Integrale und nur der Hauch einer Ahnung (Anfänger)

griffel · Anmeldungsdatum: 23.10.2008 Beiträge: 7

Hey !

Ich bin neu hier im Forum, unter anderem weil ich mir Hilfe und Erfahrungsaustausch erhoffe.
Dieses Jahr habe ich mit dem Physik Studium begonnen und strebe den Bachelor an. Also bin ich noch ein ziemlicher freshman und es macht mir schon ziemlich zuschaffen.

Folgendes: Ich habe fast keine Ahnung von Integralrechnung speziell die Anwendung in der Physik macht mir jetzt schon Kopfschmerzen. Ich habe leider nur die Fachhochschulreife und wir haben das mit den Integralen einfach weggelassen, ich wusste das, bin aber trotzdem bereit das harte Studium durchzuziehen.

Zu meinem bescheidenem Wissenstand:

Ich weiss das die Ableitung von einer Funktion die Steigung des Graphen in einem bestimmten Punkt angibt, grob gesagt. Die Aufleitung, also ein bestimmtes Integral, gibt an wie groß die Fläche unter dem Graphen ist. Ganz nüchtern mit Zahlen und einfachen Funktionen, schaffe ich es Stammfunktion zu bilden etc.. Aber in der Vorlesung wurden für mich komische Integrale eingeführt. Es geht um Ableitungen von Zeit Ort und Geschwindigkeit etc.. Vorgekommen ist das Differential d und eben v und t und so weiter. Die momentane Geschw. ist dx (ort) durch dt (zeit).Was soll nun aber x(t)= integralzeichen t0 bis t v(t')dt'+x(t0) bedeuten ?

Ich würde mich über ein Antwort riesig freuen, aber noch glücklicher wäre ich wenn mir jemand vielleicht Buchtipps geben kann, die sich mit Integralen von Grund auf und leicht verständlich beschäftigen und vielleicht mir auch Einblick gewähren wie es in der Physik zu tragen kommt. Mit leicht verständlich meine ich eher das es wirklich mit den Grundzügen der Integralrechnung anfängt und man einen klaren Aufbau erkennen kann.

So das wars erstmal !

euer Griffel

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Integrale sollten eigentlich in der Analysis Vorlesung von Grund auf eingeführt werden.

Zu deinem Integral: Wie einem die Schreibweise von Leibniz nahelegt, darf man die Differentialquotienten tatsächlich wie Brüche behandeln obwohl sie eigentlich gar keine Brüche sind. Die Variablensubstitution wird so besonders einfach. Man kann dann das Integral umformen und es ergibt sich:

Hilft dir das bereits weiter?

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Hi,

lasse den Kopf nicht hängen. Das erste Semester ist das widerlichste von der Mathematik. Ich habe das am Anfang auch ewig nicht kapiert, bis man es in der Analysis dann endlich mal behandelt hat, was es mit den Integralen so auf sich hat.

Zur Anwendung am Anfang solltest du schleunigst eine Bibliothek aufsuchen und folgende genialen Anwendungsbücher ausleihen und den Teil der Mathe die du brauchst heraus kopieren, oder noch besser die Bücher kaufen, wenn das geht:

Peter Furlan, das gelbe Rechenbuch Band 1 und 2

Lothar Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Weltner, Mathematik für Physiker.

Von den meisten anderen würde ich abraten, da diese versuchen eine Schere zwischen Theorie und Praxis zu bilden die man meiner Meinung nach einfach NICHT ziehen kann. Die obigen Bücher sind wirklich reine Anwendung.

Wenn du dann wissen möchtest wie es in der Theorie aussieht, dann kann ich absolut den Königsberger Analysis 1 und 2 empfehlen. Großartiges Buch.

Ansonsten kannst mal auf meine Homepage gehen. Da bekommst du ein paar Skripte die sich eigenst mit dem Integralbegriff beschäftigen, zu finden unter der Sektion Mathematik für Wissenschaftler und evtl. auch die Videovorlesungen über Integrale:

Math for Scientists

Video Lectures

Musterrechnungen unter Exercises

Gruß

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

Christof · Anmeldungsdatum: 23.10.2008 Beiträge: 13

Hallo,

Um einen ersten Eindruck über das Thema zu gewinnen, kann dir folgendes Buch Empfehlen:
-Einführung in die Analysis 2
-ISBN: 3-507-83902-4
Schön finde ich das Buch, wegen der vielen Zahlenbeispiele.
Obwohl ich "erst" in der 10 Klasse bin, hat mir dieses Buch sehr dabei geholfen mein Wissen über die Integralrechnung auf eine Solide Basis zu stellen.

Gruß

griffel · Anmeldungsdatum: 23.10.2008 Beiträge: 7

VIELEN DANK!

wirklich richtig klasse, das ihr so hilfsbereit seid. schon allein sowas stärkt meine motivation mich hinter die bücher zu klemmen.

@pfnuesel:

ja das macht in meinem kopf ein bisschen sinn. kannst du mir noch sagen warum sich das letzte integral in x(t0) zu x(t) ändert und wie man letzt endlich zum x(t)-x(t0) kommt ?

ist vielleicht zusammenhangslos aber ich glaube alles was ich aufschnappen kann und mir behalte kann mir nur nützen... Big Laugh

komischerweise kann ich so simple mathematische integrale ausrechnen aber ich weiss nicht wieso ich es nicht auf so nen doofen bewegungsgraphen adaptieren kann...

@herbststurm:

also ich habe kurz bevor ich euch mit meinem problem behelligt habe, die bibliothek aufgesucht und mir bücher ausgeliehen. erstmal 3 physik bücher (gerthsen,demtröder,tipler) und den königsberger ana 1.
ich will, wie auch empfohlen wird, die physik bücher abgleichen um zu sehen mit welchem ich am besten lernen kann. da ich so gut wie keine grundkenntnisse habe, hat mir heute schon der tipler geholfen, wohl wissend das es die simpelste darstellungsform benutzt. gut fand ich auch den demtröder, obwohl er viel zu schwer für mich ist ,aber ich hab ein so ein gefühl das wenn ich mich vertiefen will,er mir mehr möglichkeiten bietet.

den furlan(rechenbuch) wollte ich mir sowieso kaufen, sowie königsberger und bronstein.

für rechenmethoden nehme ich den grossman (weil mein skript auch auf ihm aufbaut)

und die einführung in die analysis 2 werd ich mir dann wohl auch mal anschauen (tief im herzen bin ich auch noch in der 10.klasse ^^)

also ich glaube ich brauch vielleicht auch ein bisschen rechenpraxis damit es sich alles so langsam setzen kann...am wocheende wird der kopf wohl glühen müssen.

ich finds irgendwie schade das der lehrplan an meiner uni so komisch ist. das ich analysis vorlesungen besuche, in denen man mir beweise im bezug auf reelle zahlen um die ohren klatscht. und die rechenmethoden der exp physik hinterherhinkt...noch hat sich das konzept für mich nicht erschlossen, aber ich gebe so schnell nicht auf !

schönen abend noch leute !

Herbststurm · Anmeldungsdatum: 05.09.2008 Beiträge: 412 Wohnort: Freiburg i. Brsg.

pfnuesel · Anmeldungsdatum: 04.11.2004 Beiträge: 248 Wohnort: Zürich

Ich baue noch einen Zwischenschritt ein, vielleicht wird's dann klar. Sonst einfach nochmal nachfragen und bitte genau angeben, was du nicht verstanden hast.

Ansonsten: Übung macht den Meister und dass du schon zu Beginn des Studiums verwirrt bist ist nicht aussergewöhnlich. Hör dich einmal ein wenig um, deinen Kommilitonen wird es nicht anders gehen.

griffel · Anmeldungsdatum: 23.10.2008 Beiträge: 7

mmh der zwischenschritt macht es leider nicht verständlicher für mich...

ne andere frage und zwar steht im tipler und in meinen unterlagen aus den vorlesungen folgendes:

a=dv/dt also ist a die ableitung der geschwindigkeit nach der zeit (richtig?)

v=dx/dt also ist v die ableitung des orts nach der zeit

dann wird v oben eingesetzt und es kommt raus a=d(dx/dt)/dt umgeformt d²x/dt²

nun stelle ich mir die frage warum um das dt von dt² keine klammer muss ? wenn ich das differntial als bruchterm sehen kann macht das für mich einfach keinen sinn. für mich müsste es umgeformt so lauten: d²x/(dt)²=a

wo liegt mein denkfehler ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

griffel · Anmeldungsdatum: 23.10.2008 Beiträge: 7

ja okay

aber warum d²x/dt²

und nicht

d²x/d²t² bzw. d²x/(dt)² ? ich würds gerne nachvollziehen können

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das soll keine Rechnung mit Buchstaben sein, sondern einfach nur eine Kurzschreibweise für die Worte "zweite Ableitung von x nach t".

Man hat sich einfach darauf geeinigt, diese Kurzschreibweise dafür zu verwenden, vielleicht einfach deshalb, weil mal einer angefangen hat, es so zu schreiben, und andere das übernommen haben. Genauso, wie man sich irgendwann mal drauf geeinigt hat, "Ableitung" zu sagen und nicht etwa zum Beispiel "Herunterleitung".