Harmonische Kette Lagrange

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Hallo zusammen.
Ich habe bei dieser Aufgabe die a) schon gelöst.
Die Bewegungsgleichung ist hier:

Nun habe ich aber noch keinen Ansatz für die Aufgabenteile b) und c) gefunden.
Bei b) ist noch zu beachten das das Blatt hier einen Fehler drin hat.Das i im Exponenten soll auch für -wt gelten. Der Exponent ist also i(kx-wt)

Ich danke schonmal für jede Hilfe die ich kriegen kann smile

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Wäre super wenn sich das heute noch jemand anschauen könnte smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Du musst tun was da steht: Ansatz einsetzen und dann nach omega als Funktion von k bestimmen...

Wo hakt es denn?

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Es hakt beim Einsetzen des Ansatzes:
Vor allem bei dem Realteil. Soll ich den berechnen, oder soll ich ihn so wie er ist einsetzen?
Wenn ich ihn ausreche, muss ich ja erstmal a als z.b. u+iv schreiben denke ich und dann eben den Realteil bestimmen.
Aber ich weiß auch nicht was ich jetzt für die verschiedenen "x" in der Bewegungsgleichung einsetzen soll. Die haben ja nunmal andere Indizes

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

ich stelle Fragen. Dein "na und " bringt mich da jetzt nicht weiter

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

naja "böse" wäre wohl übertrieben Augenzwinkern

Aber wenn ich z.b. nicht weiß inwieweit ich beim einsetzen die Indizes beachten muss, kann ich da auch nichts lösen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Also ich habe jetzt mal eingesetzt und bekomme:

Allerdings sehe ich nirgendwo etwas was ich vereinfachen könnte

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Da gibt es Additionstheoreme für die trigonometrischen Funktion. Das wird allerdings sehr schnell ziemlich unschön Augenzwinkern

Schöner ist es, wenn Du erstmal alles mit den vollen komplexen Ausdrücken ausrechnest (also ohne den Realteil zu nehmen) und dann erst ganz am Ende den Realteil nimmst. Das vereinfacht die Rechnung erheblich. (Du solltest Dir allerdings noch überlegen, wieso man das auch so machen darf.)

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

kurze Zwischenfrage:
Wenn ich beispielsweise Re[xy]=Re[xu] habe, kann ich dann das x weggürzen oder müsste ich dafür erst den Realteil berechnen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Ich dachte ich könnte so umformen:

Aber das wäre ja zu schön gewesen

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

ok, hab jetzt die Lösung w^2=2sin(kL/2N)*D/m

Jetzt hab ich nur keine Ahnung welche Randbedingungen hier gemeint sin

ItsFabby · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 9

Da besucht wohl jemand dieselbe Vorlesung wie ich Prost

Mit Randbedingungen ist gemeint, dass die Kette am Anfang und Ende fest ist, also x1=0 und xN=L. Die Ableitungen müssen da 0 sein.

ItsFabby · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 9

Und ich habe w^2=2D/m*(1-cos(kL/N)). So bleibt w auch reell.

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Hi, es scheint wohl so Augenzwinkern

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

ItsFabby · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 9

e^(-ikl/N)+e^(ikl/N)=2cos(kl/N) und mit der -2 ergibt sich meine Lösung

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

ok, danke für den Tipp. hab meinen Fehler gefunden smile

Allerdings weiß ich grad nicht genau welche Funktion ich für die Randbedingungen ableiten soll

@ItsFabby: Weißt du eventuell wie die 1c) auf dem Blatt funktionieren soll?

ItsFabby · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 9

hab mir die c) noch nicht näher angeschaut. Sitze noch an den Randbedingungen. Wenn man versucht, dass die komplexe Funktion diese erfüllt, funktioniert das nicht. Und wenn der Re die erfüllen soll wird die Rechnung hässlich

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

ok, ich schreib hier wenn ich bei den Randbedingungen was raus hab. Kannst ja bescheid sagen wenn du das früher hast

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Also bisher kommt da bei mir nichts verwertbares raus. Hat vielleicht unser cleverer Moderator hier einen Tipp? Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ganz am Rande

Warum nicht die Auslenkungen aus den Ruhelagen verwenden?
Was soll der Krampf mit den Realteilen? Nach meiner Erfahrung
rechnet man mit komplexen Größen und erhält durch Anfangs-
oder Randbedingungen automatisch reelle Werte.

Das Thema wird in Mechanikbüchern / Internet / Vorlesungen endlos
abgehandelt. Fürs Verständnis würde ich mich vielleicht mit dem
instruktiven Beispiel zweier schwingender Massen befassen.

ItsFabby · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 9

Hab jetzt die c: du setzt für d=sqrt(dx^2+dy^2) , dx=x(i+1)-x(i) und machst eine 2D Taylorentwicklung in dx=d0, dy=0 (die aus Ana 2). DAs liefert dx-d0+dy^2/2d0 und das kannst du in das Potential einsetzen

ItsFabby · Anmeldungsdatum: 10.01.2017 Beiträge: 9

und bei den Randbedingungen hab ich gesagt, dass man auch ein - vor den Teil im Exponenten setzen kann, der die Position beschreibt. Dann hat man insgesamt 4 Summanden, mit denen man das auch ohne Realteil gelöst bekommt

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

ok, danke für die Antwort.
den erste Teil verstehe ich noch. Hatte aber Ana2 noch nicht.
Man hat also nach der Taylorentwicklung d=dx-d0+dy^2/2d0?
Und das setze ich dann fürd in das oben gegebene Potential ein?
Wie berechnet man denn dann noch T?

Bei den Randbedingungen verstehe ich noch nicht so ganz was du meinst

Wenn du willst kann ich dir auch meine Email geben, wenn du mir evt deine handschriftlichen Notizen zeigen willst. Muss aber natürlich nicht sein Augenzwinkern