Zentripetalkraft und Neigungswinkel

Johannes Lechelt · Gast

es gibt da ein problem. ich hab eine aufgabe, die ich nicht lösen knn, denn ich verstehe nicht, welche kräfte ich zusammensetzen muss, um ans ergebnis zu kommen.

die aufgabe lautet: ein ICE fährt mit einer geschwindigkeit von 216km/h in eine kurve mir einem radius von 2500m. wie stark müssen die gleise geneigt sein, sodass der zug nicht entgleisen kann.

was ich mir schon überlegt habe, ist:

kräfte, die auf den zug wirken: die Normalkraft, die Gravitatiotnskraft und die Zentripitalkraft lust der aufgabe, wobei ich denke, dass es die Zentrifugalkraft sein müsste

wen ich es schaffe, eine skizze hier zu plazieren - mache ich das.

johannes · Gast

da ist die skizze

MrPSI · Gast

Ich schätze deine Skizze hat einige Mängel. Deshalb hab ich eine andere Variante angehängt.

Desweiteren kann man aus der Geschwindigkeit(umrechnen nicht vergessen!!!) und dem Radius die Beschleunigung errechnen, mit der der Zug auf der Bahn gehalten werden kann.
Weiters kann man aus der Skizze ein Verhältnis der Kräfte herauslesen, mit dessen Hilfe man den Sinus und damit auch den Winkel berechnen kann.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Das, was du dir schon überlegt hast ist recht undurchsichtig. Du musst dir eine Skizze machen, in der du erkennst, welche Kräfte miteinander in Wechselwirkung stehen (also Dreiecke zeichnen). Dann musst du dir überlegen, was du hier eigentlich berechnen sollst: Wenn du gleich mit dem Winkel loslegst, wirst du kaum ans Ziel kommen.
Du brauchst einen Ansatz, den du später nach dem Winkel umstellen kannst.
In diesem Fall musst du wissen, was mit dem Winkel erreicht werden soll; oder anders: Worum es hier in der Hauptsache geht. Nämlich um Kräfte.
Es soll verhindert werden, dass der Zug aus der Kurve fliegt. Also muss es eine Kraft geben, die der Radialkraft gleich ist, und die möglichst in die andere Richtung wirkt. Die einzige Kraft, die an einem Hang (das ist das nämlich prinzipiell) nach "innen" wirkt, ist nur die Hangabtriebskraft. Also zeichnest du dir nochmal ein Dreieck mit der Hangabtriebskraft, der Gewichtskraft und der Radialkraft.

Letztlich müsstest du auf die Beziehung

kommen. Wenn nicht, poste deine Skizze und frag nochmal nach.

edit: war nicht schnell genug...

MrPSI · Gast

@Schrödingers Katze:

wieso verwendest du den Tangens, obwohl du in deinem Verhältnis die Erdbeschleunigung g benutzts? Müsste das nicht ein Sinus-Verhältnis sein?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Formel von Schrödingers Katze mit dem Tangens ist richtig.

Die Richtung der Kräfte in der Skizze von Johannes ist ebenfalls richtig. Denn Zentrifugalkraft bzw. Zentripetalkraft wirken in horizontaler Richtung.
In dieser Skizze passen aber die Längen der Kräftepfeile nicht zu dem eingezeichneten Winkel, daher konnte Johannes die Formel für alpha, F_z und G nicht aus einem Dreieck ablesen.

Die Zentripetalkraft (grün in MrPsis Skizze) muss also in horizontale Richtung zeigen, und damit ergibt sich in der Tat die Formel mit dem Tangens.