Schwerpunkt

Sonex · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 120 Wohnort: Magdeburg

haben eine aufgabe bekommen zur berechnung des schwere punktes.......

gegeben sind:

Die Grundachse eines geraden Kegelstumpfes mit homogener Dichte befinden sich in der x-y-Ebene eines kartesischen Koordinatensystems, sie hat einen Radius von 10 cm und ihr Mittelpunkt
liegt genau im Koordinatenursprung. Die Deckfläche befindet
sich 6 cm über der
Grundfläche und besitzt einen Radius von 8 cm.

dit hab ick bis jetzt:

s=schwerepunkt

s beim Punkt x= integral (r dm)beim Punkt x /integral(dm)

wie bekommt man die integrale für x und y.

und wie kann man eine 3D körper in einem 2D ebene berechnen. dat kapiere ich nicht so.

Also die Fakten für volumen, mandelfläche, deckfläche, und grundflächenberechnung habe ich. für einen normalen Kegelstumpf.

Sonex · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 120 Wohnort: Magdeburg

Hier zu eine Zeichnung:

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hi,

ich glaube, ich habe deinen Beitrag nicht komplett verstanden, weil deine Formel halt schwieirg zu lesen ist, wenn man nicht weiß, was du meinst. Versuch mal, sie in Latex darzustellen.

Deine Zeichnung hat noch einen kleinen Fehler, denn der Mittelpunkt des Bodens soll doch im Koordinatenursprung sitzen, oder?

Der Schwerpunkt deines Körpers befindet sich auf der x-Achse, deswegen sind die anderen beiden Komponenten:

Das sieht man ja ganz gut in deinem 2. Bild. So. Nun gilt es also die Position von

zu bestimmen. Dazu brauchst du erstmal die Formel für den Schwerpunkt... Magst du die noch mal hinschreiben (in Latex)?

edit: Ah! Jetzt verstehe ich, was du meinst:

Was ist denn da

und was

und wie bestimmst du das alles?

Sonex · Anmeldungsdatum: 30.10.2008 Beiträge: 120 Wohnort: Magdeburg

neue zeichnung unten, dort ist das gewählte koordinatensystem korrigiert. Hat ein bissle gedauert, mit dem LATEX klar zu kommen smile

bei dem im Nenner

ist glaub ick das Integral

das integral geht von 0 bis 6.

p=Dichte Da komme ich irgendwie nicht weiter. Aber wir haben ja unterschiedliche Kreise Am Anfang und am Ende???????????

vielleicht

ick zeig jetzt mal was ick schon für den kegelstumpf so habe

grundflächelfläche:

deckfläche:

volumen:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Statt p meinst du sicher die Dichte

, die bezeichnet man nicht mit dem lateinischen Buchstaben p, sondern mit dem griechischen Buchstaben rho.

Um die zugehörigen Integrale ausrechnen zu können, müsstest du nun eine Möglichkeit finden, die Integrationsgrenzen passend zu schreiben.

Geht das unter Umständen leichter, wenn du mal versuchst, eine fertige Formel für die Masse einer Kreisscheibe mit der Dicke

zu verwenden? Und dann die Integrale nur noch über das

ausrechnen?