Wärme infolge Reibung

Shaky79 · Anmeldungsdatum: 25.01.2009 Beiträge: 2

Hallo zusammen,
ich hoffe mir kann einer von euch helfen.

Zur Problemstellung.
Ich möchte eine Flüssigkeit (500mPas Viskosität) durch eine Glaskapillare drücken. Die Glaskapillare verjüngt sich auf einer Strecke von ca. 2cm von 800µm Innendurchmesser auf 50µm Durchmesser. Fungiert also quasi als Drossel. Die Flüssigkeit wird durch einen Schritmotor aus der Kapillare gedrückt, der die notwendige Kraft für einen konstanten Durchfluss aufbringen kann.
Mir erscheint es so, dass wahrscheinlich durch die Reibung an der Glaswand sich die Temperatur der Flüssigkeit erwärmt, denn sobald ich den Schrittmotor ausschalte (also eigentlich kein Durchfluss mehr) fließt noch weiter Flüssigkeit nach, vermutlich durch die Wärmeausdehnung der Flüssigkeit.
Kann mir irgendwer bei einer Berechnung dieses Temperautanstieges infolge der Reibung helfen?

Vielen Dank schon mal euch hellen Köpfchen ;-)

Gruss Shaky

Shaky79 · Anmeldungsdatum: 25.01.2009 Beiträge: 2

Also, da sich keiner traut, fang ich mal an.

Nach einiger Recherche hab ich folgende Rechnung durchgeführt.

Ich gehe davon aus, dass sich meine Flüssigkeit im unverjüngten Bereich (800µm) mit einer Geschwindigkeit von 0,004mm/s bewegt (ja das ist wirklich so).
Um jetzt den Druckverlust infolge der Reibung im ersten Abschnitt (unverjüngter Bereich) auszurechnen, muss ich mir erstmal die Reynoldszahl mit:
Re=(DichtexGeschwindigkeitxRohrlänge)/dyn. Viskosität ausrechnen
Da komm ich mit einer Rohrlänge von 20mm und einer Dichte von 1,2g/cm³ auf eine Reynoldszahl von nur 96e-06 also ultraklein.

Jetzt muss ich noch die Widerstandszahl Lambda bei laminarer Strömung berechnen mit:

Lambda=64/Re dann bekomm ich 666666,7 heraus
Wenn ich jetzt den Druckverlust infolge Reibung berechne mit:

Delta(p)= (Lambda*Rohrlänge*Dichte*Strömungsgeschwindigkeit)/(Durchmesser(Rohr)*2)

erhalte ich 0,16Pa

Die Wärmemenge die zustande kommt ist also:
W=Delta(p)*Volumen
Das Volumen berechne ich einfach mit V=Pi*r²*l

Dann erhalte ich also: 4,02e-10 Joule

Angenommen die gesamte enstehende Wärmemenge(energie) geht in die Flüssigkeit über, dann erhalte ich mit der Formel:

W=c*m*Delta(T) bzw. Delta(T)=W/(c*m) mit T= Temperatur, c=Spez. Wärmekapazität (1,85J/(gK)) und m= 0,003016 Gramm eine Temperaturerhöhung von 7,2e-08 Grad K

Da die Verjüngung von 800µm auf 20µm stetig passiert unter einem kleinen Winkel, muss man hier keinen gesonderten Druckverlust berechnen. Wohl aber wiederum die Rohrreibung in diesem Abschnitt.
Aber auch hier errechne ich nur einen sehr sehr kleinen Wert.

Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen, ob ich mich verrechnet habe, ob ich überhaupt von einer laminaren Strömung ausgehen darf bei den Strömungsgeschwindigkeiten (Laminare Strömung vielleicht noch garnicht voll ausgebildet?), ob so kleine Reynoldszahlen überhaupt Sinn machen. Ob ich vielleicht irgendeinen Reibungsanteil vergessen habe zu berechnen?

Vielen Dank schon mal euch allen!

Gruss

christian_3 · Anmeldungsdatum: 22.01.2007 Beiträge: 13

Hallo,

mit Strömungsmechanik kenne ich mich ein bisschen aus, deshalb probiere ich es mal:

> Ich gehe davon aus, dass sich meine Flüssigkeit im unverjüngten
> Bereich (800µm) mit einer Geschwindigkeit von 0,004mm/s bewegt (ja
> das ist wirklich so).

Das kann ich mir nicht vorstellen. Rechne doch mal den Volumenstrom vor. Der wäre ja annähernd Null!

> Um jetzt den Druckverlust infolge der Reibung im ersten Abschnitt
> (unverjüngter Bereich) auszurechnen, muss ich mir erstmal die
> Reynoldszahl mit:
> Re=(DichtexGeschwindigkeitxRohrlänge)/dyn. Viskosität ausrechnen
> Da komm ich mit einer Rohrlänge von 20mm und einer Dichte von
> 1,2g/cm³ auf eine Reynoldszahl von nur 96e-06 also ultraklein.

Wenn Du so kleine Strömungsgeschwindigkeiten hast. Ist Dein Druckverlust aufgrund der Strömungsgeschwindigkeit zu vernachlässigen.
Was macht eigentlich die Dichte bei der Berechnung von Re? Die gehört da nicht rein! Hast Du mit SI-Einheiten gerechnet?

> Jetzt muss ich noch die Widerstandszahl Lambda bei laminarer
> Strömung berechnen mit:
>
> Lambda=64/Re dann bekomm ich 666666,7 heraus
> Wenn ich jetzt den Druckverlust infolge Reibung berechne mit:
>
> Delta(p)=
> Lambda*Rohrlänge*Dichte*Strömungsgeschwindigkeit)/(Durchmesser(Rohr)*2)
>
> erhalte ich 0,16Pa

Kein Wunder bei der Strömungsgeschwindigkeit!

>
> Die Wärmemenge die zustande kommt ist also:
> W=Delta(p)*Volumen
> Das Volumen berechne ich einfach mit V=Pi*r²*l
>
> Dann erhalte ich also: 4,02e-10 Joule
>
> Angenommen die gesamte enstehende Wärmemenge(energie) geht in
> die Flüssigkeit über, dann erhalte ich mit der Formel:
>
> W=c*m*Delta(T) bzw. Delta(T)=W/(c*m) mit T= Temperatur, c=Spez.
> Wärmekapazität (1,85J/(gK)) und m= 0,003016 Gramm eine
> Temperaturerhöhung von 7,2e-08 Grad K
>
> Da die Verjüngung von 800µm auf 20µm stetig passiert unter einem
> kleinen Winkel, muss man hier keinen gesonderten Druckverlust
> berechnen.

Wie groß ist denn der Winkel?

> Wohl aber wiederum die Rohrreibung in diesem Abschnitt.
> Aber auch hier errechne ich nur einen sehr sehr kleinen Wert.
>
> Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen, ob ich mich
> verrechnet habe, ob ich überhaupt von einer laminaren Strömung
> ausgehen darf bei den Strömungsgeschwindigkeiten (Laminare
> Strömung vielleicht noch garnicht voll ausgebildet?),

Jede Strömung fängt laminar an. Es könnte sich allenfalls turbulente oder labil-turbulente Strömung noch nicht ausgebildet haben.

> ob so kleine Reynoldszahlen überhaupt Sinn machen.

Ich zweifle ja eher bei der Strömungsgeschwindigkeit. Wie hast Du die berechnet? Erzähle doch mal etwas genauer!

> Ob ich vielleicht
> irgendeinen Reibungsanteil vergessen habe zu berechnen?
>
> Vielen Dank schon mal euch allen!
>
> Gruss

Weiß jetzt nicht, ob ich da viel helfen konnte...

Gruß