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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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 Senate Verfasst am: 22. Apr 2009 14:53 Titel: Abweichungen vom 1/r Potential |
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Ein Teilchen der Masse m bewege sich (in der x1 -x2 -Ebene) mit Drehimpuls  um ein Kraftzentrum mit =- \frac{k}{r^{2}}+\frac{\lambda}{r^{3}}) , (*\vec{e_{r}}) ), wobei k > 0 und  > 0 gelten soll.
(a) Zeigen Sie, daß die Bahnkurve durch }=1+\epsilon*cos(\beta*\phi)) gegeben ist, wobei  , und  positive Konstanten sind.
(b) Bestimmen Sie und  als Funktion der gegebenen Parameter und beschreiben Sie die Bahnkurve für  .
(c) Für welche ist die Bahn geschlossen? Was passiert im Limes λ → 0.
Diese Aufgabe muss ich bis Freitag lösen. Im Skript hatten wir auch so etwas ähnliches aber ich habe keine Ahnung wo ich genau anfangen muss. Hätte da vielleicht einer einen Tipp?
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d;-)
Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66
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| d;-) Verfasst am: 22. Apr 2009 14:57 Titel: |
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... wie lautet dein ansatz .. bzw was steht denn im skript?
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 22. Apr 2009 15:03 Titel: |
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Im skript steht jedenfalls etwas von einer mechanischen Ähnlichkeit aber das hat glaube ich nicht viel hiermit zu tun? da steht auch etwas mit ) , das ist es aber nicht oder?[/quote]
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d;-)
Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66
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| d;-) Verfasst am: 22. Apr 2009 16:05 Titel: |
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gesucht ist ja ..
ein erster ansatz wäre:
\\edit:
hmm .. moment .. meine lösung würde folgendes benötigen:
was in deiner aufgabenstellung nicht explizit gegeben ist ... oder darf man das voraussetzen? 
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d;-)
Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66
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| d;-) Verfasst am: 23. Apr 2009 03:17 Titel: |
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hmm .. okay .. ne wirkliche hilfe war mein kommentar oben anscheinend nicht ..
hilft dir folgendes?
ich würde die bewegungsgleichung mit  multipilzieren:
und mich nun fragen wie ich  los werde ... bzw. geschickt  hinzu bekomme ..
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 23. Apr 2009 16:30 Titel: |
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kannst du mir vielleicht sagen was ich damit erreiche?
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 23. Apr 2009 16:39 Titel: |
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im meinem skript wird etwas mit einer quadatischen ergänzung gemacht, kannst du mir da vielleicht sagen vvie er drauf kommt:
^2)
Ok habs rausgefunden
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Apr 2009 17:13 Titel: |
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Die gewünschte Lösung scheint zu passen.
mfG F.
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| Dateigröße: |
8.87 KB |
| Angeschaut: |
4156 mal |
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Zuletzt bearbeitet von franz am 23. Apr 2009 17:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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d;-)
Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66
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| d;-) Verfasst am: 23. Apr 2009 17:28 Titel: |
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so kann mans natürlich kurz und schmerzlos auf den punkt bringen
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 23. Apr 2009 17:36 Titel: |
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müsste man das ganze nur noch verstehen, kann das irgendwie nicht auf mein beispiel anwenden da ich die bahnkurve schliesslich durch ausdrücken
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 23. Apr 2009 17:41 Titel: |
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ich hab etwas mit einer substitution gefunden mit dem ergebnis von franz das mich dann darauf bringen könnte. das potential ist ja gegeben durch
=-\int F(r) dt ) oder nicht?
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 23. Apr 2009 17:42 Titel: |
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Über dr integrieren.
Habe die vorgegebene Formel c/r = 1 + epsilon cos (beta phi) nach phi umgestellt und d phi / dr berechnet. Der Vergleich mit dem anderen d phi / dr scheint zu stimmen. Bitte prüfen und c, epsilon, beta verifizieren.
Gruß F.
NB Gleiche Überlegung übrigens wie beim "Absturz der Erde".
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 23. Apr 2009 17:50 Titel: |
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ja dr genau, hab mich da vertippt:S aber in dem fall hätte ich doch ein anders potential wie deins, also das gleiche, nur mit umgekehrten vorzeichen
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d;-)
Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66
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| d;-) Verfasst am: 23. Apr 2009 18:27 Titel: |
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was dir mein ansatz bringt? .. du reduzierst die ordnung der zu lösenden DGL um 1 und hast anschließend nur noch  übrig. dies geht so:
und damit steht im prinzip das gleiche integral da wie oben bei franz
nach dem lösen des integrals erhälst du  \rightarrow s(\phi) \rightarrow r(\phi))
Zuletzt bearbeitet von d;-) am 23. Apr 2009 18:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 23. Apr 2009 18:46 Titel: |
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ok danke allerdings bleibt mir dann das problem dass ich nicht weiss welche substitution ich jetzt nehmen soll um auf das gesuchte ergebnis zu kommen
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d;-)
Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66
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| d;-) Verfasst am: 23. Apr 2009 18:51 Titel: |
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substitution? .. das integral müsste z.b. im bronstein stehen
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 23. Apr 2009 19:48 Titel: |
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habe in einem skript des frauenhofer instituts gefunden:
-\frac{L^2}{r^2}}})
Dann mit den Substitutionen
 ; (  , )
Durch eine Umrechnung erhält man dort:
Das wird dann zu r aufgelöst erhält man:
Nun wäre das ja genau das was ich bruache, ich weiss nur nicht wie ich diese Substitution auf meine Aufgabe anwende
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d;-)
Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66
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| d;-) Verfasst am: 23. Apr 2009 20:43 Titel: |
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wenn du dieses integral vom fraunhoferinstitut verwenden willst ... das steht doch im prinzip bei mir:
| d;-) hat Folgendes geschrieben: | |
ok?
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Senate
Anmeldungsdatum: 25.11.2008
Beiträge: 85
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| Senate Verfasst am: 23. Apr 2009 21:57 Titel: |
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wenn ich das mache bekomme ich ein riesiges resultat raus
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d;-)
Anmeldungsdatum: 01.04.2009
Beiträge: 66
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| d;-) Verfasst am: 24. Apr 2009 17:51 Titel: |
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LÖSUNGSVORSCHLAG:
ausgehend von der bewegungsgleichung:
im bronstein findet man die stammfunktion dieses integrals:
wenn ich das auf dein problem anwende:
wähle ich nun das koordinatensystem so, dass 
.. so wird sin zu cos, d.h.:
et voilà .. die lösung des zentralkörperproblems von kepler (ellipsenbahn)
PS: der fall  führt zu einem widerspruch, d.h. dieser fall muss separat betrachtet werden ..
\\edit:
eigentlich müsste man noch anmerken, dass es sinnvoll wäre neue parameter  einzuführen:
dies ist aus folgender gleichung für die energie ersichtlich:
| d;-) hat Folgendes geschrieben: |  |
PPS: für die latex formatierung hab ich doch bestimmmt nen orden verdient .. oder?
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