RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Integrale Photonenzahldichte
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik
Autor Nachricht
Apo



Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 61

Beitrag Apo Verfasst am: 30. Apr 2020 22:37    Titel: Integrale Photonenzahldichte Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

ich sitze mal wieder vor einer Aufgabe, bei der ich eure Hilfe benötige:

Berechnen Sie die (integrale) Photonenzahldichte aus der spektralen Photonenzahldichte und geben Sie die Photonenzahl je cm^3 im intergalaktischen Raum (T = 2.7 K) an.

Mit ist hier die Plancksche Strahlungsformel gemeint. Ich gehe davon aus, dass ich über alle Frequenzen integrieren muss, das heißt dass ich das Integral berechnen muss. Allerdings komme ich hier mit Substitution letzten Endes auf ... und ich weiß wirklich nicht, wie ich das berechnen soll, auch Wolfram Alpha hilft mir hier nicht weiter.
Muss man bei dieser Aufgabe wirklich das Integral berechnen, oder gibt es einen anderen, vielleicht einfacheren Lösungsweg?

Ich hoffe, dass ihr hier mir helfen könnt smile
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8033

Beitrag jh8979 Verfasst am: 30. Apr 2020 22:56    Titel: Antworten mit Zitat

Guck mal hier:
https://www.spectralcalc.com/blackbody/integrate_planck.html
Dein Integral geht ähnlich.

... ist ziemlich tricky...
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 580

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 01. Mai 2020 00:41    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Guck mal hier:
https://www.spectralcalc.com/blackbody/integrate_planck.html


An einer Stelle kann man die Rechnung durch einen Trick noch ein bisschen vereinfachen. Es geht um das Integral:



Führt man nämlich die Funktion



ein, so erkennt man, dass der Integrand gegeben ist durch

.

Es folgt, dass das Integral geschrieben werden kann als:



Viele Grüße,
Nils
Apo



Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 61

Beitrag Apo Verfasst am: 01. Mai 2020 07:51    Titel: Antworten mit Zitat

Schon mal Danke an euch beide!
Aber ich kann mir nicht wirklich vorstellen, dass es der Sinn dieser Aufgabe ist, ein solches Integral zu lösen.. grübelnd
Ich werds aber auf jeden Fall mal probieren
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8033

Beitrag jh8979 Verfasst am: 01. Mai 2020 08:01    Titel: Antworten mit Zitat

Du kannst das Integral natürlich auch einfach nachschlagen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_integrals#Definite_integrals_lacking_closed-form_antiderivatives
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Quantenphysik