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Kronk
Anmeldungsdatum: 02.12.2008
Beiträge: 6
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 Kronk Verfasst am: 02. Dez 2008 22:22 Titel: Gravitation |
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hallo erstmal,
sitze momentan an flogender physik aufgabe und finde keinen ansatz...
Unter der annahme, dass die dichte der erdkugel überall den gleichen wert hat zeigen sie:
die fallbeschleunigung im erdinnern beträgt im abstand r vom erdmittelpunkt
=g*{\frac{r}{R_E}})
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen oder zumindest einen kleinen tipp geben.
gruß
Zuletzt bearbeitet von Kronk am 03. Dez 2008 21:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 02. Dez 2008 22:46 Titel: Re: gravitation |
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| Kronk hat Folgendes geschrieben: | die fallbeschleunigung im erdinnern beträgt im abstand r vom erdmittelpunkt
={\frac{r}{R_E}}) |
Das sicher nicht. ;-) – Richtig ist aber, dass die Gravitationsfeldstärke im inneren der Erde linear ansteigt, beginnend von 0 im Zentrum bis zum bekannten Wert für g an der Oberfläche.
Welche Vorkenntnisse zu Gravitation sind denn schon vorhanden? Hast du eine Vermutung, wie man an das Problem herangehen könnte, und was hast du soweit bereits versucht?
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Kronk
Anmeldungsdatum: 02.12.2008
Beiträge: 6
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| Kronk Verfasst am: 02. Dez 2008 23:04 Titel: |
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also arg viel weiß ich jetzt wirklich nicht muss ich sagen
also was wir bisher gelernt haben ist die formel zur anziehung zweier massen:
und natürlich
sowie diverse formeln für fliehkraft und winkelgeschwindigkeit wobei ich diese nicht für relevant halte bei dieser aufgabe
finde mit diesen formeln keinen ansatz
habe mal das gravitationsgesetz und die kravitationskraft F=m*g gleichgesetzt aber das führt bei mir zu nichts....  |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 03. Dez 2008 17:54 Titel: |
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| Kronk hat Folgendes geschrieben: | also was wir bisher gelernt haben ist die formel zur anziehung zweier massen:
und natürlich
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Vorsicht, bei der oberen Formel hat sich noch ein Fehler eingeschlichen.
| Kronk hat Folgendes geschrieben: | | sowie diverse formeln für fliehkraft und winkelgeschwindigkeit wobei ich diese nicht für relevant halte bei dieser aufgabe |
Das denke ich auch. Versucht man die Rotation der Erde einzubeziehen, macht es das nicht einfacher, und das gewünschte kugelsymmetrische Ergebnis kommt auch nicht raus.
Womit man jetzt anfängt, das Feld im Inneren zu berechnen, ist eine Frage der Vorkenntnisse und dessen was man voraussetzen darf.
Am elegantesten von Grund auf geht es wohl mit dem Satz von Gauß, falls der schon bekannt ist.
Falls nicht, ist wohl trotzdem der wichtigste Schritt, sich anderweitig klar zu machen, dass das Gravitationsfeld einer Kugelschale von außen aussieht wie das einer Punktmasse (gleicher Masse) im Zentrum, und (was hier wichtig ist), im inneren Null ist. (Laut Wikipedia nennt man das wohl auch Newtonsches Schalentheorem.)
Daraus folgt dann nämlich, dass man im Inneren der Erde nur noch die Masse betrachten muss, die sich praktisch unter einem befindet (also einen geringeren Abstand zum Erdmittelpunkt hat als man selbst). Der Rest kommt dann von allein.
Wie man sich das mit den Kugelschalen allerdings verdeutlicht, und auch die Exaktheit mit der man das zeigen möchte/soll (oder ob man einfach das Theorem voraussetzt), dafür gibt es verschiedene Varianten.
Hast du irgendwelche Hinweise bekommen? In welchem Zusammenhang ist die Aufgabe gestellt worden? Was ist an Integralrechnung schon bekannt?
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Kronk
Anmeldungsdatum: 02.12.2008
Beiträge: 6
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| Kronk Verfasst am: 03. Dez 2008 20:44 Titel: |
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ihr greift für mein wissen zu tief in die physik. wie gesagt meiner meinung nach müsste ich mit den vorher erwähnten formel auf diese formel kommen:
=g*\frac{r}{R_E})
hatte oben das mal g vergessen tut mir leid |
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Kronk
Anmeldungsdatum: 02.12.2008
Beiträge: 6
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| Kronk Verfasst am: 03. Dez 2008 20:46 Titel: |
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der fehler in der formel für die anziehungskraft zweier massen kommt natürlich ein mal zwischen m1 und m2 und kein plus  |
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Kronk
Anmeldungsdatum: 02.12.2008
Beiträge: 6
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| Kronk Verfasst am: 03. Dez 2008 21:20 Titel: |
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so habe jetzt einmal etwas ausprobiert, weiß aber ncith ob es für euch verständlich ist...
1.
gleichsetztung des gravitationsgesetzes, sowie der gesetzes für die anziehung zweier massen, ausgehend von einem objekt das denn abstand des erdradius(r=radius der erde) hat und somit eine gravitation von 9,81 auf ihn wirkt. m1= die masse der erde und m2=eine beliebige masse
2.
gleichsetztung des gravitationsgesetzes, sowie der gesetzes für die anziehung zweier massen, ausgehend von einem objekt das einen beliebig anderen radius zum erdmittelpunkt hat (r). jetzt gehe ich davon aus das eine andere gravitation auf ihn wirkt ( ). die massen bleiben die selben.
so nun habe ich die obere formel durch die untere geteilt:
dann bekomme ich heraus:
=g_{9,81}*\frac{r^2}{R^2_E})
so jetzt habe ich nur noch die quadrate zuviel..... sonst stimmts eigentlich oder was meint ihr? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 03. Dez 2008 21:26 Titel: |
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Wenn du so vorgehst, wie beschrieben erhalte ich aber nachdem du geteilt hast:
Oder aber vielleicht sollst du davon ausgehen, dass die Erde bis zu diesem gewissen Radius "abgetragen" wird? Die Erde also kleiner wird? Wir es mit Massenabnahme und Volumenabnahme zu tun haben? Iwo sowas?
Zuletzt bearbeitet von wishmoep am 03. Dez 2008 21:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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Kronk
Anmeldungsdatum: 02.12.2008
Beiträge: 6
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| Kronk Verfasst am: 03. Dez 2008 21:32 Titel: |
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stimmt du hast recht jedoch r^2 oder?
ja wüsste auch ncith was ich sonst noch machen könnte hast du vllt noch eine idee? |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 03. Dez 2008 23:13 Titel: |
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Physikalisch steht leider nicht ganz das richtige hinter der Rechnung. Was dort ausgerechnet wurde, ist ja praktisch die Beschleunigung im Abstand r vom Mittelpunkt der Erde, wenn die gesamte Erdmasse in ihrem Mittelpunkt vereint wäre.
Diese Betrachtung ist korrekt, wenn man sich außerhalb der Erde befindet. Innerhalb stimmt sie allerdings nicht mehr. Der Grund ist wie gesagt, dass Kugelschalen die weiter vom Erdmittelpunkt entfernt sind als man selbst keine Anziehung mehr auf einen auswirken. Man kann sie also gedanklich abtragen, ohne dass sich die Beschleunigung am Ort r ändern würde.
Vielleicht setzen wir das mit den Schalen erst einmal voraus, und berechnen mal die Beschleunigung.
Als "Fahrplan" zum Ziel würde ich vielleicht folgendes vorschlagen:1) Wie groß ist die Beschleunigung g im Abstand r von einer Punktmasse M? 2) Wenn ich mich in einem Abstand r<R (Erdradius) vom Erdmittelpunkt (Erdmasse M) befinde, welche Masse m ist dann noch "unter" mir (also näher am Mittelpunkt als ich) und liefert dann also noch einen Beitrag zur Gravitation? 3) Wenn man die ersten beiden Punkte kombiniert: wie groß ist dann die Beschleunigung im Abstand r vom Erdmittelpunkt? Warum die äußeren Schalen keinen Beitrag liefern, können wir bei Bedarf danach noch einmal versuchen zu diskutieren.
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