Die Schaukel als Anwendung des "ebenen Fadenpendels&quo

dee0989 · Anmeldungsdatum: 24.08.2009 Beiträge: 2

Hallo, ich habe die folgende Aufgabe komplett bearbeitet und überall Ergebnisse herausbekommen, bei der Hälfte bin ich von der Richtigkeit überzeugt, wegen dem Rest bitte ich euch nun um Hilfe.

Aufgabe:

Ein Kind der Masse 30 kg möchte auf einem Brett der Masse 5 kg an 3 m langen ("masselosen") Seilen schaukeln. Dazu bekommt es von der Mutter zum Zeitpunkt t = 0 s in der Ruhelage einen "Schubs", der die Schaukel um 2 m aus der Ruhelage auslenkt. Von der Reibung wird hier idealisierend abstrahiert.

1) Berechne die Periodendauer, die maximale Geschwindigkeit und die maximale Rückstellkraft. Vergleiche diese mit der Gewichtskraft des Kindes.

2) Bestimme Auslenkung und Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten t = T/4 und t = T/8

3) Berechne den Höhenunterschied beim Schaukeln.

meine Lösungen:

1)

T = 3,47 s

bei der maximalen Geschwindigkeit bin ich mir mehr als unsicher...
max. v (bzw. v "Dach") erhalte ich doch wie folgt: v (max.) = ŝ ω

für ω habe ich den wert 1,81 s^-1

ABER WIE ERHALTE ICH ŝ ??? bei allen Formeln habe ich geguckt und nichts passendes gefunden, womit ich mittels den angegebenen Werten die maximale AUslenkung erhalte, ich habe dann die 2 m aus der Aufgabenstellung genommen und damit 1) - 3) berechnet.

für max. v habe ich dementsprechend 3,62 m/s

auch bei der maximalen Rückstellkraft bin ich mir sehr unsicher

die Formel für die Rückstellkraft lautet doch:
F (t) = - m ω² s (t)

lautet die Formel für die maximale Rückstellkraft dann ... = - m ω² ŝ (t)

wieder die 2 m einsetzend erhalte ich dann 229,327 N

die gewichtskraft des kindes beträgt zweifellos 294,3 N

zum Vergleich lässt sich sagen: die maximale rückstellkraft beträgt ca. 78% der gewichtskraft des kindes, denn - wie an der formel für die rückstellkraft erkennbar - hat die masse des kindes (in diesem speziellen fall) den größten einfluss auf die größe der rückstellkraft.

IST DAS RICHTIG oder kann man dazu noch was anderes sagen?

2)

t1 = 0,8675 s
t2 = 0,43375 s

zeit-elongation-gesetz: s(t) = ŝ sin (ω t)

erneut mit den 2 m rechnend erhalte ich ca. 2 m für t1 und ca. 1,41 m für t2

zeit-geschwindigkeit-gesetz: v(t) = ω ŝ cos (ω t)

mit den 2 m rechnend erhalte ich 0,2 cm/s für t1 und 2,56 m/s für t2

stutzig macht mich natürlich dieser wert von 2mm/s...irgendetwas kann da nicht stimmen, ich glaube wirklich das diese maximale auslenkung bei mir falsch ist und sich das dann wie ein roter faden durch alle aufgaben zieht

3) 2 m - 1.41 m = 0,59 m ???
das wäre zu einfach, würde aber stimmen, wenn sich die auslenkung s beim fadenpendel (hier:schaukel) auf die kreisbahn/ den Kreisradius bezieht, oder wird s sozusagen waagerecht gemessen??? dann müsste man das mit irgendwelchen tangenten und steigungsdreiecken berechnen können, was ich allerdings nicht kann.

Ich bin jedem für hilfreiche beiträge dankbar!

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hallo,

naja die Aufgaben sind ja nicht besonders schwer, wenn man sich dies mal richtig vorstellt!

Wichtig bei solchen Aufgaben, besonders in der Mechanik ist es, dass man nicht einfach nur irgendwelche Formeln benutzt, s9ich sondern Gedanken dazu macht, warum dies und jenes so ist und nicht anders!

Ich würde dich gerne bitten, mal deinen beitrag zu editieren und den Formeleditor zu benutzten, dieser schafft dann Ordnung!

http://www.matheboard.de/formeleditor.php

Also ersteinmal sollte man zur Aufgabe im speziellen zur Periode sagen, dass diese nicht von der Masse abhängt, sondern von der Länge l des Seils! Dies kannste auch feststellen, wenn du zwei Kinder hast die auf einer Schaukel sitzen und du ihnen Anschwung gibst!

T=2*pi\sqrt{\frac{l}{g} }

T=2*pi\sqrt{\frac{3}{9,81} }

T=3,475

Ich muss jetzt noch weg, werde dir aber heute bzw. morgen beim Rest helfen!