Ladungen auf einer Kugel, warum nur auf der Außenseite?

PoWl · Anmeldungsdatum: 21.02.2009 Beiträge: 6

Hi, der Titel sagt schon alles.

Warum ordnen sich Ladungen auf einer Vollmetallkugel immer nur auf der Außenseite an? Gibt es im Inneren auch welche, nur jedoch nicht soviele?

Ich würde mir eher denken, dass sich die Ladungen gleichmäßig überall verteilen da sie sich ja gegenseitig abstoßen und dann jedes Ladungsteilchen zu den anderen den gleichen Abstand hätte. Wenn sie sich alle auf die Außenseite quetschen würden würden sie sich ja recht stark abstoßen.

lg PoWl

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hallo und willkommen im Physikerboard Wink

ich unterstelle dir nun einfach mal das du eine Hochschule besuchst. Wenn nicht, dann sieh dir nur die links am Ende an und vergesse das dazu geschriebene.

Die Antwort auf deine Frage folgt mathematisch aus der 3. Maxwell Gleichung und diese wurde zwar von James Maxwell aufgestellt, beruhte aber auf den Arbeiten Michael Faradays und wird deshalb auch Faradaysches Gesetz genannt. Dieser Faraday hat alle seine Erkenntnisse experimentell gewonnen und der Maxwell hat jene "nur" mathematisch modelliert. Also z.B. im statischen Fall (erleichtert einem das Leben)

Es ist prinzipiell besser klein e zu nehmen. Sie bezeichnen den Mittelwert. Man spricht bei ihr vom sogenannten "wahren mikroskopischen Wert"

Nun hast du einen leitenden (also mit freien beweglichen Ladungsträgern) Körper, in deinem Fall eine Kugel. Kugelkkordinaten bieten sich hier natürlich an! Rechnest die Rotation aus und hast erstmal nur eine Komponente die entlang der Oberflächennormalen zeigt. (begründung liegt in der Stetigkeit. Müsste man math. weiter ausholen.) Kugelkkoordinaten deswehegen, weil damit der radiale Tangenteneinheitsvektor schon automatisch immer dahin zeigt wo wir das haben wollen smile

Die Wahl des richtigen K.O. kann einem das Leben schwer erleichtern. Würdest du die Frage z.B. für einen Würfel gestellt haben, hätte man kartesische Koordinaten genommen.

Nun nutzt du aus, dass das elektrische Feld sich darstellen lässt als der negative Gradient des sklaren elektrostatischen Potentials. Daraus folgt unmittelbar, dass das Potential auf der gesamten Leiteroberfläche konstant sein muss. (Äquipotentialfläche) Da aber:

(cgs)

was die diferentielle Form der 1. Maxwellgleichung entspricht. In integralform heisst das soviel wie, dass der Fluß durch eine geschlossene Oberfläche gleich der mit 4 Pi multiplizierten Gesamtladung ist, welche sich im von der Fläche eingeschlossenen Volumen befindet. Du siehst also, dass man nun alles miteinander verbinden kann. Daraus lässt sich nun leicht mit ein paar Rechenschritten die Ladungsverteilung an der Oberfläche berechnen und man sieht, dass das e-Feld nur normal wirken kann und wenn das e-Feld hier ja "nur" dazu da ist Kräfte zu beschreiben kann man daran erkennen, dass die Ladungen gezwungen werden sich an die Oberfläche zu bewegen, sofern sie können (Coulomb).

Also zusammen gefasst:

Maxwell 3 zeigt, dass das e-Feld senkrecht zur Oberfläche steht
Maxwell 1 verknüpft dann diese normale Feldkomponente mit der Flächenladungsdichte.

Vereinfacht:

link 1
link 2

Hast du eine Bibliothek zur Hand? Ein sehr viel schönerer und auch mathematischerer Beweis findest du im Landau-Lifschitz Band 8, Kapitel 1.6

Kann ich dir nur ans Herz legen. Landau-Lifschitz gehört m.M.n. zu den Besten Physikbücher-Reihen die existieren, wenn man etwas mehr in die Theorie sehen möchte smile

Bis du Abiturient gehe auch in eine Bib. und sieh mal in den Orear. Der hat das auch schön dargestellt und ist für Schüler verdaubar.

Gruß

PoWl · Anmeldungsdatum: 21.02.2009 Beiträge: 6

Hi,

dankeschön für diese umfangreiche Erklärung! Ich trau mich garnicht so richtig dir jetzt beichten zu müssen, dass ich nur Abiturient bin und davon nun nicht so ganz soviel angekommen ist wie du dir vielleicht erhofft hast ;-)

Hat mir in jedem fall schon weitergeholfen!

lg PoWl

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

das macht nichts Augenzwinkern

irgend jemand wird der Beitrag schon nützlich sein und sei es eine entsprechende googel Anfrage irgendwann mal.

In dem Fall nutze einfach die links und die Antwort lautet Influenz und die Anwendung Faraday.

Kannst ja mal nach Bilderchen und Videos zu diesen beiden Stichwörtern googeln. Da findet man bestimmt keine Animationen wo das veranschaulicht wird.

Gruß

p.s.

und falls du doch mal in eine Bib. kommst oder dir ein schönes Buch kaufen willst, dann hole dir den Orear Physik. Damit kommen Abiturienten klar und er ist bei weitem besser als irgend ein Dorn-Bader.