Mechanisches Modell für eine Kette

patr23 · Anmeldungsdatum: 30.05.2008 Beiträge: 11

Hallo zusammen,

habe mich gerade hier angemeldet, weil ich ein Problem habe mit einem mechanischen Ersatzmodell.
Und zwar muss ich das Flächenträgheitsmoment bestimmen für ein Gliederband.
Im inneren des Bandes befinden sich Spannseile die auf Zug beansprucht werden. Auf die beiden Spannseile sind Glieder geschoben, die linear verschiebbar sind und auf die Druck ausgeübt wird.
Durch ziehen der inneren Bänder und Drücken an den linear verschiebbaren Gliedern erhöht sich meine Steifigkeit des Bandes.
Wie könnte ich dafür ein Ersatzmodell erstellen?

Gruß

patr23 · Anmeldungsdatum: 30.05.2008 Beiträge: 11

Also, ich bin jetz soweit, dass ich annehme meine Platten die auf die Seile geschoben werden sind durch Schrauben verspannte Bauteile.

Wenn ich am Ende des aus Einzelelementen zusammengfügten Balken eine Kraft in vertikaler Richtung wirken lasse, was passiert dann?
Biegebalkentheorie dürfte nicht Funktionieren da es kein kontinuierliches Elemet ist.
Ich würde gerne die Reibung zwischen den Elementen mit einbeziehen und eine Federkonstante für das Element bestimmen, aber wie? Fquer=my*Flängs, das ist klar, aber ich brauche die Abhängigkeit von der Zugkraft in der Formel.

Jemand ne Idee?

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich bin mir noch nicht sicher, ob ich deine Anordnung schon richtig verstanden habe (vielleicht hilft da im Zweifelsfall eine Skizze weiter?).

Aber vermute ich richtig, wenn ich mir zwei Elemente deines Gliederbandes als zwei Würfel vorstelle, die in der Mitte ihrer Kontaktseiten durch ein Gummi (oder durch eine Feder mit Ruhelänge Null) miteinander verbunden seien?

Wenn ich dann versuche, den rechten der beiden Würfel nach unten zu drücken, dann wird die untere Kontaktkante der beiden Würfel zur Drehachse und die halbe Kantenlänge zu dem Hebel, mit dem die Federkraft bezüglich dieser Drehachse wirkt.

patr23 · Anmeldungsdatum: 30.05.2008 Beiträge: 11

Ich habe mal ein anderes Bild, wo man die Anordnung besser sehen kann.
Wenn ich meine Zugkraft bzw. Druckkraft erhöhe, sollte sich die Steifigkeit des Balkens erhöhen.
Das Moment ist für mich erstmal noch nicht wichtig, ich brauche vorerst nur eine Formel für die Querkraft bzw. für die Biegesteifigkeit des Tragwerks unter der Querkraft.

Das ganze Tragwerk soll sich Parabellförmig verbiegen.

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Woraus bestehen die Glieder dieses Gliederbandes? Wie stehen sie in Kontakt miteinander?

Können sie insbesondere frei gegeneinander gedreht werden, ohne gegeneinanderzustoßen, so dass die einzige wirkende Kraft, die einer Verkippung eines Gliedes gegen ein anderes entgegenwirkt, von den Gummibändern herrührt?

Kennst du eine Beziehung zwischen Zugkraft auf ein Gummiband und dessen Länge, oder kannst du eine aufstellen? Ich habe die Vermutung, so eine Beziehung dürfte dann ein entscheidendes Element der Beschreibung dieses Gliederbandes sein.

patr23 · Anmeldungsdatum: 30.05.2008 Beiträge: 11

Also, die Glieder sind aus Stahl und sind ca. 2mm Breit.
Das Band habe ich als Gummi bezeichnet, weil es (wie von dir erkannt) elastisch ist, es handelt sich dabei natürlich auch um Stahl.
Ich habe schon ziemlich viele Ansätze durchgerechnet.
Das Hoocksche Gesetz ist mir bekannt : sigma = E*epsilon
epsilon=delta l / l und sigma = F/A
Allerdings weiß ich nicht wie ich den zusammenhang hinbekomme, dass sich die Struktur versteift durch Zug und/oder Druck, da ich nicht nur das Band allein betrachten möchte, sondern die Gesamtstruktur. Reibung fällt normal raus, weil ich ein Abgleiten der Glieder gegeneiander vermeiden möchte.

Ich habe mir überlegt ggf. einen Ersatz E-Modul zu bestimmen oder das Problem über ein inneres Kräftesystem zu lösen. Stichwort dabei wäre für mich das Volumenelement mit Normal-und Schubspannungen aus der Festigkeitslehre, allerdings komme ich da auch nicht wirklich weiter.

Wie aus meinem zweiten Beitrag ersichtlich, habe ich auch versucht es mir mit einer theorie für Saiten zu erklären.
Außerdem habe ich versucht, es zu beschreiben durch Platten die durch Schrauben mit einer Vorspannkraft beaufschlagt sind, was aber auch nicht zum Lösen des Problems geeignet ist, weil dabei nur die Schrauben auf der Seite der angreifenden Kraft gelängt werden bzw. es im oberen Bereich zur Stauchung kommt, damit kann ich aber immernoch keine Biegesteifigkeit beschreiben.

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

patr23 · Anmeldungsdatum: 30.05.2008 Beiträge: 11

Das Eigengewicht der Glieder sowie der Stahlbänder ist vernachlässigbar klein.
Die Stahlbänder sind im Normalfall Endlos, d.h. ein Ring und die Elemente sind draufgeschoben. Es ist ein Trum der um zwei Riemenscheiben läuft und dabei ein Moment überträgt. Die ganze Struktur wir dabei maßgeblich auf Schub beansprucht. Die Elemente dienen der Formschlüssigen übertragung der Kräfte an den Riemenscheiben und verhindern zudem ein ausknicken des Bandes im Schubbetrieb.
Allerdings haben die Scheiben teilweise einen Versatz zueinander, wodurch das Band dann auf Biegung beansprucht wird--->Auslenkung

Ich will die Abhängigkeit von Zugkraft und Druckkraft sowie der Länge in Bezug auf die Biegesteifigkeit. Bekomme aber keinen geschlossenen Formelausdruck.

Zwischen den Gliedern wirken keine Kräfte und alleine auf die Steifigkeit bzw. die Vorspannung der Bänder kann ich die Berechnung doch nicht beziehen oder?
Ich stelle mir das so vor: Wenn keine Vorspannung da ist hängt das Teil schlaff runter, um so mehr ich Zug und Druckkraft erhöhe umso steifer wird das Band. Wie kann ich das in einer Formel verwerten?

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann übertragen die Glieder offenbar keinerlei vertikale Kräfte, sie scheinen mir also nur dazu zu dienen, dass die Druckkraft wirken kann.

Könnte es sein, dass die Stärke der Druckkraft egal ist, solange sie stark genug ist, dass die ausgeübte Zugkraft wirken kann? Denn der "Rest" der Druckkraft, falls einer bleibt, scheint mir einfach vom Lager links aufgefangen zu werden (?)

Wenn ich also nun mal nur die Zugkraft betrachte und die Kraft, die links vertikal verbiegend wirkt. Dann habe ich eine Vermutung ohne Garantie auf Richtigkeit:

Ich stelle mir das Band, in dem die Zugkraft wirkt, so vor wie ein Seil, in dem Sinne, dass die volle Zugkraft links in dem Band, dort wo das Band schon parabelförmig gekrümmt ist, schräg zur Horizontalen wirkt.

Dann könnte ich diese Zugkraft links im Lagerpunkt in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegen, und die vertikale Komponente müsste gleich groß sein wie die vertikale Kraft links, um ihr das Gleichgewicht zu halten.

Daraus bekäme ich also den Winkel des Bandes ganz links und damit die Parabel.

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Könnte das ganze tatsächlich so einfach gemeint sein?