Wie errechne ich die Geschwindigkeit?

NatürlicheZahl · Anmeldungsdatum: 24.03.2008 Beiträge: 87 Wohnort: Berlin

Hallo,

saß gerade in der Bahn und mir kam folgende Frage in den Kopf?

Mit welcher Geschwindigkeit kommt eigentlich ein Fallschirmspringer, welcher aus - sagen wir zum Beispiel - 5000m springt auf dem Boden auf, wenn sich sein Fallschirm nicht öffnet, d.h. im freien Fall?

Folgendes habe ich dazu gefunden:

, jedoch wird hier nicht die Geschwindigkeit berücksichtigt?

Wie kann ich denn die Geschwindigkeit ausrechnen?

Vielen Dank für die Mühe Thumbs up!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Mit deiner Formel geht das natürlich nicht. Du kannst aber einen Energieansatz machen: Die Höhenenergie wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt.

Dieser Ansatz führt dann auf die Geschwindigkeit am Boden. In der Realität sieht das Ganze aber etwas anders aus. Denn die Luft leiste einen gewissen Widerstand gegen die Fallbewegung (Luftwiderstand), sodass unabhängig von der Fallhöhe nur eine bestimmte Maximalgeschwindigkeit erreicht werden kann. Diese zu erhalten ist etwas schwiergier... dazu müsste man eine Differentialgleichung aufstellen und diese dann lösen, um anschließen für die Geschwindigkeitsfunktion den Grenzwert gegen Unendlich zu berechnen. Reicht dir das schon oder willst du es noch etwas genauer haben ?

NatürlicheZahl · Anmeldungsdatum: 24.03.2008 Beiträge: 87 Wohnort: Berlin

Nach diese Gleichung hätte ich dann für jemanden, der aus 3500m fällt:

Ist das richtig?
Wie weit weicht das Ergebnis von einem Ergebnis ab, wo man den Luftwiderstand berücksichtigt?

Ich habe gelesen, dass ein Körper, der sich im freien Fall befindet, irgendwann eine Geschwindigkeit erreicht, die sich nicht mehr erhöht.
Dies würde ja auf diese Gleichung nicht zutreffen, da v ja von h und g abhängt und in keiner Weise konvergiert. Das hängt dann wahrscheinlich auch mit dem Luftwiderstand zusammen oder?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Genau...

Ohne Fallschirm gibt es einen Luftwiderstand der proportional zu der Geschwindigkeit ist, dabei wird die sich im freien Fall befindliche Person von Luft ohne Wirbel umströmt. Man spricht auch von einer laminaren Luftreibung. Damit gilt für Luftreibungskraft

wobei

eine Konstante für die Stärke der Luftreibung abhängig vom Körper ist.

Nun kann man wie folgt ansetzen:

Damit erhält man folgende Differentialgleichung:

Deren Lösung ist:

Da wir die Engschwindigkeit haben wollen brechnen wir den Grenzwert:

Jetzt nehmen wir einfach mal ein paar relalistische Wert an:

und schon bekommen wir für die Endgeschwindigkeit:

Macht also doch etwas aus ! smile

NatürlicheZahl · Anmeldungsdatum: 24.03.2008 Beiträge: 87 Wohnort: Berlin

Warum ist

Diese Gleichung dann nicht mehr abhängig von der Höhe?

Was ist hiermit:

Ich habe gelesen, dass ein Körper, der sich im freien Fall befindet, irgendwann eine Geschwindigkeit erreicht, die sich nicht mehr erhöht.
Dies würde ja auf diese Gleichung nicht zutreffen, da v ja von h und g abhängt und in keiner Weise konvergiert. Das hängt dann wahrscheinlich auch mit dem Luftwiderstand zusammen oder?

Vielen Dank für die tolle Erklärung smile

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Diese Gleichung beschreibt die den Fall eines Körpers aus einer unendlichen Höhe. Durch den Luftwiderstand ereicht der Körper also eine maximal Geschwindigkeit und ändert diese ab einen gewissen Zeitpunkt nicht mehr bzw. eigentlich nährt er sich in immer kleineren Schritten dieser Grenzgeschwindigkeit an. Da es eine Grenzgeschwindigkeit gibt... ist die Höhe auch nicht mehr relavant solange sie hoch genug ist, dass diese Gechwindigkeit erreicht wird.

NatürlicheZahl · Anmeldungsdatum: 24.03.2008 Beiträge: 87 Wohnort: Berlin

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Der Hacken ist, dass diese Grenzgeschwindigkeit nie ereicht wird und sich die Geschwindigkeit eigentlich immer näher an diese annährt ohne sie irgendwann wirklich zu erreichen. Die Geschwindigkeit kann aber beliebig nahe an diese Endgeschwindigkeit heranreichen. Je nach dem wie nah du ran willst ( 90% oder 99%), kannst du die schon gefallene Zeit ermitteln und daraus den zurückgelegten Weg, also auch die benötigt Fallhöhe. Dazu musst du die Geschwindigkeitsfunktion integrieren... usw.

Aber Fakt ist der frei fallende Mensch wird nie schneller als diese Grenzgeschwindigkeit werden.

Paticless · Anmeldungsdatum: 17.05.2008 Beiträge: 1

Hallo ich und mein Kollege haben eine kleine Wrtshaus Streiterei und ich hoffe das ihr uns helfen könnt diese zu beseitigen Augenzwinkern

Er behauptet dass JEDER KÖRPER DIE GLEICHE MAXIMALE FALLGESCHWINDIGKEIT ERREICHT, unabhängig von Masse und Form (also Luftwiderstand) des Körpers. Die maximale Fallgeschwindigkeit meinte er ist so bei 300km/h dannach kann er nicht mehr schneller werden.

Ich aber sage dass es von der Form des Körper und somit seinem Luftwiderstand abhängig ist wie schnell dieser nach unten fällt. Verschiedene KÖRPER HABEN ALSO UNTERSCHIEDLICHE FALLGESCHWINDIGKEITEN.

Wenn einer aus dem Flugzeug springt, fliegt er auch schneller wenn er senkrecht nach unten sticht, als wenn er waagrecht in der Luft liegt.

Meine Logik sagt mir das ein Körper solange beschleunigt bis die Bremskraft (Luftwiderstand) irgendwann gleich groß wird wie die Beschleunigungskraft. Da die Beschleunigung ja die Erdanziehung ist und somit mehr oder weniger konstant ist, muss es doch der Luftwiderstand sein der entscheidend ist.

Also wer von uns beiden hat Recht? Prost

Danke

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du hast recht. Es ist richtig, dass sich bei einer gewissen Geschwindigkeit eine Kräftgleichgewicht einstellt, sodass der Luftwiderstand ein weiters Ansteigen der Geschwindigkeit verhindert.

Und diese Endgeschwindigkeit hängt immer von der Masse, dem Luftwiderstand und der Erdbeschleunigung ab.

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

Die Frage hätte sich dein Wettpartner auch selbst überlegen können:

Offensichtlich macht es einen Unterschied ob ein fallschirmspringer "flach" springt, oder kerzengerade mit dem Kopf abwärts. Im zweiten Fall ist er deutlich schneller, was man anhand vieler Videos bei youtube sehen kann.

Somit ist sogar ein und derselbe Körper nicht immer gleichschnell

JaJo · Anmeldungsdatum: 01.05.2008 Beiträge: 22

Flugzeuge zum Beispiel haben ja auch ne gewisse Beschleucnigungskraft und bei denen wird sehr genau darauf geachtet wie sie geformt sind! Augenzwinkern