Harmonische Schwingung / Näherung bei Fadenpendel

OnkelStephan · Anmeldungsdatum: 04.01.2005 Beiträge: 48

Hi

ich habe folgende Frage:

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

1) Rücktreibende Kraft direkt proportional zur Auslenkung:

2) Schau dir mal die Herleitung der rücktreibenden Kraft für das Fadenpendel an, da wird dir eine Vereinfachung auffallen, die gemacht wurde um 1) einzuhalten. Diese Vereinfachung stellt eine Bedingung dar, damit sich das Fadenpendel wie ein harmonischer Schwinger verhält.

OnkelStephan · Anmeldungsdatum: 04.01.2005 Beiträge: 48

Danke, das hatte ich mir fast gedacht, das eine Schwingung harmonisch ist wenn sie eine rücktreibende Kraft zur Gleichgewichtslage hat!

Nun habe ich noch eine Frage. Ich habe ein Fadenpendel von dem ich die Länge, die Amplitude und das Gewicht der schingenden masser gegenben habe! Wie berechne ich den maximalen auslenkwinkel?

mfg

OnkelStephan

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

OnkelStephan · Anmeldungsdatum: 04.01.2005 Beiträge: 48

Hi

Es kann schon sein das es rein geometrisch ist, aber ich dachte es gibt vielleicht ein Formel dafür!

mfg

OnkelStephan/CAR

Enthalpus-Laplacus · Anmeldungsdatum: 02.12.2004 Beiträge: 271 Wohnort: Bavaria

Zum maximalen Ablenkwinkel:

Der hängt von der Fehlertoleranz die du bei der Schwingung zu akzeptieren bereit bist ab.
Ich habe mal in meinem alten Skript nachgeschaut:

bei einer Auslenkung von 20° ist der Fehler von T gleich 0,8%
bei 90° beträgt er 20%

Für den Auslenkwinkel und die Periode gilt:

falls

dann

Das bedeutet dass dass Pendel eine Kreisbewegung ausführen müsste. Big Laugh

Mann könnte sich im Prinzip schon eine Formel zusammenbasteln die es einem ermöglicht den max. Winkel zu bestimmen. Das aber nur auf der Grundlage der Fehlertoleranz.
Denn beim Fadenpendel wird die Näherung gemacht, dass die Periodendauer vom Auslenkwinkel in erster Näherung unabhängig ist. Aber sehr wohl von der Pendellänge.
Aber der Grenzwinkel wird ja schon rein Mathematisch festgesetzt. Denn es soll ja in etwa gelten:
sinx = x
Von daher erübrigt sich der Grenzwinkel.