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Mathegirl
Anmeldungsdatum: 16.01.2005
Beiträge: 9
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 Mathegirl Verfasst am: 30. Apr 2005 23:20 Titel: Integrale an Anwendungsbeispielen aus der Physik |
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Hi Leute !!!!!
Ich hab zwar auch ein Problem mit einer Aufgabe aber ich wollte allgemein erstmal fragen ob jemand von euch zufällig eine gute Aufgabe für Integrale an Anwendungsbeispielen aus der Physik hat??? Ich muss nämlich eine GFS halten und bräuchte eine Aufgabe an der man das gut erklären kann - wenn jemand eine hat bitte schickt sie mir ... und wenns geht auch mit lösung...
In unsrem Buch sind nämlich nur wirklich seltsame Aufgaben drin und einige Beispiele die ich allerdings nicht für meine GFS benutzen darf das heißt ich hab keine große - eigentlich überhaupt keine Auswahl mehr...
Vor allem weil es aufgaben mit geschwingigkeit oder so sein sollen die auch nicht physiker ohne große probleme verstehen und es muss aus ihnen hervor gehen , was genau das integral damit zu tun hat ...
Wenn ihr also irgendwas brauchbares habt wäre ich euch echt dankbar wenn ihr mir die schickt !!!!!!!
Schonmal Danke
LG Mathegirl  |
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Mister S
Anmeldungsdatum: 06.01.2005
Beiträge: 426
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| Mister S Verfasst am: 01. Mai 2005 09:13 Titel: |
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Wenns was mit geschwindigkeit sein soll, dann denk mal an die Definition der selben: Die erste Ableitung des Weges nach der Zeit. Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung.
Kingelts? Oder reicht dir das nicht? |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 01. Mai 2005 10:14 Titel: |
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Zum Thema Anwendung der Integralrechnung in der Physik hatten wir hier schon einmal einen Thread. Ich hab' auch mal 'nen Vortrag drüber gehalten (Stichpunktzettel in dem Thread).
Es gibt unzähliche Beispiele und Beispielaufgaben für die Integralrechnung in der Physik. Das ergibt sich schon an den Unmengen an Integralen, die alle physikalisch sinnvoll sind.
... nur um mal einige zu nennen. Was willst du denn an der Aufgabe genau erklären? Dann findet man schon eine passende. :)
// edit: Kinematik ist eigentlich relativ praktisch, zum Beispiel haben wir in unserem Lehrbuch so eine Aufgabe: Ein Körper, der zur Zeit t0 die Geschwindigkeit v0 = 4 m/s besitzt, erfährt 3 s lang eine linear zunehmende Beschleuningung von 0 m/s² auf 6 m/s². Wie ändert sich in dieser Zeit seine Geschwindigkeit, und wie weit kommt er in dieser Zeit?
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Mathegirl
Anmeldungsdatum: 16.01.2005
Beiträge: 9
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| Mathegirl Verfasst am: 01. Mai 2005 11:41 Titel: |
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Also ich hab von meiner mathelehrerin gesagt bekommen ich soll Integrakle an Anwendungsbeispielen aus der Physik machen.allerdings darf ich keine der musteraufgaben nehmen und dann bleibt halt nicht mehr wirklich was übrig... Ich hab gedacht dass eine mit der zurückgelegten strecke ganz gut sein dürfe da kann man bestimmt schön erklären was mit der fläche gemeint ist ... und dann würde ich noch gerne eine mit Arbeit ( Startende Rakete oder so ) machen. Aber da hänge ich gerade an der stammfunktion und hab wirklich keine Ahung wie ich weiter machen soll... W= f*M*m/r² und daraus wird dann anscheinend -f*M*m/r aber warum ich komm nicht dahinter...  |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 01. Mai 2005 11:48 Titel: |
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| Mathegirl hat Folgendes geschrieben: | | ... und dann würde ich noch gerne eine mit Arbeit ( Startende Rakete oder so ) machen. Aber da hänge ich gerade an der stammfunktion und hab wirklich keine Ahung wie ich weiter machen soll... W= f*M*m/r² und daraus wird dann anscheinend -f*M*m/r aber warum ich komm nicht dahinter... |
Soll das was mit der 2. kosmischen Fluchtgeschwindigkeit werden, oder wozu integrierst du die Gravitationskraft über dem Weg? (Hubarbeit hat ja nur bedingt mit 'ner Rakete zu tun ;))
Was hast du denn für Beispielaufgaben die du nicht verwenden darfst?
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Mathegirl
Anmeldungsdatum: 16.01.2005
Beiträge: 9
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| Mathegirl Verfasst am: 01. Mai 2005 12:05 Titel: |
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Ahhh... desshalb das minus 
Um einen Satelliten der Masse m aus der Höhe h1 auf die Höhe h2 ( über dem Erdmittelpunkt zu ringen benötigt man die Arbeit W.
Berechnen sie diese Arbeit mit folgenden Daten M=5,97*10^24, R=h1=6370 km , h2=42000 m =900kg f= 6,67*10^-11
die Aufgabe hätte ich gernen genommen - darf ich so aber nicht ..
Dann hab ich eine gefundenEin Körper der Masse m=3kg soll von der Erdoberfläche abgeschossen werden M, R ist wie in der Aufgabe oben
Berechnen sie die Energie (Arbeit die erforderlich ist um den Körper von der Erdoberfläche in eine Entfernung r= 2R zu bringen. ( da hätte ich jetzt einfach das integral von 6370 bis 12740 berechenen lassen)
Welche Energie ist erforderlich, damit der Körper das Gravitationsfeld der Erde verlassen kann ( r gegen unendlich)?
Mit welcher Geschwindigkeit ( Fluchtgeschwindigkeit ) muss man ihn dann auf der Erdoberfläche abschießen ? Von welchen Größen hängt die Fluchtgeschwindigkeit ab??
Und mit den Aufgaben kann ich gar nix anfangen ich hab keine Ahnung was ich da mit integralen rchnen soll?? weil die hab ich eigentlich in physik immer mit V= wurzel aus 2f*M/rErde berechnet....??????????? |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 01. Mai 2005 12:33 Titel: Integral: |
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 + \frac{1}{2} \sum_{i \ne j} \; V \left( \vec{q}_i - \vec{q}_j \right) \right] \right)}) |
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Mathegirl
Anmeldungsdatum: 16.01.2005
Beiträge: 9
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| Mathegirl Verfasst am: 01. Mai 2005 12:37 Titel: |
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OK, irgendwie übersteigt die gleichung gerade meinen horizont...hab keine blasse ahnung was das sein soll??  |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 01. Mai 2005 13:34 Titel: |
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| Mathegirl hat Folgendes geschrieben: | | Ahhh... desshalb das minus :lolhammer: |
Jaja, Mathegirl. ;)
| Mathegirl hat Folgendes geschrieben: | Um einen Satelliten der Masse m aus der Höhe h1 auf die Höhe h2 ( über dem Erdmittelpunkt zu ringen benötigt man die Arbeit W.
Berechnen sie diese Arbeit mit folgenden Daten M=5,97*10^24, R=h1=6370 km , h2=42000 m =900kg f= 6,67*10^-11
die Aufgabe hätte ich gernen genommen - darf ich so aber nicht ..
Dann hab ich eine gefundenEin Körper der Masse m=3kg soll von der Erdoberfläche abgeschossen werden M, R ist wie in der Aufgabe oben
Berechnen sie die Energie (Arbeit die erforderlich ist um den Körper von der Erdoberfläche in eine Entfernung r= 2R zu bringen. ( da hätte ich jetzt einfach das integral von 6370 bis 12740 berechenen lassen) |
Das ist zwar ziemlich sinnlos, weil das ja inhaltlich komplett gleich der anderen Aufgabe ist, aber wenn das deine Lehrerin akzeptiert ... Etwas mehr physikalischen Anspruch hätte das ganze, wenn man den Satelliten auf eine geostationäre Bahn über dem Äquator bringen sollte - aber das ist in Mathe vielleicht auch nicht unbedingt nötig.
| Mathegirl hat Folgendes geschrieben: | Welche Energie ist erforderlich, damit der Körper das Gravitationsfeld der Erde verlassen kann ( r gegen unendlich)?
Mit welcher Geschwindigkeit ( Fluchtgeschwindigkeit ) muss man ihn dann auf der Erdoberfläche abschießen ? Von welchen Größen hängt die Fluchtgeschwindigkeit ab?? |
Die Formel für die Hubarbeit von s1 auf s2 steht ja oben. Jetzt berechnest du quasi die Hubarbeit von der Erdoberfläche ins Unendliche:
)
Damit der Körper nicht vorher zum Stehen kommt und umkehrt, muss seine kinetische Energie größer gleich der Hubarbeit sein. Setzt du also kinetische Energie und die Hubarbeit die du als Grenzwert oben bekommst gleich, bekommst du wenn du nach v umstellst den bekannten Ausdruck für die Fluchtgeschwindigkeit.
P.S: Dem Beitrag von einem ominösen Gast würde ich nicht zuviel Beachtung schenken. ;)
P.P.S: Cross-Postings sind mehr als unangenehm - kannst du dich nicht mal entscheiden, ob du dieses Thema im Mathe- oder im Physikerboard fortsetzt?
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Mathegirl
Anmeldungsdatum: 16.01.2005
Beiträge: 9
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| Mathegirl Verfasst am: 01. Mai 2005 13:54 Titel: |
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Das man das ganze gegen unendlich laufen lassen soll ist mir klar, aber wie setze ich da mathematisch um ... ( ich muss zu meiner verteidigung sagen dass wir integrale noch nicht so lang machen und bis jetzt immer zahlen 1 und 5 oder so als grenzen hatten).
Ich muss ja normalerweise das ergebnis der unteren von dem der oberen abziehen aber wie soll das mit unendlich gehen , da wird doch dann die energie(arbei) unendlich groß???
tut mir echt leid wenn mein fragen so dumm sind ... |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 01. Mai 2005 13:58 Titel: |
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Deutlich wird es, wenn man das bestimmte Integral mal ausschreibt:
 = \lim \limits_{s \to \infty} \left(- \frac{M \cdot m \cdot \gamma}{s} - -\frac{M \cdot m \cdot \gamma}{R} \right))
Für s gegen Unendlich geht 1/s gegen 0 - also bleibt nur noch stehen:
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Mathegirl
Anmeldungsdatum: 16.01.2005
Beiträge: 9
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| Mathegirl Verfasst am: 01. Mai 2005 14:07 Titel: |
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Ok, das ist logisch also muss ich dann nur ganz normal die gleichung ausrechnen wenn ich die 6370 km als grenzwert hab.
So und ich soll dann gleichsetzen aber was? einmal das W und dann noch W kin. oder?? Also wenns so ist dann find ichs logisch wei´ß zwar nicht so ganz warum dass dann mit irgendwelchen integralen zu lösen sein soll, aber bitte. Nur ich kenne die formel aus physik- doch die anderen nicht - ich mein jetzt kann ich sie ihnen einfach sagen aber in der srbeit geht das wohl schlecht. |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 01. Mai 2005 14:15 Titel: |
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| Mathegirl hat Folgendes geschrieben: | | Ok, das ist logisch also muss ich dann nur ganz normal die gleichung ausrechnen wenn ich die 6370 km als grenzwert hab. |
Nicht unbedingt, du willst die Fluchtgeschwindigkeit ja allgemein herleiten. Also sagst du erstmal ...
Und setzt jeweils:
Das nach v umgestellt ergibt den bekannten Ausdruck für die Fluchtgeschwindigkeit. Ich vermute mal als ihr den gelernt habt, wurde der einfach als gegeben vorausgesetzt, und somit wurde er eben sauber hergeleitet.
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Mathegirl
Anmeldungsdatum: 16.01.2005
Beiträge: 9
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| Mathegirl Verfasst am: 01. Mai 2005 14:37 Titel: |
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Vielen vielen Danke  !! Ich glaub ich kriegs so langsam auf die reihe.. |
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Meromorpher
Anmeldungsdatum: 09.03.2004
Beiträge: 388
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| Meromorpher Verfasst am: 02. Mai 2005 19:53 Titel: Re: Integral: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: | |
Hat glaube ich nix mit dem Problem zu tun (bis auf die Tatsache, das ein Integral drin vorkommt  ). Sieht mir nach einer Zustandssumme aus. Erstes v ist ein Potentialterm, der zweite wahrscheinlich ein Wechselwirkungsterm. Aber bin mir nicht sicher was das genau ist.. |
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Sepp
Gast
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| Sepp Verfasst am: 06. Jun 2005 16:05 Titel: |
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So..Ich bräucht ein wenig Hilfe..
ich bin voll nicht so ein Mathe Physik Genie wie ihr alle..
bei mir gehts um dasselbe..
ich muss ein Spezialgebiet schreibn über "integralrechnung in physikalischen Anwendungen"
Daweil hab ich mal, Beschleunigung,Geschwindigkeit, Weg, Freier Fall so halbwegs erledigt..
ich hab aber noch gelesen, das man die effektive leistung in einem Wechselstormkrei berechnen kann..
oder irgendwas mit der Entladungskurve eines Kondensators..
Oder die Würfe..Schräger Wurf etc..
kann man da was ausrechnen..
Wäre sehr nett, wenn ihr mir ein paar Sachn erklärn könntets und vielleicht auch ein Bsp dazu rechenn..
Wäre sehr hilfreich..
Vielen Dank..mfg SePPo |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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