DGL mit Potenzreihenansatz lösen...

munich · Anmeldungsdatum: 04.02.2006 Beiträge: 255

Hey Leute,
prinzipiell versteh ich den Potenzreihenansatz schon, nur hab ich hier eine, bei der ich nicht weiß, warum alle geraden Glieder Null sein müssen.
Also, ich soll folgende DGL lösen:

Okay, Ansatz:

Damit ergibt sich:

Warum lasse ich die Summe bei den Ableitungen eigentlich erst bei höheren k anfangen? Okay, damit das nicht singulär wird für

, aber das kann ich ja auch erreichen, indem ich einfach sage

?

Nunja, wenn ich das nun einsetze bekomme ich:

Wobei ich, einmal den Index der zweiten Ableitung geschiftet habe, dann fing die Summe auch bei k=0 an. Also kann ich die Glieder mit k=0 herausziehen und bekomme quasi noch die Bedingung

. Laut Lösung soll aber irgendwie schon vorher klar sein, dass

gilt...

Es wäre also super wenn ihr mir erklären könntet warum ich die Reihen bei den Ableitungen erst bei 1, 2, ... anfangen lasse, wenn das überhaupt nötig ist und warum hier

sein muss.
thx,
munich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788