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OnkelStephan
Anmeldungsdatum: 04.01.2005
Beiträge: 48
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 OnkelStephan Verfasst am: 27. Jan 2005 15:59 Titel: Verständnisfrage zur Berechnung der Radialkraft |
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Hi
Ich habe ein Frage zur Radialkraft und Schwingungen. Und zwar gibt es in meinem Tafelwerk zwei Formeln:
und
m = Masse am pendel
w = Omega
l = länge des Pendels
Immer wenn ich nun für einen beliebigen Schwinger mal Testweise mit beiden Formeln rechne, komme ich auf verschiedene Ergebnisse:
Beispiel:
l=9,81 m
m = 10 kg
v = 0,01 m/s
w = 1 1/s
Mit der ersten Formel komme ich auf 0,0001 N und mit der zweiten auf 98,1 Newton. Warum komme ich auf unterschiedliche Ergebnisse wenn doch beides die Formel für F radial ist?
mfg
OnkelStephan |
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navajo
Moderator
Anmeldungsdatum: 12.03.2004
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| navajo Verfasst am: 27. Jan 2005 16:06 Titel: |
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Du hast dir den Wert für die Winkelgeschwindigkeit auch nur einfach ausgedacht oder?
Da liegt nämlich der Fehler. Die Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit sind nämlich miteinander verknüpft über  . Daran siehst du auch, dass die beiden Formeln oben äquivalent sind, denn wenn du  in die eine Formel einsetzt erhältst du gerade die andere.
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Das Universum ist 4 Mio Jahre alt, unbewohnt und kreist um die Sonne. |
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OnkelStephan
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Beiträge: 48
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| OnkelStephan Verfasst am: 27. Jan 2005 18:11 Titel: NÖÖÖÖ |
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Ich habe mir w nicht ausgedacht sondern mit w= 2 * pi / T errechnet. T wiederrum habe ich mit T = 2* Pi * Wurzel (l/g) errechnet. Werte stimmen alle, aber das Ergebniss für die Kraft ist verschieden! Kannst es ja mal selbst ausrechnen. |
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navajo
Moderator
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| navajo Verfasst am: 27. Jan 2005 18:28 Titel: |
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Und woher kommt die Geschwindigkeit?
Hier muss man auch aufpassen, weil die Geschwindigkeit beim Pendel ja nicht konstant ist. Beim Durchgang durch die Ruhelage ist sie maximal, bei maximaler Auslenkung ist sie minimal. Hmm hängt ja auch noch von der Zeit ab, man darf also auch garnicht einfach  rechnen, dadurch erhält man nämlich nur einen Mittelwert für .
Von daher ist es eigentlich Quatsch mit konstanter Winkelgeschwindigkeit zu rechnen, weil diese eben nicht konstant ist.
Allerdings müsste wenn man mit Mittelwerten rechnet auch jeweils der gleiche Mittelwert für die Kraft rauskommen. Das das nicht rauskommt liegt daran, dass deine Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit nicht der Gleichung genügen.
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OnkelStephan
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| OnkelStephan Verfasst am: 27. Jan 2005 21:01 Titel: |
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mmhhh
Ich versuche es nochmal zu erläutern. Beim Fadenpendel sind folgende Werte gegeben:
l = 9,81 m
m = 10 kg
Ymax= 0,1 m
Daraus errechnet habe ich folgende Werte:
T = 2 * pi * Wurzel ( l / g )
T = 6,28 s
Vmax = w * Ymax
Vmax = 0,1 m * -s
w = (2 * pi) / T
w = 1 -s
w = Vmax / l
w = 0,981 -s
Ich rechne mit Vmax weil ich die Radialkraft in der Gleichgewichtslage der Schwinung wissen will wo ja die Geschwindigkeit maximal ist.
Beim Omega ist der unterschied zwischen den beiden Formeln sehr gering. Der unterschied zwischen den beiden Kräften ist dafür sehr groß und ich weis immernoch nicht warum dieser unterschied da ist!
F1 =( m * Vmax² ) / l
F1 = 0,01 N
und
F2= m * w² * l
F2= 98,1 N
Durch einige berechnungen weis ich das die erste Formel mir den richtigen Wert für die Radialkraft gibt, aber warum bekomme ich bei der zweiten Formel nen falschen Wert. Bzw. Was muß ich machen damit ich auch mit der zweiten Formel den richtigen Wert bekomme?
mfg
OnkelStephan |
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navajo
Moderator
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| navajo Verfasst am: 27. Jan 2005 22:56 Titel: |
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Soooooooooo, nagut.
Erstmal wo kommt diese Formel her?
Erstmal um sicher zu gehen: Mit  meinst du den maximalen Höhenunterschied zur Ruhelage, oder?
Die scheint jedenfalls falsch zu sein, denn die maximale Geschwindigkeit ist eine andere. Über den Energieerhaltungssatz bekommt man die schnell:
So, und nun will ich mal die Winkelgeschwindigkeit in der Ruhelage ausrechnen. Die Beweungsgleichung abhängig vom Winkel zur y-Achse lautet:
=\alpha_0\sin{\omega_0t})
Wobei  .
Die Winkelgeschwindigkeit ergibt sich durch ableiten nach t:
}=\omega(t)=\omega_0\alpha_0\cos{\omega_0t})
Das heisst in der Ruhelage, also bei  ergibt sich die Winkelgeschwindigkeit:
=\omega_0\alpha_0)
 hängt mit und  zusammen:
Also erhalten wir für ) :
=\alpha_0\omega_0=\alpha_0\frac{g}{l}=0,1429\frac{1}{s})
So wollen wir mal gucken was wir nun mit den Beiden Kraftgleichungen rauskrigen:
1:^2}{9,81m}=1,998N)
2:^2l=10kg(0,1429\frac{1}{s})^29,81m=2,003)
Passt also wohl (Die Abweichung kommt durch Rundung und durch die Kleinwinkelnäherung die indirekt in der Herleitung von steckt.)
Muss ja auc passen, weil }=9,8\approx l) auch wieder die Länge des Pendels gibt.
EDIT:
| Zitat: | w = Vmax / l
w = 0,981 -s |
Hier hast du dich übrignes verrechnet:
Dann kommst du auch zweimal auf die gleiche Kraft. Nichtsdestotrotz ist dein  und damit auch dein nicht richtig.
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OnkelStephan
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| OnkelStephan Verfasst am: 28. Jan 2005 10:39 Titel: mmmhhh |
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Okay das klingt sehr plausibel!
Könntest du mir bitte die Ableitung der Formel für w(t) nochmal genau erklären? Und könntest du mir mit einfachen Worten erläutern warum ich für w die Formel w=sin Alpha * g/l nehmen muß und die Formel
w=(2 * Pi) / T nicht geht?
mfg
OnkelStephan[/latex] |
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navajo
Moderator
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| navajo Verfasst am: 28. Jan 2005 13:14 Titel: |
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| Zitat: | Und könntest du mir mit einfachen Worten erläutern warum ich für w die Formel w=sin Alpha * g/l nehmen muß und die Formel
w=(2 * Pi) / T nicht geht? |
Das ist die sogenannte Eigenfrequenz des Pendels. Das ist eine Größe, die die Schwingung charakterisiert. (Hier steht auch noch was dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfrequenz)
Die Winkelgeschwindigkeit, die du für deine Kraft brauchst, hängt aber von der Zeit ab. Was ja auch einsehbar ist, denn sie hängt ja über =\frac{v(t)}{l}) mit der Geschwindigkeit zusammen. Also wo die Geschwindigkeit maximal ist, ist auch die Winkelgeschwindigkeit maximal.
Die Formel w=Alpha * g/l (ohne Sin!, Alpha in Bogenmaß) kam durch die Bewegungsgleichung dargestellt durch den Auslenkwinkel Alpha. Einfacher wärs natürlich gewesen  zu rechnen, aber ich wollte  und auf zwei verschiedene Wegen herleiten, um zu zeigen dass das alles wohl zusammen passt.
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