Kleinwinkelnäherung beim Fadenpendel

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Hallo mal wieder Wink

Ich hab gerade mal wieder paar Aufgabe gerechnet, diesmal geht es um ein ganz normales Fadenpendel.

Sollten wir Bewegungsgleichung etc. aufstellen, alles auch kein Problem, doch nun steht in einer Teilaufgabe, dass man ja bekanntlich bei kleinen Auslenkwinkeln die Kleinwinkelnäherung verwenden kann.

Ich kann mir auch gut vorstellen, warum man das für kleine Winkel machen kann (Man kann sich da ja ein Dreieck denken, wo bei kleinem Winkel die Seite unten fast genauso lang ist wie der Kreisbogen, den das Fadenpendel in Wirklichkeit nimmt).

Meine Frage besteht jetzt darin, wie man die Abweichung der Näherung vom genauen Wert bestimmen kann und wie groß diese prozentual je nach Größe des Winkels ist.
Da wir keine vorgegebenen Werte haben, weiß ich nicht so genau, wie man das jetzt berechnen soll, einfach irgendwelche Werte probeweise mal einsetzen oder kann man irgendwie systematisch bestimmen bei welchem Winkel z.B. 1% Abweichung vorliegt bei Näherung?

Außerdem ist noch gefragt, ob sich das Ganze auf dem Mond anders verhält oder nicht.
Auf dem Mond ist ja die Fallbeschleunigung nur ca. ein Sechstel von der der Erde, aber das dürfte doch auf die Winkelnäherung überhaupt keinen Einfluss haben oder liege ich da falsch?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Christoph103 · Anmeldungsdatum: 24.10.2008 Beiträge: 116

Zum Plotten, man muss ja die Winkel im Bogenmaß angeben.

Hab mir jetzt mal überlegt, die Rückstellkraft des Pendels

einmal exakt:

und einmal genähert:

in Abhängigkeit des Winkels anzugeben als Plot im Taschenrechner.

Sinnvoll ist sicherlich die X-Achse mit dem Winkel maximal bis

gehen zu lassen und für die Masse hab ich einfach mal der Einfachheit wegen 10 kg benutzt. Dann berechne ich für beide Funktionen den Funktionswert für einen bestimmten Winkel, teile den genäherten Wert durch den exakten, und bekomm dann die prozentuale Abweichung, wenn ich von diesem Ergebnis noch 1 abziehe.

Hoffe mal hab jetzt keine Denkfehler gemacht Big Laugh

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Natürlich kannst du auch das m und das g einfach uneingesetzt lassen, denn das kürzt sich dann ja sowieso raus smile

aVague · Anmeldungsdatum: 04.10.2008 Beiträge: 186

Kannst du so alle Funktionen mit Ernahrung ersetzen, T,L,V und andere.Sehe eine Gleichwertigkeit Tabelle.