Higgs für Anfänger

ThomasS · Gast

Halli liebe Leute!
Bin selber kein Physiker, aber sehr interessiert an daran. Schaue mir gerade ettliche Videos übers Higgsteilchen rein und denk mal verstanden zu haben, was die Profis einem da verklickern wollen.
Eine Frage die ich mir zb stelle ist, wieso das Licht nicht von diesem Feld in Wechselwirkung gebracht wird? Warum hat ein Photon keine (Ruhe)masse und bleibt so nicht im Higgsfeld kleben?
Liegts daran, dass es selber ein Austauschteilchen ist und diese nicht miteinander wechselwirken (Higgsboson ist ja wohl das Austauscht. im Higgsfeld...)?

Find ich alles schon sehr interessant! Falls jemand den Drang verspürt, etwas über Higgs auszuholen, würd ich mich sehr freuen!

Also, schonmal vielen lieben Dank!
Thomas

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Nun, die experimentellen Ergebnisse besagten, dass zwei verschiedene Kräfte existieren, nämlich eine langreichweitige, die durch der el.-mag. bzw. der Coulomb-Kraft entsprechen, sowie eine kurzreichweitige für den Betazerfall der Atomkerne (d.h. eigtl. der Neutronen bzw. der diese konstituierenden Quarks).

Erstere entspricht einem masselosen Austauschteilchen, dem Photon, letztere sollte entsprechend bekannter Formeln einem neuen (unbekannten) massiven Austauschteilchen entsprechen. Massive Austauschteilchen sind konnten aber mit den "Standardmitteln" nicht konsistent beschriebene werden.

Aufgabe der Physiker war es also, eine Möglichkeit zu finden, so dass zunächst masselosen Teilchen einen gemäß Standardmitteln konsistenten Formalismus erlauben, diese aber gewissermaßen künstlich eine Masse erwerben. Genau dies leistet der Higgsmechanismus sowie seine Anwendung auf die el.-mag. sowie die schwache WW: er wird genau so konstruiert, dass das Photon masselos bleibt (man könnte ich auch leicht anders verwenden, so dass alle Austauschteilchen massebehaftet wären, aber das entspräche nicht unserer Welt).

Bis hierher erscheint das alles etwas künstlich, insbs. weil der Higgsmechanismus nicht vorhersagbar, warum das Photon masselos bleibt, sondern weil er eben nur so verwendte wird, dass dies reproduziert wird.

Der Erfolg gründet sich auf folgenden Tatsachen: zum einen, dass dies überhaupt konsistent funktioniert; zum anderen, dass tatsächlich neue Vorhersagen ableitbar sind, nämlich:
1) die Tatsache, dass neben den geforderten geladenen und massebehafteten W-Bosonen noch ein weiteres massebehaftete, jedoch neutrrales Z°-Boson existiert
2) die Vorhersage der Masse von W- und Z°-Bosonen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Das gesagte stimmt natuerlich alles.

Allerdings hier zu:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Hm, deine Darstellung ist rückblickend OK, ich meinte aber eher historisch die Konstruktion der Theorie und damit auch die der speziellen Symmetrie. Die Arbeiten von Higgs et al. stammen aus 1962 - 64, die von Glashow, Salam und Weinberg datieren m.W.n. ein paar Jahre später (ca. 1967). Supersymmetrie wurde zuerst von Wess und Zumino ca. 1975 diskutiert.

Insofern wurde der Higgs-Mechanismus auf eine noch zu identifizierende Symmetrie angewandt; diese war nicht direkt aus Experimenten ermittelbar.

Die U(1) alleine kann es nicht sein, denn die hat nur ein Photon, die für die schwache WW verantwortlichen geladenen Austauschteilchen fehlen
Eine SU(N) kann es nicht sein, denn dabei existiert keine Möglichkeit, ein einzelnes, langreichweitiges = abelsches Eichboson algebraisch auszusondern; alle N²-1 Eichbosonen sind gleichberechtigt
Der nächstkompliziertere Fall ist die U(2) ~ SU(2) * U(1), die GSW auch betrachtet haben.

Aber ich denke, beliebige U(N) mit einem masselosen U(1) Eichboson wären theoretisch möglich. Alle anderen N²-1 Eichboson müsste man mit Masse versehen, denn andernfalls würde man teilweise QCD-artige Kräfte beobachten, was experimentell ausgeschlossen ist. Um nun die SU(N) Eichsymmetrie mit N²-1 Eichbosonen vollständig zu brechen werden tatsächlich viele Higgsfelder benötigt (auch da hast du recht). Ich sehe jedoch zunächst kein Problem darin, die SU(N) Symmetrie tatsächlich vollständig zu brechen (du?).

Aber genau diese Betrachtungsweise zeigt, dass die Symmetrie selbst nur eingeschränkt jedoch nicht festgelegt werden kann: die Anzahl der Higgsfelder ist keine Vorhersage der Theorie, die SU(N) selbst und damit die Anzahl N²-1 der nichtabelschen Eichbosonen auch nicht. Man steckt das N rein, sowie anschließend die Anzahl der für die Masseerzeugung benötigten Higgsfelder, und erhält eine Klasse phänomenologisch möglicher Theorien; die von GSW betrachtete ist die einfachste (oder gibt es einen Grund, der prinzipiell gegen N>2 spricht?).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Lass’ uns mal eine Zählung machen: wir starten mit U(N) ~ SU(N) * U(1) d.h. mit N² masselosen Eichbosonen; das entspricht 2N² Polarisationsfreiheitsgraden. Davon soll eine U(1) mit einem masselosen Photon mit 2 Polarisationen verbleiben, sowie aus den 2(N²-1) masselosen Polarisationsfreiheitsgraden 3(N²-1) massive entstehen. D.h. wir benötigen N²-1 Higgsfreiheitsgrade, die von den Eichbosonen im Zuge des Higgsmechanismus „absorbiert“ werden. Wenn das Higgs gemäß der N-dimensionalen Fundamentaldarstellung der SU(N) transformiert, dann haben wir N komplexe d.h. 2N reelle Felder.
Damit haben wir vor der Symmetriebrechung insgs. 2(N²-1) + 2 + 2N = 2N² + 2N reelle Felder. Nach der Symmetriebrechung haben wir 3(N²-1) + 2 + X = 3N² -1 + X reelle Felder, wobei X für die Anzahl der verbleibenden Higgsfreiheitsgrade steht.
Das ergibt die Gleichung 3N² - 1 + X = 2N² + 2N, also X = 2N - N² + 1.
Für N = 2,3,4,… erhalten wir X = 1, -2, …
Ok, ich verstehe was du meinst, im von mir betrachteten Fall U(N) mit Higgsfeld in der Fundamentaldarstellung ist tatsächlich nur N=2 konsistent, da X < 0 natürlich ausgeschlossen werden muss.
Setzt man das Higgsfeld ebenfalls in die N²-1 dimensionale adjungierte (und komplexe) Darstellung, so gilt vor der Symmetriebrechung 2(N²-1) + 2 + 2(N²-1) = 4N² - 2 und nach der Symmetriebrechung wieder die selbe Beziehung wie oben.
Das ergibt letztlich 3N² - 1 + X = 4N² - 2, also X = N² - 1. Damit ergäbe sich ein vergleichbar einfaches Modell mit einem SU(2) Triplett als Higgs und drei verbleibenden Higgs-Freiheitsgraden nach der Symmetriebrechung, das wäre wohl ein reelles SO(3) Triplett.
Man sieht, man kann alternative Modelle diskutieren, die sich insbs. im Higgssektor unterscheiden.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

TomS hat in seinem ersten Post (alle weiteren sind nur Insidern zugänglich und würden, denke ich, selbst die meisten Diplomphysiker überfordern) sehr gut dargestellt, um was es geht.

Ich will's trotzdem nochmal ein bisschen anders versuchen:

Gerade im Bereich der Elementarteilchenphysik probieren die Physiker und Mathematiker viele unterschiedliche theoretische Modelle und - salopp formuliert - mathematische Spielereien durch und irgendwann - fast wie durch ein Wunder - stolpern sie über irgendetwas, was sie weiterbringt - oft wissen sie selbst zunächst nicht, wieso. Im nachhinein lässt sich das zwar alles meist mathematisch einigermaßen begründen, aber ein eingängiges Bild, das ich auch einem Nichtexperten vermitteln könnte, wirft es leider nicht ab. Deswegen sind sehr viele populärwissenschaftlichen Bilder und Darstellungen - gerade auch die, die im Zusammenhang mit dem Higgsboson im Umlauf sind - leider vollkommen nutzlos und führen den Amateur nur in die Irre.

Vielleicht ist es, anstatt nutzlose Bilder zu bemühen, hilfreicher, aufzuzeigen, wie die Physiker überhaupt auf so etwas wie das Higgsboson kommen:

Zunächst einmal funktioniert mein Modell nicht, wenn ich in ihm den Teilchen Masse gebe: Mathematisch kommt kompletter Mist heraus. Und dabei haben meine Teilchen doch Masse. Das habe ich ja so gemessen. Hm. Gut. Nun ja, ich lasse mich nicht aus dem Konzept bringen und gehe einfach mal davon aus, dass meine Teilchen zunächst masselos sind. So jetzt füge ich hier noch ein Feld hinzu -einfach mal so, ganz ohne Grund, mal schauen was passiert - beispielsweise eines, das unendlich viele Grundzustände hat - dann drehe ich noch da und dort (e.g breche die Symmetrie), kombiniere meine Felder neu, füge noch andere bekannte Mechanismen hinzu (Eichfreiheit) und mit einem Mal habe ich ein Modell, in dem Teilchen herauspurzeln, die Masse haben, und zudem ein masseloses Photon mit herauskommt - fast wie ein Wunder. Nur bleibt da noch so ein weiteres Teilchen übrig, das bisher noch keiner beobachtet hat (bis vor kurzem) - das Higgsboson.
Was allerdings am überraschendsten ist, ist, dass die Natur diesen - scheinbar wahllosen - mathematischen Spielereien wirklich zu folgen scheint, das meine zurecht gedrechseltes Modell wirklich Werte abliefert, die ich nachmessen kann und die mir die Natur bestätigt. Wie gesagt, im nachhinein lässt sich das ganz dann doch mathematisch begründen und auf solide Beine stellen.
Nebenbei bemerkt ist es nicht ein einzelner Physiker, der so ein Modell zustande bringt, sondern mehrere Physiker und Mathematiker, die Stück für Stück Teile dazu beisteuern. Es dauert Jahre, bis sich ein einigermaßen klares Bild ergibt. Und für jede Spielerei, die mich weiterbringt, gibt es dutzende, die in die Irre führen.

Vielleicht wird damit auch klar, wieso es so schwierig, ja - leider - so gut wie unmöglich ist, so ein Modell dann später einem Nichtexperten verständlich oder gar plausibel zu machen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

@Uriezzo
Natuerlich ist *irgendwie* richtig was Du schreibst. Allerdings find ich es erweckt zu sehr den Eindruck Physik waere Voodoo oder Magie, wo am Ende ueberraschenderweise das Richtige rauskommt. Dem ist (natuerlich) keineswegs so.

## · Gast

Die Zeit des elektromagnetischen Aethers ist wieder gekommen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Ein Prof. von mir sagte mal auf die Frage, wie er denn auf die Idee gekommen sei, das so zu rechnen "How shall I do the calculation if I don't know the result?"

Es ist halt wie beim Schachspielen: unsereins denkt einen Zug voraus, ein Großmeister sieht "Matt in 10 Zügen" und überlegt dann, wie er da jetzt im Detail hinkommt. Man könnte ja mal GSW fragen, wie sie drauf gekommen sind ...

ThomasS · Gast

So, da bin ich wieder!
Seid Ihr da ein bissl abgedriftet?! Ist nicht ganz so einfach, das nachzuvollziehen;)
Nichtsdestotrotz waren die allgemeineren Beschreibungen sehr interessant und durchaus klärend. Schön auch, wie Ihr Profis erstmal loslegt und diskutiert; scheint ja ein interessantes und beliebtes Thema unter Physikern zu sein!
Also, danke Euch! Debatiert ruhig weiter drüber, ist sehr interessant. Vielleicht ein wenig umgänglicher, aber sonst wirklich interessant!
Kann man einem Laien die U(N)... erklären, oder wird das zu speziell?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

ThomasS · Gast

Juti, Danke!
N bissl versteh ich die Erklärung, aber dann hörts auch schon auf. Das ist zu hoher Stoff!
Danke für die Einblicke in Higgs!

LG