Modell eines Planetensystems

micha20 · Gast

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich nicht klar komme! Ich bitte um Hilfe!!! Danke im Voraus.

Also:

a) In einem vereinfachten Modell des Sonnensystems, in dem die Erdbahn einen Radius von 1,496m hat und in dem die Planetenbahnen durch Kreise angenähert sind, sollen die Modell-Himmelskörper dieselben mittleren Dichten haben wie die wirklichen Himmelskörper. Auch in diesem Modell gilt das Gravitationsgesetz. Wie lange dauert ein Umlauf der Erde um die Sonne, d.h. ein "Jahr", in diesem Modell ???

b) Wie lange dauert der Umlauf des wirklichen Neptun, der im Modell einen Bahnradius von 45m hat ???

c) Die wirkliche Erdbahn hat eine Exzentrität = 0,017. Welche Halbachsen a,b würden diese Exzentrität im Modell wiedergeben und auf einen Mittelwert (a+b)/2 = 1,496m führen ???

dachdecker2

Wo liegt eigentlich dein Problem? Schreib doch mal bitte die Stelle auf, an der du nicht weiterkommst (der Anfang ist ungültig Augenzwinkern

).

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Tip zu a): Die Erde dreht sich grob in 365 Tagen einmal um die Sonne, nächster Tip: Der Umfang eines Kreises ist 2 Pi r

b) siehe a)

c) müsste glaub ich 1,47m (für das Perihel) und 1,52m (für das Aphel) rauskommen. Daran siehst du, dass die Erdbahn tatsächlich fast eine Kreisbahn ist. In wirklichkeit sind die Strecken 10^11 mal so groß

dachdecker2

Ich verrate schonmal, dass die Umlaufzeiten (im Maßstabsgerechten Modell (1:100 000 000 000) in dem die Dichten der Körper gleich denen der Originale sind) um einiges Größer sind als im Original.

Mach mal einen Vorschlag, wie du herangehen würdest, micha20.

micha20 · Gast

Hey dachdecker2,

ich würde erstmal den Kreisumfang ausrechen mit 2 * phi * r und für r 1,496 m eingeben und dann mit einer Formel die Zeit des Umlaufes der Erde um die Sonne ausrechnen! ... mir fehlt aber die Formel!!! ... wei kann ich die denn herleiten ???

micha20 · Gast

Hallo,

ja ... und mein zweites Problem ist dann eben die
Aufgabe c) !!! ... Was heißt eigentlich Exzentrität? und wie komm ich auf die Halbachsen a und b ???

dachdecker2

Machh mal etwas ernsthafter, das ist kein Ratespiel hier Augenzwinkern

.

Ich hab erstmal die Massee der Modellsonne ausgerechnet und damit die Gravitationsfeldstärke bei Erde und Neptun ausgerechnet (= Radialbeschleunigung der Planeten). Aus der Radialbeschleunigung und dem jeweligen Bahnradius bekommst du die Geschwindigkeiten der Modellerde und -neptun. Die Umlaufzeit ist dann Umfang getelt durch die Bahngeschwindigkeit.

Das ganze kann man in eine Formel zusammenfassen smile

.

Alle benötigten Formeln stehen im Tafelwerk:

Masse:

Sonnendichte:

Volumen:

Gravitationsfeldstärke:

Gravitationskonstante:

Radialbeschleunigung:

micha20 · Gast

Hey Dachdecker,

das was du da gemacht hast ist mir nicht ganz einleutechtend, ... das geht doch einfacher, oder ???

... weil ich habe das irgendwie anders gemacht! und zwar:

zu a) Ich habe eine Formel gefunden: Umfang * Durchmesser * Pi
... und für den Umfang hab ich 2*pi*r eingegeben und für r = 1,496m ... den Durchmesser hab ich 2*r genommen und dann eben *pi ... dann hab ich 88,35333025 für die Zeit rausbekommen!!!

dachdecker2

Dass du es anders gemacht hast, ist kein Beleg dafür dass es einfacher ist (bwz einfacher geht). Ich kann zum Beispiel nicht nachvollziehen, wie du aus der Formel für den Kreisumfang eine Zeit berechnest... Es wäre sicher auch hilfreich, wenn du dranschreiben würdest, ob es 88 Sekunden (SI-Einheit der Zeit) oder Jahre oder irgendetwas anderes sein sollen.

Zu jeder physikalischen Größe gehört neben dem Zahlenwert auch die Einheit. Ohne Einheit ist die Angabe des Zahlenwertes völlig sinnlos. (Das wird häufig nicht beachtet... die wenigsten Größen haben die Einheit 1)

micha20 · Gast

Hey,

ich habe die Formel im Internet gefunden ... der Umfang ist in der Formel mit inbegriffen! die Zeit müsste in sec. sein, ich bin mir aber nicht sicher!

dachdecker2

Müsste? Schreib doch mal deinen Rechenweg auf. In einer Klausur kannst du auch nicht sagen "Das müsste so sein, ich habs im Netz gefunden." Nimm im Zweifelsfall lieber keine Informationen aus dem Internet, wenn du nicht sagen kannst, ob sie richtig sein können und was sie bedeuten.

micha20 · Gast

Hey,

... außerdem weiß ich nicht recht mit den Formeln umzugehen! ... ich weiß nicht, wie ich die in den Kontext einbeziehen soll ... ???

micha20 · Gast

Alles klar, dann lass ich die Formel aus dem Internet weg!!! ... jetzt erklär mir doch bitte mal, wie dein Rechenweg aussieht und wie du darauf kommst!!! ... Danke.

dachdecker2

Das geht recht einfach:

Als erstes siehst du dir die Formeln an, die die Zielgröße (hier ist es die Zeit für einen Umlauf) enthalten, und suchst eine heraus, in der möglichst wenige Unbekannte sind.

Geschwindigkeit ist ja Weg pro Zeit:

s ist die Bahnläge:

und v ist erstmal unbekannt.

Für die Bahngeschwindigkeit findet man die Formel

, nach v umgestellt:

Die Radialbeschleunigung ar ist gleich der Gewichtskraft des Planeten geteilt durch seine Masse:

In dieser Formel sind schon keine Unbekannten mehr drin und du kannst einsetzen und ausrechnen. (Ich werte die skalierten Längen und Massen mal als gegeben)

In der Physik führen gewöhnlich mehrere Wege zum Ziel, deswegen kann ein anderer Weg durchaus auch zum richtigen Ergebnis führen.

micha20 · Gast

Hey Dachdecker!

Danke für deine Hilfe für die beiden Aufgaben a) + b)! Das ist gut nachvollzeihbar! Der Zentralkörper ist doch bestimmt die Sonne, richtig?

zu c) Wie berechne ich die Halbachsen a und b ??? ... die Aufgabe verstehe ich nämlich überhaupt nicht!

dachdecker2

Das Wort Danke hör ich doch immer wieder gerne Augenzwinkern

Im Sonnensystem ist die Sonne der Zentralkörper, bei Erde-Mond ist es die Erde... immer das größte, was an der Aufgabe beteiligt ist.

zu c) steht im Tafelwerk bei Kegelschnitte/Ellpise für Exzentrizität:

Dass Durchschnittsradius das arithmetische Mittel der beiden Halbachsen ist, muss man sich denken (steht zwar nicht im Tafelwerk, dafür aber in der Aufgabe):

damit hat man die Zweite Gleichung, die für die Berechnung der zwei Unbekannten a und b notwendig ist. Umgestellt und gleichgesetzt rechnet man erstmal eine Halbachse aus:

das b, dass du so rausbekommst (egal welche der zwei Lösungen du nimmst, das andere wird dann a sein), setzt du in eine der zwei Gleichungen ein und stellst die dann nach a um.
smile

micha20 · Gast

Hey ... ich hab die Aufgabe gelöst smile

Danke für deine Hilfe!!!

Bis dann.