Vollständiger Satz kommutierender Observablen - was ist das?

masr · Anmeldungsdatum: 08.01.2009 Beiträge: 2

Hi!

Ich kann mir unter einem "Vollständigen Satz kommutierender Observablen" nicht wirklich was vorstellen. Ich habe zwar gelesen, dass man mit solch einem Satz einen quantenmechanischen Zustand eindeutig charakterisieren kann. Ein Beispiel:

Welche von den Sätzen {H}, {A}, {B}, {H,A}, {H,B}, {H,A,B} sind vollständige Sätze kommutierender Observablen?

Ich habe mir da gedacht, {H} ist keiner, weil man die Eigenwerte ja auf seiner Spur ablesen kann und der Eigenwert

ja zwei verschiedene Eigenvektoren hat, also entartet...
Oder nehme ich mir dann nur die beiden

und

raus, welche ja nicht entartet sind und beschreibe damit den Zustand? Ich stehe hier total auf dem Schlauch..... Ich weiß garnicht, wie ich überhaupt an die Aufgabe herangehen soll.
Für eine Antwort wäre ich natürlich SEHR dankbar :-)

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Mit Deiner Vermutung zu H hast Du Recht. Wenn es entartete Eigenwerte gibt, bildet ein System aus kommutierenden Observablen kein vollständigen Satz.

Welche Bedingung muss denn auf jeden Fall für einen "Vollständigen Satz kommutierender Observablen" erfüllt sein, die man schnell überprüfen kann? Dann kannst Du ja vielleicht schon einige Möglichkeiten ausschließen (Habs jetzt nicht nachgerechnet, ist nur eine Vermutung von mir).

masr · Anmeldungsdatum: 08.01.2009 Beiträge: 2

Aber wie kann ich dann z.B. herausfinden, ob {H, A} ein vSkO ist?
Wenn {H} keiner ist, weil ein Eigenwert entartet ist, dann ist dieser Eigenwert bei {H, A} doch auch entartet und keine einzige Kombination mit H wäre ein vSkO, oder zählen hierbei nur die GEMEINSAMEN Eigenwerte?
Also wenn die Schnittmenge der Eigenwerte von H und A nicht entartet ist, ist {H, A} dann ein vSkO??

H hat ja die Eigenwerte E1; E2; E3
und A hat die Eigenwerte

denn

Und wenn wir die anderen

berechnen wollen, können wir einfach durch

teilen, da durch die Fallunterscheidung

nicht mehr 0 sein kann:

Die Eigenwerte von H sind also nur Variablen und die Eigenwerte von A sind nur Zahlen. Wie soll es da eine Schnittmenge geben???