Schwerpunkt

Bilderbuch · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 28

Ich hab eigentlich eine ganz einfache Frage:

- Wie finde ich den Schwerpunkt eines Körpers heraus? Gibt es da irgend eine Formel?

- Und hat der Schwerpunkt irgend etwas mit dem Dremoment/Drehpunkt zu tun?

- Mich bringen diese "Fachwörter" soo auseinander. Was ist Drehmoment/Drehpunkt/Schwerpunkt?

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

ich versuchs mal zu erklären:

Schwerpunkt ist der gedachte Punkt um dem sämtliche Drehmomente(erzeugt durch Schwerkraft) aller Massestücke dm->0 eines Körpers kein resutlierendes Drehmoment erzeugen.
Greift man in diesem Punkt an hat man die ganze Schwerkraft vereint ohne resultierende Drehung.

Ein jedes Massestück dm->0 (also unendlich kleines Massestück) eines Körpers erzeugt im Angriffspunkt des Körpers (Drehpunkt) ein Drehmoment das aus Produkt der Gewichtskraft und dem Normalabstand zu diesen Punkt errechenbar ist.
Es gibt nur einen Angriffspunkt bei dem sich alle einzel Drehmomente aufheben. Diesen Punkt nennt man schwerpunkt. Alle Einzel Gewichtskräfte finden sich zu einer gesamtgewichtskraft in diesem Punkt vereint.

Viele Leute verwechseln den Schwerpunkt mit den Massenmittelpunkt.
Man darf nicht vergessen, das die Erdbeschleunigung g zum Erdmittelpunkt hin zunimmt und mit der Entfernung zu diesen abnimmt. Daher erfahren massestücke die dem Erdmittelpunkt näher sind eine größere Beschleuningung und somit eine größere Schwerkraft und somit ein größeres Moment als jene die weiter vom erdmittelpunkt weg sind.

Dadurch kann der Schwerpunkt eines Quaders zwangsläufig nicht immer genau im Schnittpunkt der Diagonalen eines Quaders liegen, der Massenmittelpunkt aber schon. Die Erdbeschleunigung varriert aber nicht so stark so das man sie als konstant für die meisten Körper betrachten kann.

Massenmittelpunkte benötigt man bei trägheitskraftberechnungen.
Jedes Massestück dm->0 erhält hier dieselbe Beschleunigung a und erzeugt somit dieselbe Trägheitskraft die wiederum ein Drehmoment erzeugt. Im Massenmittelpunkt heben sich die einzel drehmomente wiederum auf. In diesem Punkt vereinen sich alle einzel trägheitskräfte (der vielen dm) zu einer Gesamtträgheitskraft.

Zusammenfassend:
Schwerpunkt ist der Punkt in dem man sich die Schwerkraft vereint vorstellen kann, ohne resultierendes Drehmoment.

Massenmittelpunkt ist der Punkt in dem man sich die Trägheitskraft vereint
vorstellen kann, ohne resultierendes Drehmoment.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Also ich denke ich habe es auch verstanden, da ich damit auch ein paar Probleme hatte, von Zeit zu Zeit.

Der Massenmittelpunkt an sich ist unabhängig von der Gravitation zu betrachten; bei einem homogenen Quader läge dieser also genau in der Mitte?

Der Schwerpunkt ist abhängig von der Gravitation, würde sie nicht vorhanden sein, so würde der Schwerpunkt mit dem Massenmittelpunkt zusammenfallen?

gruß Tanzen

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

ich würde das ganze so ausdrücken.

Wenn ein Körper verformungslos mit einer Beschleunigung a beschleunigt wird, so herrscht in jeden Massestück dm->0 die selbe Beschleunigung a.
Die Beschleunigung a ist also für das System Körper eine Konstante, deren größe die Größe der einzelnen Kräfte bestimmt und somit die Größe der einzelnen Drehmomente. Ob sich jedoch die Drehmomente dann aufheben um einen Punkt, hängt eigentlich nur von der Massenverteilung im Raum um den Punkt ab, hebt sich diese auf, so hebt sich diese auch mit einer Konstanten a multipliziert auf.

r... Normalabstand zum angriffspunkt
wenn die Summe aller dm * r um einen Punkt = 0
dann ist auch die Summe aller dm*r*a um einen Punkt =0

dm*r*a= a * dm*r , dm*r=0 -> a*0=0!!!!

wishmoep schrieb:
Der Schwerpunkt ist abhängig von der Gravitation, würde sie nicht vorhanden sein, so würde der Schwerpunkt mit dem Massenmittelpunkt zusammenfallen?

Irrtum: würde die Gravitation nicht vorhanden sein, dann gäbe es keinen Schwerpunkt, wir könnten in jedem Punkt angreifen ohne eine Drehung, weil es keine kräfte geben würde.

Der Schwerpunkt ist abhängig von der Gravitation, würde sie konstant vorhanden sein (würde es also keine GRAVITATIONSUNTERSCHIEDE geben), so würde der Schwerpunkt mit dem Massenmittelpunkt zusammenfallen.
Wie gesagt da diese gering sind muß man sie nicht berücksichtigen...

Wie berechnet man Schwerpunkte sprich Massenmittelpunkte homogener Körper mit einheitlicher Höhe.

für einfache Körper kann man sich auf deren Grundfläche konzentrieren.
Man ermittelt also den Flächenschwerpunkt. Der dreidimesionale Schwerpunkt verschiebt sich dann nur in der Normalhöhe.

Die einfachsten Flächen sind Rechteck, Quadrat, Kreis, Dreieck,....hierzu gibt es Berechnungsformeln, man kann dies auch aber geometrich lösen.
für zusammengesetzte Flächen gilt der Schwerpunktssatz.
siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4chenschwerpunkt#Geometrischer_Schwerpunkt

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

da ist trotz der Antibiotika doch noch ein Licht aufgegangen.

Der Schwerpunkt ist die Erweiterung des Massenmittelpunkts um die Beschleunigung.

Der Schwerpunkt bzw. Massenmittelpunkt liegen dort, wo die Summe aus ... (folgend) null wird.

ist hier jeweils infinitisimal klein.
Dies bezöge nun auch eine variable Beschleunigung mit ein... ja? smile

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3252

genau...am einfachsten siehst du das an dem folgenden beispiel

--gelöscht brauche webspeicher anderwertig--

links unten und rechts oben befinden sich 2 masse kugeln.
der Normalabstand r ist für beide gleich.
S soll unser Massenmittelpunkt sein.

Bei einheitlicher Schwerkraft ist go=gu somit ist
dm*gu*r=dm*go*r

Die Drehmomente heben sich auf, kein resultierendes Drehmoment über den Lagerpunkt S. Die Kraft im Lagerpunkt S= dm*gu+dm*go
Wir sehen der Schwerpunkt ist gleich dem Massenmittelpunkt

Nun berücksichtigen wir aber das massen die näher zum mittelpunkt sind eine höhere Erdbeschleunigung erfahren...somit ist

gu>go

und somit

dm*gu*r>dm*go*r

wir erhalten ein resultierendes Drehmoment, somit kann der Schwerpunkt nicht auf unseren Massenmittelpunkt liegen sondern muss sich weiter nach unten verschieben als der Massenmittelpunkt..

hoffe nun hats jeder verstanden...MFG

wenn wir nun berücksichtigen das [/img]

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Jap jetzt ist alles drin smile

Bilderbuch · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 28

Ach, wie sehr ich euch beneide, denn ich hab es leider (trotz der Mühe, die ihr euch gebt- VIELEN VIELEN DANK) immer nicht ganz verstanden. grübelnd

Ich vestehe nun den Massenmittelpunkt (nicht von der Gravitation abhängig, bsp: die "Mitte" eines Kreises).

Der Schwerpunkt ist abhängig von der Krafitation, also somit ungleich Massenmittelpunkt. Was die Anziehungskraft ist, verstehe ich auch.

Was aber ist ein Drehmoment, oder die Trägheitskraft?
Die Grafik hab ich leider auch nicht verstanden (Massenmittelpunkt schon), jeodoch nicht Schwerpunkt.

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Also eine Trägheitskraft "wirkt" (scheint zu wirken) z.B. wenn ein Auto (stark) bremst und du als Fahrer oder Mitfahrer nach vorne in die Gurte gedrückt wirst. Deine Masse bzw. deine träge Masse will nicht so recht mit abgebremst werden, oder besser gesagt, will nicht instantan mit Beschleunigt werden.

Ich glaube Newton war es der folgendes bzgl. der Masse eines Körpers festsetzte:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde die Erklärungen von VeryApe so ergänzen:

Für alle normalen praktischen und technischen Anwendungen liegen der Massenmittelpunkt und der Schwerpunkt eines Körpers in sehr, sehr guter Näherung in demselben Punkt. Daher meinen viele Leute und viele Bücher genau dasselbe, wenn sie Schwerpunkt sagen, wie wenn sie Massenmittelpunkt sagen.

Die Lage des Schwerpunktes eines Körpers hängt davon ab, in was für einem Gravitationsfeld er sich befindet. Für einen sehr, sehr großen Körper in einer sehr stark inhomogenen Gravitationsfeld kann die Lage des Schwerpunktes also von der Lage des Massenmittelpunktes merklich abweichen. Solchen Fällen, in denen es wichtig werden kann, zwischen Schwerpunkt und Massenmittelpunkt zu unterscheiden, begegnet man also am ehesten in der Astromonie.

quodiddle dryllebak · Anmeldungsdatum: 02.05.2018 Beiträge: 5

Hallo an alle, Wink

neu hier

bin gerade am suchen, Stichwort Massenschwerpunkte, und habe diesen thread entdeckt.
Interessant! Der Text ist zwar schon (relativ) alt, aber die Gravitation gibt es ja immer noch.

Naja, ich schreibe jetzt nur, weil ich eine kleine Unstimmigkeit entdeckt habe,
ich habe von VeryApe schon was gelernt, aber muss nur eine Kleinigkeit berichtigen:

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5873 Wohnort: jwd

Definition und Unterschied werden m.E. am besten durch eine mathematische Betrachtung deutlich.

= Dichte

= Gravitation

= Abstand zur Bezugsebene

Massenschwerpunkt

Momentengleichgewicht:

Massenmittelpunkt

Geometrisches Gleichgewicht:

Identisch mit

, wenn

konstant sind.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5891

Der Massenmittelpunkt/Schwerpunkt ist sicher unabhängig von der lokalen Erdbeschleunigung. Auf Wikipedia wird der erste Ausdruck Gravizentrum, der zweite geometrischer Schwerpunkt genannt.

Die Integration erfolgt über den Ortsvektor, e ist also kein Abstand.