Lorentzkraft und Zentrifugalkraft im Zyklotron

Brett vorm Kopf · Anmeldungsdatum: 17.06.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/elektronenbahnen/b-feld/anwendung/zyklotron.php

Habe ein massives Brett vorm Kopf und hoffe jemand kann mir helfen.

Im Zyklotron werden Elektronen beschleunigt, wobei gilt, dass die Lorentzkraft der Zentrifugalkraft zu jedem Zeitpunkt gleichzusetzen ist. (Kreisbahn)
Nun wird der Radius dieser Bahn allerdings durch die steigende Geschwindigkeit der Elektronen immer größer.

Meine Ideen:
Die Elementarladung sowie die Stärke des Magnetfeldes sind konstant, die Änderung der Lorentzkraft also nur von der Änderung der Geschwindigkeit abhängig.
Die Masse des Teilchens ist (ohne relativistische Betrachtung) ebenso konstant, die Zentrifugalkraft also vom Quadrat der Geschwindigkeit sowie dem Bahnradius bestimmt.

Wie kann es also sein, dass zu jedem Zeitpunkt Lorentz- und Zentrifugalkraft denselben Betrag aufweisen, wenn erstere linear mit der Geschwindigkeit und letztere mit dem Quadrat der Geschwindigkeit steigt?
Und warum wird der Bahnradius der Elektronen immer größer, wenn doch die Beträge der Kräfte zu jedem Zeitpunkt gleich sind?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

1Wolf · Anmeldungsdatum: 13.09.2020 Beiträge: 2

Durch die Massezunahme des Elektrons wächst auch der Radius, was aber auch nicht besonders zu beachten ist. Durch die erhöhte Geschwindigkeit wirkt also immer mehr Kaft nach außen. Die Zentripetalkraft kann daher mit der Lorentzkraft gleichgesetzt werden, da dies die Lorentzkraft ist. Das Magnetfeld sorgt dafür, dass die Kraft nach innen gerichtet ist, was dann auch die Zentripetalkraft ist.

gast0221 · Gast