
> 1) v-t Diagramm
> 2) s-t Diagramm
> 3) a-t Diagramm

Du stößt doch überall auf die Bewegungsgleichungen und ihre Graphen (in Form von sin- und cos-Funktionen), die Kräftebedingungen werden angegeben ...

Sind dir sin- und cos- Funktionen ein Begriff? Wenn nicht, wird's schwierig.

Hiussus · Anmeldungsdatum: 10.11.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Schweiz

Naja, kommt ganz drauf an was du genau mit sinus und cosinus funktionen meinst.

ich weiss einfach nicht, wie ich die Momentangeschwindigkeit berechnen kann.
Und wie auch schon gesagt, fehlt mir irgendwie die Zeit t in den Formeln...

Schonmal danke für deine Mühen

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Hhmm, deine Ausgangslage/ Vorkenntnisse bzw. deine Probleme sind mir noch nicht so klar.
In den s-t, v-t und a-t Funktionen taucht die Zeit t doch auf!

Schau dir doch mal diese Seite an.

Auch dieses Applet von Walter Fendt zeigt, wie die Zeit vorkommt.

Dann sagst du ob es das ist, was du brauchst und wo die Probleme liegen.

Hiussus · Anmeldungsdatum: 10.11.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Schweiz

Genau dieses Applet habe ich schon ein paar mal angeschaut. Ist genau das, was ich suche. Aber mich interessiert vielmehr die Mathematik dahinter. Wie können diese Diagramme gebildet werden.

Meine Aufgabe ist ja, flexibel einen Auslenkwinkel, eine Fadenlänge sowie eine Masse zu wählen, damit automatisch eine solche Grafik gezeichnet wird (realisiert mit VBA in Excel)
Und dafür brauche ich ja gewisse formeln, und diese Diagramme zu erstellen.

Ich stelle mir vor, dass ich doch, wenn ich z.B. ein v-t Diagramm erstellen soll, dass ich dann immer die momentane geschwindigkeit ausrechnen muss, die das Pendel gerade besitzt. Und diese Ansätze sind mir nicht klar. Die Pendelfrequenz ist mir schon klar...

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

> Aber mich interessiert vielmehr die Mathematik dahinter. Wie können diese Diagramme gebildet werden.

Die findest du doch in dem anderen Link: Für ein Fadenpendel gilt:

oder konkret für A=5cm, T=2sec

Jetzt kannst du für t der Reihe nach Werte wählen, z.B. t=0,2s, 0,4s .., dazu s ausrechnen und zeichnen. Wenn du einen Funktionsplotter hast, kannst du diese Funktion auch zeichnen lassen und bekommst die schöne sin-Kurve im Applet (Dazu die Einheiten beim Eingeben weglassen und t durch x umbenennen). Du kannst das auch mit Excel machen...

Man kann statt sin auch cos nehmen, dann ist die Startbedingung anders:

Die Masse spielt übrigens beim Fadenpendel keine Rolle, das kann man der Herleitung entnehmen. Anstelle der Amplitude A in cm kann man auch den Auslenkungswinkel [latex]\phi[latex] nehmen ..

So, jetzt habe ich dir mehr verraten als vielleicht gut ist, jetzt bist du an der Reihe ...

Hiussus · Anmeldungsdatum: 10.11.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Schweiz

Besten Dank für deine Hilfe.

Das mit der Masse habe ich gesehen, die kürzen sich ja raus.

Du hast gesagt, dass ich anstatt die Fadenlänge auch den Auslenkungswinkel nehmen kann. Dieser muss aber im Bogenmass sein, oder?

Hiussus · Anmeldungsdatum: 10.11.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Schweiz

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

> Du hast gesagt, dass ich anstatt die Fadenlänge auch den Auslenkungswinkel nehmen kann. Dieser muss aber im Bogenmass sein, oder?

Von der Fadenlänge habe ich nicht gesprochen. A ist die Amplitude, das ist die maximale Auslenkung (zur Seite). Statt dessen könntest du für A auch den (maximalen) Auslenkwinkel nehmen, z.B. A=30 und ihn als 30Grad auffassen.

Die Änderung der Funktion sin in cos ist erforderlich, wenn sich das Pendel zur Zeit t=0 in der größten Auslenkung befinden soll und dann losgelassen wird.

Du solltest einfach mal -am besten mit einem Funktionsplotter- probieren ändern und sehen, was passiert, dann klären sich manche Fragen durch "Scharf-Hinsehen".

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Hallo Hiussus,

hier noch drei Tipps, die dir eventuell nützlich sind:

1. Hier oder hier findest du Online-Sinus-Plotter mit Schiebereglern für die Parameter,

2. hier gibt es ein Tool zum Download für den gleichen Zweck.

3. In Excel sind Schieberegler sehr leicht zu realisieren, damit kann man einen solchen Funktionszeichner leicht selbst (ohne VBA) schreiben, das dürfte deinen Zielen schon sehr nahe kommen.

Falls du zu diesen sehr nützlichen Excel- Schiebereglern mehr Info brauchst, gerne nachfragen.

Gruß vom Röhrenfan

Hiussus · Anmeldungsdatum: 10.11.2009 Beiträge: 7 Wohnort: Schweiz

Guten Morgen,

Sorry, dass ich mich schon wieder melde.
Dein aufgezeigter Lösungsweg ist plausibel, habe ich heute morgen noch getestet und es hat prima funktioniert.
Eine grundlegende Frage bleibt aber noch. Die ganze Lösung des Problemes hat ja sehr viel mir Frequenzen etc. zu tun.
Ich muss morgen nochmals den Lehrer fragen, aber ich denke er will die Lösung anhand der beiden Formeln Wpot=m*g*h und Wkin=1/2*m*v^2

Ist dies möglich, oder wurden die von dir geposteten Formeln bereits so weit umgeformt?
Besten Dank für deine Info

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Hallo,

frag erst mal nach. Die Frequenz der Schwingung ist ja nur abhängig von l (wenn man den Auslenkwinkel beim Start nicht zu groß macht, max 20..30Grad). Mit dem Energieansatz im Zusammenhang mit der Frequenz kann ich im Moment nichts verbinden.

Weiter viel Erfolg wünscht der Röhrenfan

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Bislang habt Ihr Euch lang und breit über die Funktion s(t) ausgelassen und seid gottseidank zur Erkenntnis gelangt, dass es sich (für kleine Auslenkwinkel) um eine Sinus- oder Kosinusfunktion handelt (je nach Anfangsbedingung). Die Aufgabenstellung will aber eigentlich noch mehr, nämlich die Bestimmung der Geschwindigkeitsfunktion v(t) und der Beschleunigungsfunktion a(t). Das ist natürlich trivial, wenn man s(t) kennt, ich wollte aber wenigstens darauf hinweisen.