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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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 Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 14:14 Titel: Geschwindigkeit eines Kometen auf Parabelbahn |
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In dieser Aufgabe untersuchen wir die Bewegung eines Kometen der Masse  und eines Planeten der Masse  im Gravitationsfeld eines Sternes der Masse  . Das
Gravitationspotential des Sternes auf einen Körper der Masse m ist gegeben durch =\alpha\frac{m*m_S}{r}) wobei  eine Konstante sei und  , .
(a) Der Komet bewege sich zunächst auf einer Parabelbahn. Wie groß ist seine Geschwindigkeit  im Abstand  von der Sonne?
Hallo Leute ich sitze hier ein wenig fest. Habe mir gedacht ich nehme zur lösung dieser aufgabe die Gleichung ) , indem ich  rausziehe und das ergebnis zur Zeit ableite, somit erhalte ich die Winkelgeschwindigkeit und diese kann ich dann zur Bahngeschwinigkeit umstellen. Doch da die zeitliche Ableitung davon 0 ist kann ich nicht wirklich etwas damit anfangen? |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 14:41 Titel: |
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Hatte gerade eine Erleuchtung, aber ob das stimmt ist eine andere Frage:
 , mit  dr) ergibt dann ) . Wenn man das jetzt zur Zeit integriert hat man doch die gesuchte Geschwindigkeit oder nicht?
Nein quatsch das würde nur für eine Kreisbahn gelten |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Apr 2009 16:43 Titel: |
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Kometen kommen meines Wissens von den Außenbezirken des Sonnensystems. Da würde ich den Energiesatz bemühen: Anfangs E = 0 und bei R0 dann
0 = 1/2 mK vK² + (pot. Energie im Gravitationsfeld) - G mK mS / Ro
(G = alpha die Gravitationskonstante). Daraus vK(Ro).
Die Erde spielt hier noch nicht rein?
Gruß F.
Gravitationspotential ist eigentlich - G mS / r |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 17:15 Titel: |
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Die Erde oder der Planet spielt erst in
(b) Der Planet bewege sich auf einer Kreisbahn mit Radius . Wie groß ist die Geschwindigkeit  eines Planeten?
ein Rolle. Bei dieser Aufgabe wollte ich dann mit meiner Berechnung für die Kreisbahn arbeiten.
Ok danke trotzdem, seh ir das sofort mal an |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 17:39 Titel: |
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Habe jetzt für a):
könnte das jetzt ungefähr stimmen? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Apr 2009 17:49 Titel: |
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Die Kometenmasse dürfte eigentlich nicht auftreten.
F.
Und jetzt, wenn ich raten darf, kommt v(Planet), dann ein schöner Crash ... (Ist über den Kometen noch was bekannt, Material oder Größe, wo es dann richtig zu Sache / Energie geht?) |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 18:23 Titel: |
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Naja dass die Kometenmasse bleibt erklärt sich vielleicht daran: Habe im Internet eine Verknüfung zwischen Gravitationspotential und potentieller Energie gefunden:=\frac{E_{pot}}{m})
War mir nicht sicher ob ich beides das gleiche ist oder nicht!
Für b) hab ich jetzt *R_0}) !
Naja so gehts weiter:
(c) Berechnen Sie das Verhältnis der Geschwindigkeiten vK /vP . Entwickeln Sie das Ergebnis bis zur führenden nicht verschwindenden Ordnung in mK /mS und mP /mS unter der Annahme mK , mP ≪ mS ..
(d) Mit welcher Relativgeschwindigkeit trifft der Komet auf die Erde auf, wenn beide den selben Umlaufsinn um die Sonne besitzen und das Gravitationsfeld der Erde nicht berücksichtigt wird?
(e) Wie ändert sich qualitativ die Relativgeschwindigkeit mit der der Komet auftrifft, wenn er sich auf einer Hyperbelbahn bewegt?
Ist also noch ein Stückchen Arbeit!
Für c) hab ich dann für das Verhältnis:*R_0^2}}) aber wie ich das nun entwickeln soll ist mir noch schleierhaft |
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
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| MI Verfasst am: 29. Apr 2009 18:29 Titel: |
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Wenn ich da mal einhaken darf:
Du betrachtest den die Sonne umlaufenden Planeten. Deine Formel ist allerdings aus den Relativkoordinaten - daher solltest du für die kinetische Energie auch die reduzierte Masse einsetzen.
Dein "Potential" ist ja eigentlich die Energie, wie oben schon angemerkt wurde, weil bereits mit der Kometenmasse multipliziert.
Genau dasselbe auch bei b), wobei mir da nicht ganz klar is, wie du da ein ln(r) reingebastelt bekommst.
Gruß
MI |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 19:38 Titel: |
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an die reduzierte Masse hatte ich schon gar nicht mehr gedacht, danke!
Dann komme ich jetzt für a) auf:
*R_0}})
das ln kommt durch meine Gleichsetzung von Radial- und Gravitationskraft, wobei  dr = -\alpha*m_P*m_S*ln(r)) oder geht das so nicht? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Apr 2009 19:50 Titel: |
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Bitte mal eine komplette Rechnung!
F.
Ob wir reduzierte Massen brauchen bezweifle ich wg mS >> mE >> mK. |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 19:52 Titel: |
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Habe die Rechnung mit Maple durchgeführt, also müsste sie doch stimmen oder etwa nicht? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Apr 2009 19:58 Titel: |
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Kenn Maple nicht; hätte nur gern eine traditionelle / quasi papiermäßige aufgeschriebene Umformung: Ausgangsgleichungen -> Ergebnisgleichung (alles mit physikalischen Größen). Insbesondere, wie schon angesprochen, zu ln(r) bzw. dem Zusammenhang von Kraft und Potential.
Gruß F. |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 20:03 Titel: |
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also:
 dr =\int -\alpha*\frac{m_P*m_S}{r} dr =-\alpha*m_P*m_S*\int \frac{1}{r} dr = -\alpha*m_P*m_S*ln(r))
stimmts doch so oder nicht?
Dann a):
E_kin+E_pot=0:
=0 \Rightarrow v_K=\sqrt{\frac{-2*V(r)*m_K*m_S}{m_K+m_S}} = \sqrt{\frac{2*\alpha*m_K^2m_S^2}{(m_K+m_S)*R_0}})
Bei b)
Radialkraft=Gravitationskraft
mit F wir oben:
*m_P^2*m_S^2*R_0}{m_P+m_S}}) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Apr 2009 20:25 Titel: |
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F = integral V(r) dr ist schon mal falsch.
F. |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 20:28 Titel: |
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aber =-\nabla F(r)) oder etwa nicht?
Ok dann muss ich nur dort jedes mal das Vorzeichen umdrehen |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Apr 2009 20:40 Titel: |
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Immer noch falsch; kein Lehrbuch, Tafelwerk o.ä.?
F. |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 20:50 Titel: |
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habe nur den nolting und da steht das gleiche drin und wir haben es auch so in der vorlesung oder in andren aufgaben gesehen!
In der letzen Übung haben wir es auch so gemacht |
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
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| MI Verfasst am: 29. Apr 2009 21:23 Titel: |
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Das möchte ich bezweifeln (beides: Dass du es in der letzten Übung so gemacht hast und dass es so im Nolting steht).
Denn es ist  = \vec{F}(r))
Und somit braucht's kein Integral. Zudem sollte dir aufgefallen sein, dass die Gravitationskraft nach Newton quadratisch mit dem Abstand abfällt und das bei dir sicherlich nicht der Fall ist  .
Gruß
MI |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 21:40 Titel: |
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also  ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Apr 2009 21:44 Titel: |
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Zumindest ein Sir Isaac NEWTON war dieser Ansicht :-)
(Obacht: Du bist jetzt bei Erde / Sonne.)
F. |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 22:54 Titel: |
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also habe jetzt für c)
Jetzt hänge ich nur noch bei der d). Also Hinweis habe ich:
Die Erdbahn ist beinahe kreisförmig mit Radius 1 AE ≈ 150 ×10^6 km.
Ein Jahr hat ≈ π × 10^7 s. |
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
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| MI Verfasst am: 29. Apr 2009 23:13 Titel: |
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Ähm, wenn du das Geschwindigkeitsverhältnis hast, dann brauchst du doch nur noch die Bahngeschwindigkeit der Erde berechnen...
Die Bahngeschwindigkeit ist aber immer dieselbe - welche Formel gilt also?
Gruß
MI |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 29. Apr 2009 23:16 Titel: |
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Hat sich schon erledigt, bin diesmal auch von selbst darauf gekommen, hat nur nicht sofort klick gemacht;)
Danke euch beiden für die vielen hilfreichen Tipps, ihr habt mir ne Menge geholfen |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 02. Mai 2009 10:35 Titel: |
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| Senate hat Folgendes geschrieben: | | Hat sich schon erledigt |
Schade, jetzt, wo es interessant wurde.
Gibt es eigentlich Hinweise, welche Art von Himmelskörper als Kollosions"partner" in Frage kommen, zur Stabilität beim Absturz, zur Früherkennung oder denkbaren Abwehrszenarien?
Wenn ich dran denke, welche Mittel zur Bekämpfung des Kohlendioxids aufgewandt werden... 
Tschüß!
F |
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