Zentripetalkraft

Torlof · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 2

Hi,
ich hab zwei Fragen zu zwei Aufgaben aus unterschiedlichen Themenbereichen und hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt. smile

1) Aufgabenstellung:
Eine Milchkanne (m=1,0kg) wird so auf einem vertikalen Kreis vom Radius r=90cm herumgeschleudert, dass die Person dabei keine Arbeit an der Kanne verrichtet und im höchsten Punkt gerade keine Milch ausfließt. (Verwenden Sie g = 10 N/kg = 10 m/s²)
a) Welche Geschwindigkeit v hat die Kanne im höchsten Punkt, welche im tiefsten und welche in halber Höhe?
b) Mit welcher Kraft F muss die Person die Kanne im höchsten Punkt, im tiefsten, in halber Höhe halten?

Lösung von Aufgabe a) ist kein Problem. Aufgabe b) ist auch noch klar, bis auf die Kraft in halber Höhe.

Meine Rechnung dazu (Indizes in eckigen Klammern):
Im höchsten Punkt gilt:
F[zh] = G
m * v[h]² / r = m * g
v[h] = sqrt(r*g) = 3 Meter/Sekunde

Auf halber höhe gilt (Energieerhaltung):
0,5 * m * v[h]² + m * g * r = 0,5 * m * v[m]²
aufgelöst nach v[m] ergibt sich v[m] = sqrt(27) Meter/Sekunde

Daraus ergibt sich die Zentripetalkraft in halber Höhe:
F[zm] = m * v[m]² / r = 30 Newton

Da in halber Höhe die Gewichtskraft tangential am Kreis anliegt, muss die Person meiner Meinung nach nur die Zentripetalkraft in halber Höhe = 30 Newton halten.
Allerdings ist in der mir vorliegenden Lösung 20 Newton als richtige Lösung angegeben, also genau F[zm] - G. Kann mir jemand erklären, wo mein Denkfehler liegt?

edit: Frage 2 hat sich erledigt

Vielen Dank schon mal im voraus

Torlof · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 2

hm, kann ich aus dem antwortemangel schließen, dass sich ein fehler im lösungsbuch befindet? Hammer

wishmoep · Anmeldungsdatum: 07.09.2008 Beiträge: 1342 Wohnort: Düren, NRW

Ich würde sagen, du musst die Gewichtskraft halten, also einmal F_G direkt nach oben, und der Zentripetalkraft entgegenwirken... und dann die kombinierte Kraft daraus? ca. 31,6N?

erkü · Anmeldungsdatum: 23.03.2008 Beiträge: 1414

Hallo Torlof,

im Hochpunkt hat die Masse den Impuls p:

Auf halber Höhe ist

.
D.h., der Impuls ist nicht konstant und damit auch nicht die translatorische, kinetische Energie der Masse.

Auf halber Höhe hat die Masse die Geschwindigkeit

,
die sie aus dem Fall im Schwerefeld gewonnen hat.

Damit kommt man auf die angegebene Lösung für die Zentripetalkraft.

Ciao erkü