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Sonex
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dermarkus
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 dermarkus Verfasst am: 24. Nov 2008 18:13 Titel: |
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Wie lautet die allgemeine Formel für so ein Trägheitsmoment, erstmal noch ohne konkrete Integrationsgrenzen für den Körper, über den du da integrierst?
Über welche Massenstücke würdest du da integrieren, und wie würdest du dazu passend die Integrationsgrenzen wählen? Mit welchen Koordinaten würdest du dafür arbeiten?
Kennst du bereits Trägheitsmomente einfacherer Körper, die dir hier weiterhelfen und die Integration einfacher machen könnten? Zum Beispiel das Trägheitsmoment eines rechteckigen, flachen Stückes parallel zur Unterseite des Prismas? Oder kannst du dir das Trägheitsmoment eines solchen rechteckigen, flachen Stückes selbst überlegen und ausrechnen?
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 24. Nov 2008 18:30 Titel: |
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Kaum Imformationen drüber... Wir hatten ein Beispiel mal mit einen Zylinder gemacht. siehe unten.
unt hatten wir nur die Formel da unten als Formel.
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 24. Nov 2008 18:34 Titel: |
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Dann geht es jetzt wohl für dich in dieser Aufgabe darum, das Prisma so geschickt in Stückchen der Masse dm zu unterteilen, dass du damit ein Integral aufstellen kannst, das übersichtlich genug ist, dass du seine Integrationsgrenzen herausfinden und hinschreiben kannst und damit die infinitesimal kleinen oder infinitesimal dünnen Stückchen aufsummieren kannst.
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 24. Nov 2008 18:41 Titel: |
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Also so kompliziert wurde das uns nicht gezeigt.
Also Iz bei einem Zylinder kam 0.5 MR^2 das war Trägheitsmoment einer Scheibe, und die Endformel sah dann so aus
l wäre in meinem fall in dieser Formel für das Prisma l/2
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 01:36 Titel: |
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| Sonex hat Folgendes geschrieben: | Also so kompliziert wurde das uns nicht gezeigt.
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Klar, ein bisschen selberdenken ist im Studium ja oft bei Übungsaufgaben gefragt. Da bekommt man nicht mehr alles vorher "gezeigt".
Solche Aufgaben mit Trägheitsmomenten erfordern oft einiges an Verständnis von Integralen und ihren Integrationsgrenzen. Das übt man dann in solchen Aufgaben gleich mit.
Weißt du schon, was ein Integral ist? Und hast du das schon so gut verstanden, dass du sagen kannst, was so ein Integral damit zu tun hat, Stücke aufzusummieren?
Helfen dir meine bisherigen Tipps schon dabei, anzufangen, so ein Integral mehr oder weniger konkret schon hinzuschreiben? Welche Versuche kannst du dazu schon unternehmen, welche dieser Versuche sind bereits vielversprechend, welche bisher noch weniger?
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 13:13 Titel: |
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Okay, über den Zwischenschritt, zunächst das Trägheitsmoment solcher dünner Dreiecksscheiben zu berechnen, könnte man das sicher auch machen.
Kannst du das Trägheitsmoment zum Beispiel eines solchen Dreiecks selbst schon mit Integralen ausrechnen, wenn die Rotationsachse durch dieses Dreieck hindurchgeht?
Und hilft dir ein Thread wie zum Beispiel
http://www.physikerboard.de/htopic,4151,tr%E4gheitsmoment.html
, um eine Vorstellung davon zu bekommen, was das ganze mit konkreten Integralen zu tun haben kann?
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 13:38 Titel: |
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estmal danke... das man schon mal ein Beispiel hat.
Aber bei einem Zylinder ist das alles ein bisschen einfacher finde ich.
da gehen die von einem Mittelpunkt aus. und alle Abstände sind dort Gleich groß.
Aber bei so einen Dreieck ist irgendwie (für mich) alles anders.
Das  ist ja nicht so schwer, meine ich das wäre ja bei mir
Die Frage stellt sich bei mir was das r^2 beim Dreieck sein kann, was es beim Kreis ist.
betrachtet aus der Formel die mir bekannt ist
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 14:07 Titel: |
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Das  in dieser Formel ist der Abstand des jeweiligen Massenstücks von der Drehachse.
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Sonex
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| Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 14:15 Titel: |
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Ah.., also ist bei einem Kreis
x: r
y: r
und deswegen
r^2
Das ich zumindest dass dann schon mal verstanden haben
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 14:17 Titel: |
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Ähm, nein, das ist nicht der Grund für das r^2 in der Formel für das Trägheitsmoment.
Wodurch hast du das Thema Trägheitsmoment gelernt? In der Vorlesung, aus deinem Skript, aus Büchern, durch Rechnen von Übungen, oder alles zusammen? Magst du da nochmal genauer nachschauen, um die Grundlagen zum Thema Trägheitsmoment vielleicht nochmal etwas klarer zu wiederholen?
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Sonex
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| Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 14:29 Titel: |
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Trägheitsmoment kam nur anhand von Beispielen vor..., deswegen suche ja einen Allgemein Beispiel Im Internet der Die Formel versucht zu erklären. und so dass man weiß welche Parameter wichtig sind
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Sonex
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 19:48 Titel: |
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Vorsicht, dein Wikipedia-Link behandelt etwas ganz anderes, nämlich Flächenträgheitsmomente.
Dass das etwas ganz anderes ist als die (Massen-) Trägheitsmomente, um die es dir hier geht, findest du zum Beispiel auch in dem Absatz in deinem Wikipedia-Link, der dem Inhaltsverzeichnis vorausgeht.
Hilft dir statt dessen vielleicht ein Link wie
http://www.physikerboard.de/topic,4081,-traegheitsmoment-quader-integral.html
, um zu lernen und zu sehen, wie man solche Integrale ansetzt und mit solchen Integralen umgeht?
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 20:41 Titel: |
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Damit weiß ich:
ist das schon mal richtig wenn es wie in der Zeichnung ist.
aber wie r is weiß ich noch nicht... das würde dort einfach vorgegeben
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 21:21 Titel: |
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| Sonex hat Folgendes geschrieben: | Damit weiß ich:
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Okay, soweit bin ich einverstanden. Was das dabei genau ist, habe ich dir oben schon einmal in Worten gesagt. Magst du mal versuchen, diese Worte konkret in einen Formelausdruck umzusetzen, der zu der Situation hier in der Aufgabenstellung passt?
| Zitat: |
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Schau dir da noch einmal genau an, welchen Körper du mit diesen Integrationsgrenzen beschrieben hast. Ist das ein der Körper wie in der Aufgabenstellung, oder ein anderer (zum Beispiel ein Quader mit lauter rechtwinkligen Seiten?).
Weißt du schon, wie Integrationsgrenzen aussehen, wenn sie von anderen Variablen, die auch mit in dem Ausdruck stehen, abhängen?
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 21:43 Titel: |
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Das r in dieser Formel ist der Abstand des jeweiligen Massenstücks von der Drehachse
ist dann hier r der Abstand von der Drehachse zum Dreieck... also zum fordersten......
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 21:46 Titel: |
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Aber in dem Integral, dass du als letzten hingeschrieben hast, bist du gar nicht mehr den Weg über Dreiecke gegangen.
Magst du dich am besten erst einmal darum kümmern, zu verstehen, was die Integrationsgrenzen bedeuten, die du da hingeschrieben hast? Und wie sie lauten müssen, damit das Integral das beschreibt, was du rechnen möchtest?
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 22:03 Titel: |
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Also bei dem quadar würden bestimmt so die interavalle gesetzt, siehe zeichnung
so das man immer - hälfte der länge und +hälfte der länge nimmt.
und mein Koordinate habe ich so gestzt, dass der Abstand auf der x achse -b/2 und b/2 ist und y achse 0 bis h ist und z achse von -l/2 bis l/2
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 22:06 Titel: |
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Einverstanden. Nun hast du in dieser Aufgabe keinen solchen Quader wie in dieser Zeichnung, sondern ein dreieckiges Prisma wie in der ersten Skizze in diesem Thread.
Wie müssen folglich die Integrationsgrenzen lauten, um das zu beschreiben?
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Sonex
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| Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 22:20 Titel: |
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Das ist das bissle schwierige dran... denn ob Kugel quadar oder würfel ist das ganz einfach aber bei einem Dreieck.
zunächst würde ich das machen
siehe Zeichnung
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 22:28 Titel: |
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Okay, so könnte man das mal anfangen, zu zeichnen.
Vielleicht wird das Aufstellen der Integrationsgrenzen allerdings noch ein bisschen einfacher, wenn du das Dreieck auf die x-Achse obendrauflegst.
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 25. Nov 2008 23:45 Titel: |
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Okay, wie würdest du das nun verwenden?
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 25. Nov 2008 23:53 Titel: |
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damit hat y den Integral: x den Integral:
und z hat:
nun bräuchte man denke ich doch noch r um dann den 3fach integral ausführen zukönnen.
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 00:03 Titel: |
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Wären diese Integrationsgrenzen nicht wieder die für einen rechteckigen Quader?
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 00:19 Titel: |
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also jetzt verstehe ich nicht mehr was integralgrenzen sind....
mein dreieck geht doch x von - b/2 bis b/2 und y von 0 bis h
und das sind doch dann auch meine grenzen.... oder nicht
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 00:35 Titel: |
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| Sonex hat Folgendes geschrieben: |
mein dreieck geht doch x von - b/2 bis b/2
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Nur ganz unten für y=0. Weiter oben ist es viel schmaler. Wie breit es ist, hängt also von y ab. Kannst du eine Funktion dafür aufstellen, wie diese Breite von y abhängt?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 26. Nov 2008 01:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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Sonex
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| Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 01:23 Titel: |
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also ist y auf alle fälle
ich denke mal -b/2 bis 0
und 0 bis b/2
also
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 01:31 Titel: |
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| Sonex hat Folgendes geschrieben: |
ich denke mal -b/2 bis 0
und 0 bis b/2
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Einverstanden, so kannst du den y-Wert aus dem x-Wert ausrechnen.
Nun fehlt aber noch ein Gedankenschritt: Wie kannst du die Breite aus dem y-Wert ausrechnen?
| Zitat: |
also
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Vorsicht, da hast du noch x und y verwechselt: In den Integrationsgrenzen für x soll ja eine Angabe für die Breite stehen, und nicht für die Höhe.
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Sonex
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| Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 01:39 Titel: |
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wäre das dann nicht umgestellt zu x...???
und
}{2h}}_{\frac{b(y+h)}{2h}})
und
somit
}{2h}}_{\frac{b(y+h)}{2h}}r^2\varrho dxdydz)
}{2h}}_{\frac{b(y+h)}{2h}}r^2 dxdydz)
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 11:41 Titel: |
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| Sonex hat Folgendes geschrieben: | wäre das dann nicht umgestellt zu x...???
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Einverstanden, prima 
| Zitat: |
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Vorsicht, wirf da nicht das über den Haufen, was du oben bereits richtig hattest: Mit
| Sonex hat Folgendes geschrieben: | also ist y auf alle fälle
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war ich einverstanden. (Die Schrägheit der Dreiecksseiten hast du ja nun schon in den Integralgrenzen für das Integral über x komplett berücksichtigt.)
Welches Mehrfachintegral mit welchen Integralgrenzen hast du dann damit dastehen?
Was konkret bedeutet dann das  in diesem Integral? Wie weit ist ein Massenstück  , das sich an der Position mit den Koordinaten  ,  und  befindet, von der Drehachse entfernt?
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Sonex
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| Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 12:02 Titel: |
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Also beim Integral y weiß ich leider nicht was du meinst....!
meinst du
}{2h}}_{\frac{b(y+h)}{2h}}r^2 dxdydz)
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 12:17 Titel: |
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Ja
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Sonex
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| Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 12:39 Titel: |
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bei r^2 hätte ich Lösung
Zuletzt bearbeitet von Sonex am 26. Nov 2008 12:55, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 12:53 Titel: |
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Magst du mal mit einer Skizze zeigen, wie du dir das hergeleitet hast?
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 12:55 Titel: |
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voher möchte ich noch mal fragen...
das müsste so doch auch gehen...
}{2h}}_{\frac{b(y+h)}{2h}}\int\limits^{h}_{0}r^2 dydx)
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 26. Nov 2008 12:57 Titel: |
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Hm, ob das nicht auch so geht, möchte ich dir lieber nachher erklären  Denn diese Frage klärt sich am einfachsten, sobald man das konkret rechnet
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Sonex
Anmeldungsdatum: 30.10.2008
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| Sonex Verfasst am: 26. Nov 2008 13:02 Titel: |
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Also in der Zeichnung habe ich versucht wie meine Vorstellung zur zeit von r ^2 ist
Edit:Zeichnung weiter unten
Zuletzt bearbeitet von Sonex am 26. Nov 2008 13:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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