Clausius-Clapeyronsche Gleichung

Gast

ich habe ein problem:

zum thema reales gas gibt es die Clausius-Clapeyronsche Gleichung

dp/dT = Q/( (V gas - V flüssig)*T )

(Für eine isotherme Phasenumwandlung (hier: flüssig ↔gasförmig) vermittelt die Clausius-Clapeyronsche Gleichung zwischen der Umwändlungstemperatur T, der Umwandlungsenergie Q (hier Verdampfungsenthalpie), der bei Phasenumwandlung auftretenden Volumenänderung (Vg -Vfl) und der Steilheit dp/dT der Dampfdruckkurve p(T).)

Jetzt soll ich Q ausrechnen, aber was sagt mir dp/dT? Was leite ich ab? oder kann ich dp/dT weglassen, weil die gleichung
Q/(V gas - V flüssig)*T schon die Ableitung ist?

Kann mir jemand helfen?
Danke Prost

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Hmm, das ist ja quasi ne Differentiagleichung für T als Funktion von p.
Dann kommt man mit Trennung der Variablen auf:

Integrieren:

Also nach Q umgeformt:

Aber irgendwie bezweifle ich, dass das richtig ist, weil durch den logarithmus im Nenner wird Q bei T=1 unendlich, was ja eigentlich nicht so sinnig ist grübelnd

devzero · Anmeldungsdatum: 04.08.2004 Beiträge: 68

Gast, ich weiss nicht ob dir klar ist, wann diese Gleichung gilt, desshalb kurz zum Hintergrund. Wenn man einen Stoff (z.B. Wasser) hat, dann gibt es meist mehrere Phasen (also Eis, Fluessigkeit, Gas). Welche Phase vorliegt, haengt von den "aeusseren Umstaenden" ab, also konkret z.B. dem Druck und der Temperatur. Man kann sich nun anschauen, fuer welche Drucke und Temperaturen die jeweilige Phase vorliegt und ein Phasendiagramm zeichen (fuer Wasser siehe z.B. http://www.bhak-bhas-zwettl.ac.at/lehrerhomepages/schn/physik/images/phasendiagramm_wasser.gif). Dabei entstehen Kurven, auf denen zwei Phasen moeglich sind.

Die Clausius-Clapeyronsche Gleichung gilt fuer die Kurven. dp/dT bezeichnet dann deren Steigung, Q (oder besser "delta Q") die Waermeenergie die beim Phasenuebergang (Verdampfen, Gefriehren, Sublimiereb) frei wird. "V gas - V fluessig" (oder eben "delta V") bezeichnet die Volumenaenderung beim Phasenuebergang.