Schwimmender Zylinder

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Hallo allerseits.

Ich hab mal wieder eine Frage zu einer Aufgabe:

Man hat einen Zylinder, welcher die Länge (Höhe) L besitzt und komplett aus einem bestimmten Material der Dichte

besteht.

Dieser Zylinder schwimmt nun in einer Flüssigkeit der Dichte

, für die gilt

, und zwar hochkant (also so, dass eine der kreisförmigen Flächen oben herausschaut).

Soweit ist mir alles klar, muss ja so sein, wenn der Körper schwimmen soll, wobei ich mir denken könnte, dass der Zylinder wohl von der Proportion so sein müsste, dass sein Durchmesser im Verhältnis zur Länge ja ziemlich ähnlich sein müsste, da er ja sonst leicht beim Schwimmen umkippen würde.
Aber zu den Maßen ist sonst nichts weiter angegeben, sodass man hier wohl allgemein rechnen soll.

Jetzt soll man seine Ruhelage in der Flüssigkeit berechnen und hier liegt mein Problem, dass ich nicht so recht weiß, wie das funktionieren soll.

Da der Zylinder ja schwimmt, kann man ja sagen:

Das heißt ja die Masse der verdrängten Flüssigkeit, muss gleich der Masse des Zylinders sein?

Für den Zylinder gilt, dass:

Und:

Nur, wie weiß ich denn, wieviel Volumen Flüssigkeit verdrängt wird, weil dann könnte man ja ganz leicht berechnen, wie weit der Zylinder über/unter dem Wasserspiegel ist?

Wie immer wäre ich für den einen oder anderen Hinweis und/oder Hilfe sehr dankbar Big Laugh

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Jepp, hab es nach etwas überlegen recht schnell lösen können (war gar nicht so schwer eigentlich Big Laugh

).

Wegen:

Woraus folgt:

Das löst man dann nach x einfach auf.