Verkürztes Fadenpendel

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Hallo & guten Abend

Ich hab da mal wieder eine Frage zu einer Aufgabe, wo ich mir nicht ganz sicher bin, ob ich mir das richtig überlegt habe.

Es geht um ein Fadenpendel mit der Fadenlänge L, welches normal schwingen kann.
Jetzt bringt man eine Art Pflock L/3 über dem Nulldurchgang an (siehe Bild).

Die Frage ist jetzt, von welchem Winkel man das Pendel links loslassen muss, damit das Pendel rechts über den Pflock geht, ohne dass der Faden schlaff wird.

Mein Idee war jetzt, auch bei einem verkürztem Fadenpendel schwingt es ja auf der anderen Seite genauso hoch, wie man es hat losgelassen.
Energieerhaltung, wenn man Reibung und Luftwiderstand vernachlässigt.

D.h. man müsste links das Pendel doch nur so hoch halten (dementsprechend folgt der Winkel), dass es höher ist, als die Höhe, mit der rechts die Masse des Pendels mit strammen Faden über den Pflock geht oder?

http://s10b.directupload.net/images/081128/temp/zocl77uh.jpg

[Ich habe das Bild mal direkt auch hier als Attachment mit angehängt, dann sieht man es auch dann noch, falls der Bilderhoster das Bild irgendwann mal nicht mehr haben sollte. Schönen Gruß, dermarkus]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nicht ganz.

Magst du mal versuchen, eine Bedingung dafür aufzustellen, was gelten muss, damit der Körper über dem Pflock durchs Maximum geht, ohne dass der Faden schlaff wird?

Denn sobald der Faden schlaff wird, dann folgt der Körper ja gar keine Kreisbahn mehr um den Pflock, sondern einer freien Fallparabel. Er erreicht also gar nicht in jedem Fall das Maximum über dem Pflock.

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Hhm, eigentlich ist das doch hier das gleiche Phänomen wie bei Achterbahnen in Loopings oder?

Das heißt man braucht eine bestimmte Mindestgeschwindigkeit, um durch den Looping zu kommen und wie groß diese Geschwindigkeit sein müsste, würde ja dann von der Gewichtskraft abhängen.

Bei dem Pendel wäre dann ja ein schlaff werdener Faden quasi wie den Looping nicht geschafft zu haben, weil die Geschwindigkeit zu gering war oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

(Und zwar wie bei Achterbahnen, deren Räder nur auf den Schienen im Looping rollen, und nicht etwa irgendwie zusätzlich an den Schienen befestigt sind, so dass sie sich an diese Befestigung "dranhängen" könnten.)

Magst du das mal konkret in Formelform aufstellen? Hat die Gewichtskraft am Ende tatsächlich noch einen Einfluss auf die Bedingung, oder ist die Masse des Pendelkörpers am Ende egal?

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Könnte man dann für diese Mindestgeschwindigkeit sagen:

Wobei r hier ja L/3 wäre.

Wie komme ich aber dann von da auf den Winkel?

Je höher man das Pendel links hält, desto höher ist die Geschwindigkeit, die es aufnehmen kann.

Also muss das Pendel in dem Höhenunterschied, den man links höher hält, diese Mindestgeschwindigkeit v aufgenommen haben oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Ok, ich bin immer noch am rätseln wie ich den Winkel daraus rausbekomme.

Hab mir überlegt an der Stelle, wo man das Fadenpendel loslassen muss,
hat man nur eine potentielle Energie:

An dem Punkt auf der Höhe, wenn der Faden stramm rübergeht hätte man pot. und kin. Energie:

Wegen der Energieerhaltung gilt aber Gleichheit dazwischen, also:

Jetzt kann man ja viel wegkürzen und bekommt:

Das heißt ja dann, man muss das Fadenpendel umd die Höhe x höher als der höchste Punkt im straffen Fadenzustand halten.

Jetzt kann man sich ein Dreieck denken, dessen Höhe genau x ist,
weil ja:

Für den Winkel gilt jetzt:

Hab ich das jetzt so richtig?

Big Laugh

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Wenn du den Nullpunkt deiner potentiellen Energie gleich in den Punkt über dem Pflock legst, wird dein Ansatz sogar noch ein kleines bisschen einfacher smile

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Jepp, stimmt Big Laugh

Ich hab nochmal generell eine Frage zu Energieformen.

Wenn zwei Autos aufeinander fahren, von denen das vordere still steht und beim hinteren eine Feder vorne befestigt ist.

Dann wird doch die kin. Energie des hinteren Autos im Zeitpunkt des Zusammenstoßes in potentielle Energie verwandelt, die in der dann zusammengerückten Feder steckt bis sie dann schnell wieder expandiert und die Energie in Form kinetischer an die beiden Autos abgibt oder?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, solche Spannenergie einer Feder bezeichnet man ebenfalls als potentielle Energie smile

(Eine andere potentielle Energie wäre ja zum Beispiel die Lageenergie, die ein Körper durch Hubarbeit bekommt.)

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116