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Veryyy
Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142
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 Veryyy Verfasst am: 07. Sep 2009 15:01 Titel: Berechnung Fluchtgeschwindigkeit vom Mond |
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Hallo, ich bin bei einer Aufgabe und habe zwei verschiedene Lösungsansätze, die aber zu unterschiedlichen Ergebnissen führen...
Hier erstmal die Aufgabe:
Der Radius des Mondes ist  und die Masse beträgt  . Eine Kugel wird genau in horizontaler Richtung mit der Geschwindigkeit v abgeschossen. Vernachlässigen sie im Folgenden alle möglichen Reibungseffekte.
(a) Wie groß muss v mindestens sein, damit das Geschoss ganz um den Mond herum fliegt?
(b) Wie groß muss v sein, damit es nie wieder zum Mond zurückkehrt?
Allgemeine Gravitationskonstante:  .
Das hier ist der eine Lösungsweg: für die b) Aufgabe
http://www.extycion.de/physik/files/exphys/ueb/blatt03/exph_ueb03.pdf
Der andere Lösungsweg wäre dass man die Gewichtskraft gleich der Zentrifugalkraft setzt.
Dabei komme ich auf
Daraus ergibt sich
 Also genau einen Faktor 2 im Zähler weniger...
Jetzt bin ich etwas verwirrt, welcher Weg stimmt denn nun?
beim 1. Ansatz wurde ja "bis ins Unendliche berechnet". Könnte ich mit dieser Methode auch einmal um den Mond berechnen, indem ich die Integrationsgrenzen anders einsetze? Nur weiß ich nicht genau was ich dann da einsetzen müsst. Also von R_M bis wohin?
Außerdem habe ich beim zweiten Lösungsansatz ja weder einmal um den Mond noch "bis ins Unendliche" in die Rechnung mit eingebracht, oder? Wie kann ich denn das hier reinbringen?
Gruß
Veryyy |
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xkris
Anmeldungsdatum: 06.10.2005
Beiträge: 281
Wohnort: LÜbeck
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| xkris Verfasst am: 07. Sep 2009 18:24 Titel: |
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Du betrachtest 2 verschiedene Dinge. Bei der Fluchtgeschwindigkeit möchtest du das Schwerefeld des Mondes verlassen, dafür musst du dich aber unendlich weit entfernen. Deswegen unendlich als Integrationsgrenze.
Bei deiner Berechnung möchtest du auf einer Kreisbahn um den Mond, also verlässt du das Schwerefeld des Mondes überhaupt nicht. ImGegenteil, du brauchst es für dein Kräftegleichgewicht.
( such mal nach 1. und 2. kosmischer Geschwindigkeit)
Zuletzt bearbeitet von xkris am 08. Sep 2009 01:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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Veryyy
Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142
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| Veryyy Verfasst am: 08. Sep 2009 00:32 Titel: |
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Vielen Dank für den super Tipp  Oft braucht man einfach nur die richtigen Stichworte.. Ich habe den Unterschied jetzt viel besser verstanden..
Der Link ist also sozusagen die Antwort auf Aufgabe b) und meine Rechnung Aufgabe a)
Allerdings habe ich das mit der 1. kosmischen Geschwindigkeit noch so meine Vorstellungsschwierigkeiten. Der Gegenstand fliegt also bei dieser Geschwindigkeit theoretisch direkt an der Oberfläche des Himmelskörpers um diesen herum. Ist es dann so, dass er direkt nach einer Umrundung wieder herunterfällt? Oder sind mal wieder alle Reibungskräfte vernachlässigt, sodass er einfach die ganze Zeit um den Himmelskörper kreist, ohne irgendetwas machen zu müssen?
Und wenn ich jetzt die Geschwindigkeit etwas erhöhe, dann entfernt sich die Bahn immer weiter von dem Himmelskörper, der Gegenstand kreist aber immer noch um den Himmelskörper.
Wird die Geschwindigkeit dann noch weiter erhöht, sodass die zweite kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) erreicht wird, so entfernt sich der Gegenstand bis ins Unendliche.
Könnte ich also auch mit dem Ansatz für Aufgabe b) (vgl. Link) die Aufgabe auch lösen, wenn gefragt ist, wie schnell der Gegenstand sein muss, um z.B. 5 km vom Himmelskörper entfernt zu kreisen? Dann setze ich als obere Grenze (Radius + 5 km) ein, oder geht das nicht? |
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xkris
Anmeldungsdatum: 06.10.2005
Beiträge: 281
Wohnort: LÜbeck
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| xkris Verfasst am: 08. Sep 2009 01:10 Titel: |
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| Zitat: | | Der Link ist also sozusagen die Antwort auf Aufgabe b) und meine Rechnung Aufgabe a) |
genau
| Zitat: | | Allerdings habe ich das mit der 1. kosmischen Geschwindigkeit noch so meine Vorstellungsschwierigkeiten. Der Gegenstand fliegt also bei dieser Geschwindigkeit theoretisch direkt an der Oberfläche des Himmelskörpers um diesen herum. |
Nicht an der Oberfläche, das wäre zu holprig  Aber ein Stück darüber
| Zitat: | | Ist es dann so, dass er direkt nach einer Umrundung wieder herunterfällt? Oder sind mal wieder alle Reibungskräfte vernachlässigt, sodass er einfach die ganze Zeit um den Himmelskörper kreist, ohne irgendetwas machen zu müssen? |
Der fällt nicht runter. Solange keine anderen Kräfte wirken fliegt der bis ans Ende aller Tage. Was meinst du wie sich Satelliten fortbewegen. Reibung wurde ja in der Aufgabenstellung ausgeschlossen wobei es eh keine geben dürfte da der Mond keine Atmosphäre besitzt. Das einzige was passieren kann, ist dass das Ding gegen den Flaggenmast knallt den die Amis in den späten 60ern dort eingeplanzt haben
| Zitat: | | Und wenn ich jetzt die Geschwindigkeit etwas erhöhe, dann entfernt sich die Bahn immer weiter von dem Himmelskörper, der Gegenstand kreist aber immer noch um den Himmelskörper. |
Wenn du die Geschwindigkeit erhöhst verformt sich die Bahn zu eine Ellipse, also kreist er nicht mehr wirklich um den Planeten, kommt aber immer wieder zu diesem zurück.
| Zitat: | | Wird die Geschwindigkeit dann noch weiter erhöht, sodass die zweite kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) erreicht wird, so entfernt sich der Gegenstand bis ins Unendliche. |
Ja, dies ist die Grenzgeschwindigkeit wo aus der elliptischen ein parabelförmige Flugbahn wird.
| Zitat: | | Könnte ich also auch mit dem Ansatz für Aufgabe b) (vgl. Link) die Aufgabe auch lösen, wenn gefragt ist, wie schnell der Gegenstand sein muss, um z.B. 5 km vom Himmelskörper entfernt zu kreisen? Dann setze ich als obere Grenze (Radius + 5 km) ein, oder geht das nicht? |
Ja, das geht. |
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Veryyy
Anmeldungsdatum: 14.08.2009
Beiträge: 142
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| Veryyy Verfasst am: 08. Sep 2009 01:31 Titel: |
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also so macht Physik lernen Spaß...
hast mich zu dieser späten Stunde noch richtig zum Lachen gebracht. Super vielen Dank für die ausführlichen Erklärungen.
Ich habs verstanden |
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xkris
Anmeldungsdatum: 06.10.2005
Beiträge: 281
Wohnort: LÜbeck
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| xkris Verfasst am: 08. Sep 2009 08:28 Titel: |
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Na, das hört man doch gern, viel Spaß noch |
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