x,y-Bahn + v=const gegeben, Position bei t=(T) gesucht

bernd_13 · Gast

Hallo!
Ich habe eine Bahn gegeben, die durch eine f(x)-Funktion beschrieben wird:

Es ist auch die Geschwindigkeit gegeben, die das Fahrzeug im Beobachtungszeitraum hat:

Was ich suche ist eine Funktion, die mir beschreibt, welche x,y-Position mein Fahrzeug zum Zeitpunkt T hat. Kann mir da jemand helfen? Ich stehe völlig auf dem Schlauch und brauche das für meine Studienarbeit!

Gruß,
Bernd

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

Hallo
was dir fehlt ist ja die Länge der Bahn zwischen 2 Punkten (Startpunkt und momentanem Punkt).
Tretet mich, wenn es falsch ist, dass ich sage, dass Kurvenintegrale hier weiterhelfen können. Augenzwinkern

Ich denke für dein Problem (ist ja nur 2 dimensional) wirst du schon in 1.2 "Kurvenlänge" fündig.

Gruß
Zepto

bernd_13 · Gast

Hmm.. Das mit der Länge hatte ich mir auch schon überlegt mit

Aber wenn ich die Länge habe, habe ich ja trotzdem noch nicht die x- und y-Positionen zum Zeitpunkt T! Das ist mein Problem! Dabei dürfte es eigentlich, wenn ich meinen Kinematikkenntnissen trauen kann, eine Formel geben die diesen Zusammenhang herstellt - aber ich finde sie nicht!!
Danke schonmal für deine Hilfe!
Gruß,
Bernd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Bernd!

bernd_13 · Gast

Hallo franz,

du musst dir das so vorstellen:
Ein Fahrzeug macht einen Fahrstreifenwechsel, der entlang einer S-Kurve, also etwa einer Sigmoide verläuft. (Formel oben)
Die Geschwindigkeit bleibt während des gesamten Manövers konstant, ihre Richtung ändert sich jedoch laufend in abhängig vom Ort.

Ich habe Anfangs- und Endgeschwindigkeit gegeben, die Dauer t1 [s] des Manövers kann ich abgreifen und auch die Breite B [m] und Länge c [m] des Manövers. Die Konstante u steht in meiner Formel für die Steigung der Sigmoide im Wendepunkt, sprich

in meinem Fall also dem Quotienten der Geschwindigkeiten am Wendepunkt.

Die Koordinaten des Wendepunktes werden abgegriffen, und da der x-Wert die Hälfte der Länge beträgt, wird diese dann somit ausgerechnet.
Ebenso läuft es mit der Manöverbreite und der y-Koordinate des Wendepunktes. Die Dauer des Manövers wird ebenfalls über die Dauer des ersten Abschnittes (also dem Ausscheren) beschrieben.

Mein Problem ist es eigentlich nur, dass ich einen Weg suche, ab dem Wendepunkt das Manöver 'vorherzusagen', damit ich weiß, wo sich das Fahrzeug etwa in 5s befindet.

Vielen Dank und viele Grüße,
Bernd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

mfG F

Zepto · Anmeldungsdatum: 03.10.2007 Beiträge: 323

Hallo bernd_13
Hast du verstanden, was franz gemacht hat?
Konntest du das auf deine Aufgabe anwenden und umsetzen?
Ich denke du bist schüler oder. Dann (und sonst auch nicht Big Laugh

) ist es nicht schlimm, wenn man das nicht gleich versteht.
Sonst frag einfach noch mal nach.

Gruß
Zepto