Thermischer Mittelwert

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hey Leute,
für ein ideales Fermigas soll ich bei T=0 berechnen:

Okay, die Definition

kenn ich.

Mein Problem ist: Wie berechne ich nun die Mittelwerte?

Für T=0 ist die Besetzungswahrscheinlichkeit eines Energieniveaus für ein fermion ja

.

Das entspricht nun

.

So weit so gut. Nun muss ich also den Mittelwert berechnen, das hätte ich so gemacht:

Allerdings kann das alles nicht ganz stimmen, da der Mittelwert des Impulses dann irgendwie größer wäre als der größte Einzelimpuls. Wo liegt hier mein Fehler, fehlt da noch ein Normierungsfaktor?

Danke!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hast du schon mal vom Begriff der Zustandsdichte gehört?
Die Besetzungswahrscheinlichkeit alleine wird dir wenig helfen, wenn du nicht weisst, wieviele Zustände im Intervall p+dp sind...

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

heißt ich muss das dann noch durch die Zustandsdichte teilen?

Also für die Fermionen:

Aber das steht ja vor der summe und müsste sich wenn ich das richtig sehe am ende bei der division rauskürzen, oder?